Utilisateur:RM77/Cours de spé/Mobilité - Hyperstatisme

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Rappels sur les chaines de solides[modifier | modifier le wikicode]

Liaisons équivalentes[modifier | modifier le wikicode]

Liaisons en parallèle[modifier | modifier le wikicode]

et

Liaison en série[modifier | modifier le wikicode]

Chaines[modifier | modifier le wikicode]

Chaines fermées simples[modifier | modifier le wikicode]

→ 1 seul cycle

Chaines fermées complexes[modifier | modifier le wikicode]

Plusieurs chaines simples imbriquées. Soit le nombre cyclomatique de la chaine, représentant le nombre de cycles indépendants de la chaine, avec l le nombre de liaisons de la chaine complexe et n le nombre de solides de la chaine.

Degrés de mobilité et d'hyperstatisme[modifier | modifier le wikicode]

Mobilité d'un mécanisme[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

La mobilité m d'un système est décomposée en deux termes :

  • est le degré de mobilité utile : il représente les mouvements qui contribuent à la loi entrée/sortie de la chaine de solides
  • est le degré de mobilité interne : il représente les mouvements qui sont réalisés indépendamment des autres pièces. La plupart du temps, il s'agit de rotations propres.

NB : Si , alors le système est immobile.

Calcul[modifier | modifier le wikicode]

Pour chaque torseur cinématique de liaison , on a inconnues cinématiques indépendantes (exemple : 2 pour un pivot glissant, 5 pour une ponctuelle...). Le nombre total d'inconnues cinématiques est .

Pour toutes les boucles indépendantes, on obtient équations.

On obtient un système de équations à inconnues, notons le rang de ce système. On a

Hyperstatisme[modifier | modifier le wikicode]

.... Un mécanisme est hyperstatique quand h>0(h étant le nombre de degré d'hyperstatisme)

Relations entre hyperstatisme et mobilité[modifier | modifier le wikicode]


ou .