Utilisateur:Mathildekolb/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité E
Votre réseau
[modifier | modifier le wikicode]Je m'appelle Mathilde KOLB. Je vais donc prendre la lettre 'a' pour L1 et la lettre 'd' pour L2.
Voici mon réseau modifié :
Composantes
[modifier | modifier le wikicode]Il existe 2 composantes très connexes sur le graphique :
- {a,b,c,d,f}
- {e}
Proximité et intermédiairité
[modifier | modifier le wikicode]I. Calculez la proximité de L1 et L2
Somme des distances :
pour a = (a -> b = 1) + (a -> c = 2) + (a -> d = 1) + (a -> f = 2) = 6
pour d = ((d -> a = 2) + (d -> b = 3) + (d -> c = 1) + (d -> f = 1) = 7
Calcul des proximités :
A = 1/6
D = 1/8
La proximité du noeud D est plus faible que celle du noeud A.
II. Calculez l'intermediarité de L1 et L2
G(a) = 8
Il est nécessaire de passer par a pour les chemins suivants :
e à f
c à b
e à b
e à c
e à d
f à d
f à c
f à b
G(d) = 6
Il est nécessaire de passer par d pour les chemins suivants :
e à c
e à f
c à a
c à b
f à c
b à a
Le noeud A participe de manière plus importante que le point E à l'intermédiation du réseau : si le noeud A est enlevé, le réseau sera plus impacté dans sa fluidité que si l'on enlève le noeud E.
Vecteur propre et PageRank
[modifier | modifier le wikicode]I. Construisez la matrice pour le calcul de la centralité de vecteur propre par multiplication matricielle, comme proposé dans les diapos.
A =
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
M =
0 1/2 0 1/2 0 0
0 0 1/2 0 1/2 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1/2 0 0 1/2
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
P =
(b + d)/2
(c + e)/2
d
(c + f)/2
a
a
II. Calculez une itération de PageRank
Pour S = 0,9, on obtient :
M^T =
0,017 0,467 0,017 0,467 0,017 0,017
0,017 0,017 0,467 0,017 0,467 0,017
0,017 0,017 0,017 0,917 0,017 0,017
0,017 0,017 0,467 0,017 0,017 0,467
0,917 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017
0,917 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017