Utilisateur:PierreB1899/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité E
Votre réseau
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Composantes
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I. Il y a 4 composantes fortement connexes dont 3 noeuds parfaitement isolés :
en bleu : L2
en vert : L1
en rouge : c
en noir : {a,d,f)
Proximité et intermédiarité
[modifier | modifier le wikicode]I. Proximité :
L1 : c(out)(L1) = 0
c(in)(L1) = 1 / (1 + 2 + 2 + 3) = 1 / 8
L2 : c(out)(L2) = 1 / (1 + 1) = 1 / 2
c(in)(L2) = 1 / (1 + 1 + 2) = 1 / 4
II. Intermédiarité :
L1 : g(L1) = 0
L2 :
| σjk | σjk(L2) | σjk(L2)/σjk | somme | |
|---|---|---|---|---|
| L1,c | 0 | 0 | 0 | 0 |
| L1, a | 0 | 0 | 0 | 0 |
| L1,d | 0 | 0 | 0 | 0 |
| L1,f | 0 | 0 | 0 | 0 |
| c,a | 0 | 0 | 0 | 0 |
| c,d | 0 | 0 | 0 | 0 |
| c,f | 0 | 0 | 0 | 0 |
| c,L1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| a,c | 1 | 0 | 0 | 0 |
| a,d | 1 | 0 | 0 | 0 |
| a,f | 1 | 0 | 0 | 0 |
| a,L1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| d,c | 1 | 0 | 0 | 1 |
| d,f | 1 | 0 | 0 | 1 |
| d,a | 1 | 0 | 0 | 1 |
| d,L1 | 1 | 1 | 1 | 2 |
| f,c | 2 | 1 | 1/2 | 2,5 |
| f,d | 1 | 0 | 0 | 2,5 |
| f,a | 1 | 0 | 0 | 2,5 |
| f,L1 | 1 | 1 | 1 | 3,5 |
Donc g(L2) = 3,5
Vecteur propre et PageRank
[modifier | modifier le wikicode]I.
Les noeuds L1 et C n'ont pas de lien sortant, ils seront donc traités comme noeuds avec des liens sortants vers tous les autres noeuds (comme suggéré dans la consigne).
Les matrices ci-dessous sont présentés sous forme de tableaux (ne pas faire attention aux différences de couleurs entre les zones).
| L1 | L2 | a | c | d | f | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| L1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| L2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| a | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| c | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| d | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| f | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| L1 | L2 | a | c | d | f | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| L1 | 0 | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1/5 |
| L2 | 1/2 | 0 | 0 | 1/2 | 0 | 0 |
| a | 0 | 1/3 | 0 | 1/3 | 1/3 | 0 |
| c | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 0 | 1/5 | 1/5 |
| d | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| f | 0 | 1/2 | 1/2 | 0 | 0 | 0 |
| L1 | L2 | a | c | d | f | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| L1 | 0 | 1/2 | 0 | 1/5 | 0 | 0 |
| L2 | 1/5 | 0 | 1/3 | 1/5 | 0 | 1/2 |
| a | 1/5 | 0 | 0 | 1/5 | 0 | 1/2 |
| c | 1/5 | 1/2 | 1/3 | 0 | 0 | 0 |
| d | 1/5 | 0 | 1/3 | 1/5 | 0 | 0 |
| f | 1/5 | 0 | 0 | 1/5 | 1 | 0 |
Pi = densité de matière pour le noeud i = d(i)/D
Vecteur propre :
P(L1) = 1/18
P(L2) = 4/18 = 2/9
P(a) = 4/18 = 2/9
P(c) = 3/18 = 1/6
P(d) = 3/18 = 1/6
P(f) = 3/18 = 1/6
Vecteur propre x Mt =
| 13/90 |
|---|
| 109/540 |
| 23/180 |
| 53/270 |
| 16/135 |
| 19/90 |
II.