Utilisateur:RIGNON Michel/Bac à sable

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Qu'est-ce qu'un circuit magnétique ?[modifier | modifier le wikicode]

Pour bien aborder ce chapitre, nous allons faire de nombreuses analogies avec l'électrocinétique. À commencer par : comment définit-on un circuit électrique ? Comment marche-t-il ?

Prenons un exemple simple :

Circuitenderivation.svg

Un fil de cuivre

Ce circuit électrique est un système matériel dans lequel on est capable :

  • de contrôler de l'énergie (l'énergie électrique)
  • de la guider d'une source (la pile) vers des récepteurs (des lampes à incandescence)

Pour guider cette énergie électrique, qui est liée à un flux d'électrons, on utilise un matériau qui est un bon conducteur d'électricité (par exemple un fil de cuivre). Pour se déplacer, les électrons vont choisir bien évidemment le chemin le plus facile, c'est-à-dire suivre les fils de cuivre pour aller d'un point à un autre.

La philosophie pour un circuit magnétique est la même :

  • On cherche à transporter de l'énergie sous forme magnétique.
  • Cette énergie magnétique est véhiculée par un flux magnétique .
  • Pour canaliser ce flux, on a besoin d'un matériau avec une grande perméabilité magnétique. Ce sont très souvent des matériaux ferromagnétiques.
  • Pour injecter de l'énergie dans le circuit magnétique, on va faire agir un magnétomoteur, c'est-à-dire que l’on va enrouler une bobine autour du matériau formant le circuit magnétique pour créer une source magnétomotrice.

Flux circular core 500.png

Lorsqu'on fait circuler un certain courant dans la bobine, on excite le circuit à l'aide du magnétomoteur . Un certain champ s'installe. Si la perméabilité relative est choisie très grande devant 1, le flux sera essentiellement canalisé dans le circuit magnétique.

Panneau d’avertissement La canalisation d'un courant électrique est très efficace car le rapport entre un bon conducteur comme par exemple le Cu 10-8 et un bon isolant 1012, le rapport entre les deux milieux est de 1020.
Alors que le rapport entre un bon conducteur magnétique est un isolant, le vide, ne fait que quelques 103 !

Modélisation d'un circuit magnétique[modifier | modifier le wikicode]

Notion de réluctance[modifier | modifier le wikicode]

Étudions pour commencer le circuit magnétique ci-dessus :

  • de section droite S
  • autour duquel est enroulée d'une bobine de n spires parcourues par un courant i

Nous allons faire plusieurs approximations :

  • Le circuit magnétique est parfait, c'est-à-dire que les lignes d'induction sont parfaitement canalisées dans le circuit magnétique (pas de fuites)
  • Les lignes du champ induit sont réparties uniformément dans la section :

Appliquons le théorème d'Ampère à une ligne de champ orientée en concordance avec le champ induit :


Début d’un théorème
Fin du théorème


Analogie avec les circuits électriques[modifier | modifier le wikicode]

On remarque alors une ressemblance forte entre les équations des circuits magnétiques et celles des circuits électriques :

Schémas équivalents
Circuits électriques Circuits magnétiques
Schema el mg.png


Grandeurs macroscopiques
Circuits électriques Circuits magnétiques
Grandeur Unité Grandeur Unité
Force électromotrice
Volt
V
Force magnétomotrice
Ampère tour
At
Intensité du courant électrique
Ampère
A
Flux magnétique
weber
Wb
Résistance électrique
ohm
Ω
Réluctance magnétique
Henry-1
H-1


Pour passer des grandeurs macroscopique, caractéristiques du circuit, à des grandeurs microscopiques, caractéristiques de la matière, on commence par diviser la force motrice par la longueur du chemin supposé homogène et on obtient donc le champ électrique (ou magnétique). Ensuite pour s'affranchir de la section du chemin on divise l'intensité du courant (ou le flux) par la section et on obtient la densité de courant (ou la densité de flux qui n'est autre que l'induction magnétique).

Grandeurs microscopiques
Circuits électriques Circuits magnétiques
Grandeur Unité Grandeur Unité
Champs électrique
Volt par mètre
Vm-1
Champ magnétique
Ampère tour par mètre
Atm-1
Densité de courant électrique
Ampère par mètre carré
Am-2
Densité de flux
ou Induction
Weber par mètre carré
ou Tesla
T
Conductibilité électrique
Siemens par mètre
Sm-1
Perméabilité magnétique
Henry par mètre
Hm-1


Panneau d’avertissement Même si les formules sont très semblables, ce qui nous permet de faire une analogie pour les calculs ou pour des représentations graphiques des circuits magnétiques, il ne faut pas oublier que les phénomènes physiques sont complètement différents !
En effet, en électricité, la résistance R représente un phénomène de résistance de passage au courant, et donc de dissipation d'énergie sous forme de chaleur, ce qui n’est pas du tout le cas de la réluctance qui ne chauffe pas !
La densité de courant J est à l'origine de la fusion du conducteur (fusibles). La densité de flux (ou l'induction B) est à l'origine d'une saturation éventuelle sans destruction du chemin magnétique. Une induction trop forte fait progressivement tendre vers 1, le matériau perd ses propriétés ferromagnétiques.
Exemple : un fusible cylindrique va fondre à 30 A/mm2, un matériau ferromagnétique va se saturer à 1 T.

Auto-induction[modifier | modifier le wikicode]

Coefficient d’auto-induction[modifier | modifier le wikicode]

On appelle coefficient de self induction ou d’auto-induction le coefficient L qui relie la fem e(t) et variation du courant dans une bobine :

De la même manière que C est le coefficient qui relie le courant à la variation de la différence de potentiel aux bornes d’un condensateur.

Ces deux dernières expressions étant tout simplement la loi d'ohm généralisée.

Schema rlc.png


Début d'une démonstration
Fin de la démonstration

Cette dernière relation est d'une grande importance pratique. En effet la mesure de L, qui est une quantité purement électrique, est aussi une mesure indirecte de . Ceci s'avère très utile pour évaluer la valeur de la réluctance, en particulier en présence d'entre fer où le flux s'évase toujours plus ou moins et où le calcul est assez compliqué.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


La réluctance magnétique

L'inductance


Méthode de mesure de L[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un principe
Fin du principe


Il suffit donc de retrancher à , tension aux bornes de la bobine, les chutes ohmiques pour remonter à . Ayant mesuré et sa dérivée , L est tout simplement le rapport .

Méthode de mesure de L
Schéma Réponse
Schema rl rep.png

Cette méthode est applicable en tous point de la réponse et présente donc l’intérêt majeur de pouvoir faire une mesure autour du point d'utilisation prévu pour . Sachant que est une fonction de en présence d'un noyau en fer doux, revoir les courbes pour justification, il est alors possible de faire une mesure au point précis d'utilisation.


Energie stockée dans L[modifier | modifier le wikicode]


Début d'une démonstration
Fin de la démonstration