Utilisateur:PierreB1899/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité E

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Votre réseau[modifier | modifier le wikicode]













Composantes[modifier | modifier le wikicode]


I. Il y a 4 composantes fortement connexes dont 3 noeuds parfaitement isolés :

en bleu : L2

en vert : L1

en rouge : c

en noir : {a,d,f)


Proximité et intermédiarité[modifier | modifier le wikicode]

I. Proximité :

L1 : c(out)(L1) = 0

c(in)(L1) = 1 / (1 + 2 + 2 + 3) = 1 / 8

L2 : c(out)(L2) = 1 / (1 + 1) = 1 / 2

c(in)(L2) = 1 / (1 + 1 + 2) = 1 / 4


II. Intermédiarité :

L1 : g(L1) = 0

L2 :

σjk σjk(L2) σjk(L2)/σjk somme
L1,c 0 0 0 0
L1, a 0 0 0 0
L1,d 0 0 0 0
L1,f 0 0 0 0
c,a 0 0 0 0
c,d 0 0 0 0
c,f 0 0 0 0
c,L1 0 0 0 0
a,c 1 0 0 0
a,d 1 0 0 0
a,f 1 0 0 0
a,L1 1 1 1 1
d,c 1 0 0 1
d,f 1 0 0 1
d,a 1 0 0 1
d,L1 1 1 1 2
f,c 2 1 1/2 2,5
f,d 1 0 0 2,5
f,a 1 0 0 2,5
f,L1 1 1 1 3,5

Donc g(L2) = 3,5


Vecteur propre et PageRank[modifier | modifier le wikicode]

I.

Les noeuds L1 et C n'ont pas de lien sortant, ils seront donc traités comme noeuds avec des liens sortants vers tous les autres noeuds (comme suggéré dans la consigne).

Les matrices ci-dessous sont présentés sous forme de tableaux (ne pas faire attention aux différences de couleurs entre les zones).

A =
L1 L2 a c d f
L1 0 1 1 1 1 1
L2 1 0 0 1 0 0
a 0 1 0 1 1 0
c 1 1 1 0 1 1
d 0 0 0 0 0 1
f 0 1 1 0 0 0
M =
L1 L2 a c d f
L1 0 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5
L2 1/2 0 0 1/2 0 0
a 0 1/3 0 1/3 1/3 0
c 1/5 1/5 1/5 0 1/5 1/5
d 0 0 0 0 0 1
f 0 1/2 1/2 0 0 0
Mt =
L1 L2 a c d f
L1 0 1/2 0 1/5 0 0
L2 1/5 0 1/3 1/5 0 1/2
a 1/5 0 0 1/5 0 1/2
c 1/5 1/2 1/3 0 0 0
d 1/5 0 1/3 1/5 0 0
f 1/5 0 0 1/5 1 0


Pi = densité de matière pour le noeud i = d(i)/D


Vecteur propre :


P(L1) = 1/18

P(L2) = 4/18 = 2/9

P(a) = 4/18 = 2/9

P(c) = 3/18 = 1/6

P(d) = 3/18 = 1/6

P(f) = 3/18 = 1/6


Vecteur propre x Mt =

13/90
109/540
23/180
53/270
16/135
19/90


II.