Utilisateur:Ninaloufresnil/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité E

Mon réseau

Je reprend le graphique diapo 24 en enlevant le g et le h :

Mon nom complet Nina-Lou Fresnil : la première lettre qui apparaît est le a et la dernière le e. Donc a pour L1 et e pour L2. Je supprime un des liens sortants de L2 et je rajoute un lien vers le nœud L2.

Ce qui donne ce réseau :

Composantes

I. Ensemble du réseau est une composante fortement connexe

II. Le nœud le plus central du graph est le L1 car il possède 4 voisins. f est le nœud le moins central car il possède deux voisins Les nœuds b,d,c,L2 possèdent eux trois voisins.

Vecteur Propre et Page rank

I. Matrice pour le calcul de la centralité de vecteur propre par multiplication matricielle

A matrice des nœuds sortants origine-direction :

	L1	b	c	d	L2	f
L1	0	1	0	1	0	0
b	0	0	1	0	1	0
c	0	0	0	0	1	0
d	0	0	1	0	0	1
L2	1	0	0	0	0	0
f	1	0	0	0	0	0

matrice A =${\begin{pmatrix}0&1&0&1&0&0\\0&0&1&0&1&0\\0&0&0&0&1&0\\0&0&1&0&0&1\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{pmatrix}}$

Pour construire la matrice M, je divise ma matrice A par le nombre de nœuds sortants

matrice M ${\begin{pmatrix}0&1/2&0&1/2&0&0\\0&0&1/2&0&1/2&0\\0&0&0&0&1&0\\0&0&1/2&0&0&1/2\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{pmatrix}}$

Ma matrice transposée de M :

matrice M^T=${\begin{pmatrix}0&0&0&0&1&1\\1/2&0&0&0&0&0\\0&1/2&0&1/2&0&0\\1/2&0&0&0&0&0\\0&1/2&1&0&0&0\\0&0&0&1/2&0&0\end{pmatrix}}$^T

II. Calculez une itération de PageRank avec s =0,9

J'initialise avec 1 le vecteur de matière pour le calcul de la centralité de vecteur propre en la partageant également entre tous les nœuds :

V₀=${\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}$

Itération pour tous les nœud s de l'algorithme pour le calcul de la centralité de vecteur propre

M^T * V₀ =${\begin{pmatrix}0&0&0&0&1&1\\1/2&0&0&0&0&0\\0&1/2&0&1/2&0&0\\1/2&0&0&0&0&0\\0&1/2&1&0&0&0\\0&0&0&1/2&0&0\end{pmatrix}}$*${\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}$=${\begin{pmatrix}2\\1/2\\1\\1/2\\3/2\\1/2\end{pmatrix}}$

Le total fait 6. On mutliplie la matière de chaque nœud par s=0,9 puis on la partage par 1-s=0,1

${\begin{pmatrix}2\\1/2\\1\\1/2\\3/2\\1/2\end{pmatrix}}$*0,9 + ${\begin{pmatrix}1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\end{pmatrix}}$=${\begin{pmatrix}1,8\\0,45\\0,9\\0,45\\1,35\\0,45\end{pmatrix}}$+${\begin{pmatrix}1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\end{pmatrix}}$=${\begin{pmatrix}1,0\\0,55\\1\\0,55\\1,45\\0,55\end{pmatrix}}$ Ce qui donne 6 comme matière totale

Graphe de blocs

Graphe de blocs H1 :

Graphe de bloc H2 :