Utilisateur:Oscar Perrin/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité E
Votre réseau:[modifier | modifier le wikicode]
Je m'appel Oscar Perrin:
Selon l'énoncé j'ai donc: L1= c et L2=e.
L1 ne comporte pas de liens sortants, je ne peux par conséquent lui en retirer.Je considère donc ici que c a un liens sortant vers tous les autres noeuds.
Je dois ensuite, ajoutez un lien depuis un nœud autre que L1 vers le nœud L2. Je décide donc d'ajouter un lien de f à L2 (ce qui nous donne le graphe ci-contre.
Composantes:[modifier | modifier le wikicode]
1. Identifiez les composantes fortement connexes du graphe:
Suite à la réalisation de mon réseau de l'activité 2, j'ai pu identifier 2 composantes fortement connexe qui sont:
- {a, b, d, f, L2}
- {L1}
2. En fonction des ses composantes fortement connexes, que peut-on conclure à propos de la centralité de vecteur propre du graphe ?
Vecteur propre et PageRank:[modifier | modifier le wikicode]
- Construction de la matrice pour le calcul de la centralité de vecteur propre par multiplication matricielle:
| a | b | L1 | d | L2 | f | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| a | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| b | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| L1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| d | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| L2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| f | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| a | b | L1 | d | L2 | f | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| a | 0 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 0 | 0 |
| b | 0 | 0 | 1/2 | 0 | 1/2 | 0 |
| L1 | 1/5 | 1/5 | 0 | 1/5 | 1/5 | 1/5 |
| d | 0 | 0 | 1/2 | 0 | 0 | 1/2 |
| L2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| f | 1/2 | 0 | 0 | 0 | 1/2 | 0 |
| a | b | L1 | d | L2 | f | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| a | 0 | 0 | 1/5 | 0 | 1 | 1/2 |
| b | 1/3 | 0 | 1/5 | 0 | 0 | 0 |
| L1 | 1/3 | 1/2 | 0 | 1/2 | 0 | 0 |
| d | 1/3 | 0 | 1/5 | 0 | 0 | 0 |
| L2 | 0 | 1/2 | 1/5 | 0 | 0 | 1/2 |
| f | 0 | 0 | 1/5 | 1/2 | 0 | 0 |
2. Calculez une itération de PageRank avec s=0,9:
J'initialise mon vecteur de matière distribuant également une matière totale de 6 :
| a | 1 |
| b | 1 |
| L1 | 1 |
| d | 1 |
| L2 | 1 |
| f | 1 |
Je procède au calcul d'une itération de la centralité de vecteur propre :
| a | 17/10 |
| b | 8/15 |
| L1 | 4/3 |
| d | 8/15 |
| L2 | 6/5 |
| f | 7/10 |
En suivant alors l'instruction qui est de traiter le nœud c comme s'il était connecté à tous les autres nœuds, pour distribuer également sa matière entre eux. On obtient une matière totale après l'itération de 6. Ce qui est bien et on peut alors effectuer l'étape de redistribution.
| a | 163/100 |
| b | 29/50 |
| L1 | 13/10 |
| d | 29/50 |
| L2 | 59/50 |
| f | 73/100 |
On vérifie que la matière totale vaut 6. Ici c'est bien le cas.
Graphe de blocs:[modifier | modifier le wikicode]
I. Matrice d'adjacente des graphes blocs:
II. Je trouve d'un point de vu personnel que G reste plus clair que H1 et H2. Cependant si je devais en choisir un je prendrai H2, car c'est un graphe qui simplifie G tout en restant clair. Il est plus complet.