Utilisateur:Romain Perruchon/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité E

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Partie 1 : Création de mon réseau

Graphique 1
  1. voir le graphique 1
  2. voir le graphique 2 : J'ai utilisé Romain Perruchon donc A = L1 et E = L2
    Graphique 2
  3. voir le graphique 2 : J'ai utilisé enlevé le lien de L1 vers C
  4. voir le graphique 2 : J'ai rajouté un lien de L1 vers L2

Partie 2 : Composante

Les composantes sont des groues de noeud de variable joignable entre eux. D'après la diapo 1 du cours nous pouvons définir 2 composantes dans mon graphique 2. Elles sont représentées ci-joint sur le l'image nommé : Graphique 3

Graphique 3


Partie 3 : Proximité et intermédiairité

1. La proximité est : la distance entre le nœud et chaque autre nœud. D'après la définition, elle se calcul par : l’inverse de la somme des distances entre le nœud et chacun des autres. Voici ci-dessous les résultats.

cp(L1) 1+1+2+1+2 1/7
cp(L2) 1+2+3+2+3 1/11
cp(B) 1+2+1+3+4 1/11
cp(C) 0 imp
cp(D) 1+2+3+3+4 1/13
cp(F) 1+2+2+2+3 1/10

2. L'intermédiairité est : la distance entre le nœud et chaque pair d’autres nœuds, plus les chemins les plus courts entre ces derniers. D'après la définition, elle se calcul par : la somme, pour chaque pair des autres nœuds, de la fraction des chemins les plus courts entre ces nœuds qui passent par le premier.

Pour L1 Pour L2
(B,C) 1 0 0 (B,C) 1 0 0
(B,L2) 1 0 0 (B,L1) 1 0 0
(B,D) 1 1 1 (B,D) 1 1 1
(B,F) 1 0 0 (B,F) 1 1 1
(L2,C) 1 1 1 (L1,C) 1 0 0
(L2,D) 1 1 1 (L1,D) 1 0 0
(L2,F) 1 1 1 (L1,F) 1 0 0
(C,D) 1 0 0 (C,D) 1 0 0
(C,F) 1 0 0 (C,F) 1 0 0
(D,F) 1 0 0 (D,F) 1 0 0
4 2

L1 = 4 ; L2 = 2 ;

Partie 4 : Vecteur propre et PageRank

La centralité est : l'état d’équilibre d’une dynamique de diffusion entre les nœuds.

LL1=(0,1/3,0,1/3,1/3,0) 0 1/3 0 1/3 1/3 0
LB=(0,0,1/2,0,1/2,0) 0 0 1/2 0 1/2 0
LC=(0,0,0,0,0,0) 0 0 0 0 0 0
LD=(0,0,1/2,0,0,1/2) 0 0 1/2 0 0 1/2
LL2=(1,0,0,0,0) 1 0 0 0 0 0
LF=(1,0,0,0,0) 1 0 0 0 0 0

Nous calculons donc les matrices suivantes :

Matrice L = Matrice R =
0 0 0 0 1 1 1/5
1/3 0 0 0 0 0 1/5
0 1/2 0 1/2 0 0 1/5
1/3 0 0 0 0 0 1/5
1/3 1/2 0 0 0 0 1/5
0 0 0 1/2 0 0 1/5

Voici donc le cycle cherché : Ci joint graphique 4

Grapfique 4