Utilisateur:Romain Perruchon/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité E
Partie 1 : Création de mon réseau
- voir le graphique 1
- voir le graphique 2 : J'ai utilisé Romain Perruchon donc A = L1 et E = L2
Graphique 2 - voir le graphique 2 : J'ai utilisé enlevé le lien de L1 vers C
- voir le graphique 2 : J'ai rajouté un lien de L1 vers L2
Partie 2 : Composante
Les composantes sont des groues de nœud de variable joignable entre eux. D'après la diapo 1 du cours nous pouvons définir 2 composantes dans mon graphique 2. Elles sont représentées ci-joint sur le l'image nommé : Graphique 3
Partie 3 : Proximité et intermédiairité
1. La proximité est : la distance entre le nœud et chaque autre nœud. D'après la définition, elle se calcul par : l’inverse de la somme des distances entre le nœud et chacun des autres. Voici ci-dessous les résultats.
| cp(L1) | 1+1+2+1+2 | 1/7 |
| cp(L2) | 1+2+3+2+3 | 1/11 |
| cp(B) | 1+2+1+3+4 | 1/11 |
| cp(C) | 0 | imp |
| cp(D) | 1+2+3+3+4 | 1/13 |
| cp(F) | 1+2+2+2+3 | 1/10 |
2. L'intermédiairité est : la distance entre le nœud et chaque pair d’autres nœuds, plus les chemins les plus courts entre ces derniers. D'après la définition, elle se calcul par : la somme, pour chaque pair des autres nœuds, de la fraction des chemins les plus courts entre ces nœuds qui passent par le premier.
| Pour L1 | Pour L2 | |||||||
| (B,C) | 1 | 0 | 0 | (B,C) | 1 | 0 | 0 | |
| (B,L2) | 1 | 0 | 0 | (B,L1) | 1 | 0 | 0 | |
| (B,D) | 1 | 1 | 1 | (B,D) | 1 | 1 | 1 | |
| (B,F) | 1 | 0 | 0 | (B,F) | 1 | 1 | 1 | |
| (L2,C) | 1 | 1 | 1 | (L1,C) | 1 | 0 | 0 | |
| (L2,D) | 1 | 1 | 1 | (L1,D) | 1 | 0 | 0 | |
| (L2,F) | 1 | 1 | 1 | (L1,F) | 1 | 0 | 0 | |
| (C,D) | 1 | 0 | 0 | (C,D) | 1 | 0 | 0 | |
| (C,F) | 1 | 0 | 0 | (C,F) | 1 | 0 | 0 | |
| (D,F) | 1 | 0 | 0 | (D,F) | 1 | 0 | 0 | |
| 4 | 2 |
L1 = 4 ; L2 = 2 ;
Partie 4 : Vecteur propre et PageRank
La centralité est : l'état d’équilibre d’une dynamique de diffusion entre les nœuds.
| LL1=(0,1/3,0,1/3,1/3,0) | 0 | 1/3 | 0 | 1/3 | 1/3 | 0 |
| LB=(0,0,1/2,0,1/2,0) | 0 | 0 | 1/2 | 0 | 1/2 | 0 |
| LC=(0,0,0,0,0,0) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| LD=(0,0,1/2,0,0,1/2) | 0 | 0 | 1/2 | 0 | 0 | 1/2 |
| LL2=(1,0,0,0,0) | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| LF=(1,0,0,0,0) | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Nous calculons donc les matrices suivantes :
| Matrice L = | Matrice R = | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1/5 | |
| 1/3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1/5 | |
| 0 | 1/2 | 0 | 1/2 | 0 | 0 | 1/5 | |
| 1/3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1/5 | |
| 1/3 | 1/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1/5 | |
| 0 | 0 | 0 | 1/2 | 0 | 0 | 1/5 | |
Voici donc le cycle cherché : Ci joint graphique 4
