Leçon : intégration de Lebesgue' (niveau ?)

« Plan »[modifier | modifier le wikicode]

Tribus
Introduction à la théorie de la mesure
Construction de l'intégrale de Lebesgue
Espaces L^p

Tribus[modifier | modifier le wikicode]

Introduction[modifier | modifier le wikicode]

Pour définir la notion de mesure, il nous faut étendre la notion d'intervalle, pour inclure des objets plus généraux. Les tribus, ou σ-algèbres, remplissent ce rôle et seront omniprésentes dans le reste de notre étude.

Définitions[modifier | modifier le wikicode]

Une partie T de A est une tribu lorsque :

$\emptyset \in T$ ;
$\forall B\in T,\quad \complement _{A}T\in A$ (stable par complémentarité);
si $(T_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ , $\left(\bigcup _{n\in \mathbb {N} }T_{n}\right)\in N$ (stable par unions dénombrables)