Utilisateur:Sharayanan/BàS

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Leçon : intégration de Lebesgue' (niveau ?)

« Plan »[modifier | modifier le wikicode]

  • Tribus
  • Introduction à la théorie de la mesure
  • Construction de l'intégrale de Lebesgue
  • Espaces Lp

Tribus[modifier | modifier le wikicode]

Introduction[modifier | modifier le wikicode]

Pour définir la notion de mesure, il nous faut étendre la notion d'intervalle, pour inclure des objets plus généraux. Les tribus, ou σ-algèbres, remplissent ce rôle et seront omniprésentes dans le reste de notre étude.

Définitions[modifier | modifier le wikicode]

Une partie T de A est une tribu lorsque :

  •  ;
  • (stable par complémentarité);
  • si , (stable par unions dénombrables)

On appelle tribu engendrée par C la plus petite tribu contenant C, on la note .

Caractérisation

Exemples[modifier | modifier le wikicode]

  • L'ensemble des parties de A est une tribu.

Tribu des boréliens[modifier | modifier le wikicode]

Mesure[modifier | modifier le wikicode]

Application mesurable[modifier | modifier le wikicode]

Mesure de Borel[modifier | modifier le wikicode]

Mesure de Lebesgue[modifier | modifier le wikicode]

Intégrales[modifier | modifier le wikicode]

Espaces Lp[modifier | modifier le wikicode]