Utilisateur:RM77/Cours de spé/Mobilité - Hyperstatisme
Rappels sur les chaines de solides
[modifier | modifier le wikicode]Liaisons équivalentes
[modifier | modifier le wikicode]Liaisons en parallèle
[modifier | modifier le wikicode]et
![{\displaystyle \forall i\in [1,n],\{V_{L_{eq}}\}=\{V_{L_{i}}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fe253404fb126b4ed5c149183efa3606ae0d285)
Liaison en série
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![{\displaystyle \forall i\in [1,n],\{T_{L_{eq}}\}=\{T_{L_{i}}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b8a417366b1c6d7ae103d4ac2c46838ded3c0ec)
Chaines
[modifier | modifier le wikicode]Chaines fermées simples
[modifier | modifier le wikicode]→ 1 seul cycle
Chaines fermées complexes
[modifier | modifier le wikicode]Plusieurs chaines simples imbriquées. Soit le nombre cyclomatique de la chaine, représentant le nombre de cycles indépendants de la chaine, avec l le nombre de liaisons de la chaine complexe et n le nombre de solides de la chaine.
Degrés de mobilité et d'hyperstatisme
[modifier | modifier le wikicode]Mobilité d'un mécanisme
[modifier | modifier le wikicode]Définition
[modifier | modifier le wikicode]La mobilité m d'un système est décomposée en deux termes :
- est le degré de mobilité utile : il représente les mouvements qui contribuent à la loi entrée/sortie de la chaine de solides
- est le degré de mobilité interne : il représente les mouvements qui sont réalisés indépendamment des autres pièces. La plupart du temps, il s'agit de rotations propres.
NB : Si , alors le système est immobile.
Calcul
[modifier | modifier le wikicode]Pour chaque torseur cinématique de liaison , on a inconnues cinématiques indépendantes (exemple : 2 pour un pivot glissant, 5 pour une ponctuelle...). Le nombre total d'inconnues cinématiques est .
Pour toutes les boucles indépendantes, on obtient équations.
On obtient un système de équations à inconnues, notons le rang de ce système. On a
Hyperstatisme
[modifier | modifier le wikicode].... Un mécanisme est hyperstatique quand h>0(h étant le nombre de degré d'hyperstatisme)
Relations entre hyperstatisme et mobilité
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ou .
