Je suis Ma thilde Comte .
En faisant coïncider le graphe avec la première et dernière lettre commune, on trouve l1 = a et l2 = e.
Je décide de supprimer le lien de l1 à c et je relie f à l2, comme affiché sur la photo :
L'ensemble du réseau affiché sur le graphe est une composante fortement connexe.
L1 ou a est le noeud le plus central car il possède 4 voisins. Puis b, d, f et l2 (ou e) sont également centraux, avec 3 voisins. c est le noeud le moins central avec 2 voisins.
I. Matrice pour le calcul de la centralité de vecteur propre par multiplication matricielle
l1 b c d l2 f
A =
(
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&1&0&1&0&0\\0&0&1&0&1&0\\1&1&0&1&1&1\\0&0&1&0&0&1\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&1&0\end{pmatrix}}}
M
l1
b
c
d
l2
f
l1
0
1/2
0
1/2
0
0
b
0
0
1/2
0
1/2
0
c
1/5
1/5
0
1/5
1/5
1/5
d
0
0
1/2
0
0
1/2
l2
1
0
0
0
0
0
f
1/2
0
0
0
1/2
0
Donne sous forme de matrice :
M =
(
0
1
/
2
0
1
/
2
0
0
0
0
1
/
2
0
1
/
2
0
1
/
5
1
/
5
0
1
/
5
1
/
5
1
/
5
0
0
1
/
2
0
0
1
/
2
1
0
0
0
0
0
1
/
2
0
0
0
1
/
2
0
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&1/2&0&1/2&0&0\\0&0&1/2&0&1/2&0\\1/5&1/5&0&1/5&1/5&1/5\\0&0&1/2&0&0&1/2\\1&0&0&0&0&0\\1/2&0&0&0&1/2&0\end{pmatrix}}}
MT
l1
b
c
d
l2
f
l1
0
0
1/5
0
1
1/2
b
1/2
0
1/5
0
0
0
c
0
1/2
0
1/2
0
0
d
1/2
0
1/5
0
0
0
l2
0
1/2
1/5
0
0
1/2
f
0
0
1/5
1/2
0
0
Donne sous forme de matrice :
MT =
(
0
0
1
/
5
0
1
1
/
2
1
/
2
0
1
/
5
0
0
0
0
1
/
2
0
1
/
2
0
0
1
/
2
0
1
/
5
0
0
0
0
1
/
2
1
/
5
0
0
1
/
2
0
0
1
/
5
1
/
2
0
0
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0&1/5&0&1&1/2\\1/2&0&1/5&0&0&0\\0&1/2&0&1/2&0&0\\1/2&0&1/5&0&0&0\\0&1/2&1/5&0&0&1/2\\0&0&1/5&1/2&0&0\end{pmatrix}}}
II. Calcul d'une itération de PageRank avec s=0,9:
On initialise le vecteur v0 de sorte que :
v0 =
(
1
1
1
1
1
1
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}}
Mt * v0 =
(
0
0
1
/
5
0
1
1
/
2
1
/
2
0
1
/
5
0
0
0
0
1
/
2
0
1
/
2
0
0
1
/
2
0
1
/
5
0
0
0
0
1
/
2
1
/
5
0
0
1
/
2
0
0
1
/
5
1
/
2
0
0
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0&1/5&0&1&1/2\\1/2&0&1/5&0&0&0\\0&1/2&0&1/2&0&0\\1/2&0&1/5&0&0&0\\0&1/2&1/5&0&0&1/2\\0&0&1/5&1/2&0&0\end{pmatrix}}}
(
1
1
1
1
1
1
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}}
=
(
1
,
7
0
,
7
1
0
,
7
1
,
2
0
,
7
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1,7\\0,7\\1\\0,7\\1,2\\0,7\end{pmatrix}}}
1,7 + 0,7 + 1 + 0,7 + 1,2 + 0,7 = 6
On a bien une matière totale de 6.
Il faut ensuite multiplier la matière dans chaque nœud par 0,9 , puis ajouter 0,1 de la matière totale entre tous les nœuds.
Donc on effectue Mtv0 * 0,9 + 0,1
(
1
,
7
0
,
7
1
0
,
7
1
,
2
0
,
7
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1,7\\0,7\\1\\0,7\\1,2\\0,7\end{pmatrix}}}
(
1
/
10
1
/
10
1
/
10
1
/
10
1
/
10
1
/
10
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\end{pmatrix}}}
(
1
,
53
0
,
63
0
,
9
0
,
63
1
,
08
0
,
63
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1,53\\0,63\\0,9\\0,63\\1,08\\0,63\end{pmatrix}}}
(
1
/
10
1
/
10
1
/
10
1
/
10
1
/
10
1
/
10
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\end{pmatrix}}}
(
1
,
63
0
,
73
1
0
,
73
1
,
18
0
,
73
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1,63\\0,73\\1\\0,73\\1,18\\0,73\end{pmatrix}}}
1,63 + 0,73 + 1 + 0,73 + 1,18 + 0,73 = 6
On a bien une matière totale de 6.
