On va s'efforcer de donner l'unité de grandeurs très employées en physique dans le système MKSA (Mètre-Kilogramme-Seconde-Ampère)
Donner l'unité des grandeurs suivantes :
position
vitesse
accélération
force
charge électrique
permittivité du vide
champ électrique
potentiel électrique
résistance
force magnétique
perméabilité du vide
capacité
Solution
position :
vitesse :
accélération :
force : On utilise l’expression du Principe Fondamental de la Dynamique : . L'unité d'une force est donc , ou le Newton.
charge électrique : On utilise d'où l'unité : , ou Coulomb.
permittivité du vide : on utilise l’expression de la force électrostatique , d'où l'unité : , ou Farad par mètre.
champ électrique : on utilise d'où l'unité : , ou Volt par mètre.
potentiel électrique : on utilise , le gradient étant une dérivée spatiale, on a l'unité : , ou Volt.
résistance : on utilise , d'où l'unité : , ou Ohm.
force magnétique : on utilise l’expression de la force de Lorentz en magnéto-statique (ie ), d'où l'unité : , ou Tesla.
perméabilité du vide : on utilise la loi de Biot et Savart : , d'où l'unité : , ou Henry par mètre.
NB : on trouve que l'homogénéité de est , l'inverse d'une vitesse au carré... Et une application numérique donne évidemment , avec c la célérité de la lumière.
NB2 : on peut également donner l'homogénéité du rapport : , qui est le carré d'une résistance. En effet, on appelle résistance caractéristique du vide le rapport
capacité : On utilise la formule de la capacité d'un condensateur plan infini : où S surface et e épaisseur du condensateur ; d'où l'unité : , ou Farad.
NB : on pouvait aussi utiliser la relation électrocinétique .