Utilisateur:Margaux Tournois/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité B

Réseau

1. Gardez uniquement les cas concrets de votre réseau, c'est-à-dire, le niveau le plus granulaire de réponse aux questions.

Margaux -> tiramisu, mojito, Daiquiri, danse classique, hip hop, guitare classique, Pilate, tennis

2. Trouvez deux collègues dont les réseaux de l'activité A ont des nœuds en commun avec le votre.

Sarah-> les sushis, la bière belge, le Hip Hop, la Zumba, le Charleston, équitation, tennis, piano

Emma Le Vourch → xialongbao, biangbiang noodles, pâtes à la carbonara, danse moderne, bachata, accordéon, guitare, pilates, boxe anglaise 

3. Construisez un réseau unique avec les nœuds et liens de ces trois réseaux, toujours gardant seulement les cas concrets, dont les personnes.

Questions

1. Identifiez les composantes connexes (c'est-à-dire, les composantes ignorant l'orientation des liens) et fortement connexes (prenant en compte l'orientation des liens).

Dans le cas où l'on ne tient pas compte de l'orientation, la photo ci-dessus représente un graphique connexe avec une composante connexe. En effet, nous avons bien ici un ensemble de points qui sont reliés deux à deux par un chemin. On peut ainsi regrouper les sommets d'un graphe selon leur appartenance à la même composante connexe.

Pour rappel, un graphe connexe est un "graphe dans lequel on peut relier, directement ou non, n’importe quel sommet à n’importe quel autre sommet du graphe par une chaine d’arêtes".

Maintenant, si nous nous trouvons dans la situation où la graphique est orienté, nous pouvons remarquer qu'il existe des composantes fortement connexes, c'est à dire que la graphe est construit de telle manière que ses sommets sont tous accessibles entre eux.

Les composantes fortement connexes sont donc : tiramisu, mojito, Daiquiri, danse classique, les sushis, la bière belge, le Hip Hop, la Zumba, le Charleston, équitation, tennis, piano, xialongbao, biangbiang noodles, pâtes à la carbonara, danse moderne, bachata, accordéon, guitare, Pilate et boxe anglaise.

2. Si on ne prend pas en compte l'orientation des liens :

1. Ce réseau contient-il des triangles ? C'est-à-dire, y a-t-il trois nœuds formant un cycle (A—B—C—A) ?

Ce réseau ne contient pas de triangle

2. Si non, quel est la taille du plus petit cycle qu'il contient ?

Emma - Pilate - Margaux - Guitare - Emma (Soit A-B-C-D-A)

3. Si on prenait en compte l'orientation des liens, comment ça changerait les réponses précédentes ?

En prenant en compte l'orientation des liens, la réponse 2.2 ne serait pas la même. En effet, nous n'aurions pas de cycle car le graphique est composé de sous-graphique fortement connexes.

3. Faites le graphique de distribution de degrés, en considérant les liens du graphe comme non-orientés, puis le graphique de distribution de degrés sortant et entrant du graphe orienté. Vous pouvez, alternativement, présenter ces informations sous forme de tableaux.

Graphique de distribution de degrés sortant et entrant du graphe orienté :

Degrés

Noeud	Entrée	Sortie
Margaux	0	8
Sarah	0	8
Emma	0	9
Pilate	2	0
Guitare	2	0
Tennis	2	0
Hip Hop	2	0

Graphique de distribution de degrés sortant et entrant du graphe non - orienté :

Noeud	Degrés
Margaux	8
Sarah	8
Emma	9
Pilate	2
Guitare	2
Tennis	2
Hip Hop	2

4. Gardez dans votre réseau uniquement les nœuds à degré total — entrant plus sortant — supérieur à 1.

1. Écrivez la matrice d'adjacence de ce réseau simplifié.

Matrice d'adjacence

Noeuds/Noeuds	Margaux	Sarah	Emma	Pilate	Guitare	Tennis	Hip Hop
Margaux	0	0	0	1	1	1	1
Sarah	0	0	0	0	0	1	1
Emma	0	0	0	1	1	0	0
Pilate	0	0	0	0	0	0	0
Guitare	0	0	0	0	0	0	0
Tennis	0	0	0	0	0	0	0
Hip Hop	0	0	0	0	0	0	0

2. Considérez les liens du réseau simplifié comme non-orientés et

1.Projetez-le sur les nœuds correspondant aux personnes. Projetez-le sur les nœuds qui ne sont pas des personnes.