Utilisateur:Manel411195/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité D

Considérez votre réseau de l'Activité C comme un graphe non-orienté. Ignorez la qualité des liens (les propriétés), d'une telle forme que la phrase "A P B" représente un lien entre les éléments A et B.

Les liens non-orientés du réseau résultant sont :

(<Manel>, <voiture>)

(<Manel>, <en famille>)

(<Manel>, <dans sa chambre>)

(<Manel>, <sur des hits>)

(<Manel>, <verre>)

(<Manel>, <linge>)

(<Manel>, <courses>)

(<Manel>, <avec sa mère>)

(<Manel>, <friends>)

(<Manel>, <ménage>)

1)   A-t-il au moins un nœud avec coefficient de clustering positif ?

Non, il n’y en a pas car sur les 11 nœuds de ce graphe :

-      10 n’ont un lien qu’avec un seul nœud : <Manel>

-      1 ( <Manel> ) a un lien avec chacun des autres 10 nœuds mais ceux-ci n’ont aucun lien entre eux

Par conséquent, il n’existe aucune paire connectée de voisins d’un nœud. Donc tous les coefficients de clustering sont indéfinis.

1.1 et 1.2) Si oui, lesquels ? Pourquoi, et quels valeurs pour le coefficient ? Si non, quels liens pourrait-on ajouter pour que ça soit le cas ? Pourquoi ? Et quels valeurs pour le coefficient ?

On pourrait par exemple rajouter un lien entre les nœuds <voiture> et <friends>. et un autre entre les nœuds <ménage> et <courses>. Ainsi, pour le nœud <Manel>, on obtiendrait :

# paires de voisins connectés = 2

# paires de voisins = (10 (10 – 1))/2 = 45

<Manel> a 10 voisins : n(Manel) = 10

Donc c(Manel) = # paires de voisins connectés / # paires de voisins = 2/45

Ou encore pour les nœuds <voiture>, <friends>, <ménage> et <courses> :

# paires de voisins connectés = 1

# paires de voisins = (2 (2 – 1))/2 = 1

Ces nœuds ont chacun 2 voisins : n = 2

Donc c = # paires de voisins connectés / # paires de voisins = 1/1 = 1

2) Pour le réseau résultant de l'exercice 1, quels liens peut-on ajouter pour qu'au moins un nœud aïe coefficient de clustering égal à 1 ?

Cf question 1.2

C = 1 quand # paires de voisins connectés = # paires de voisins

C’est par exemple le cas quand un nœud a 2 voisins (une paire de voisins) et que ces 2 voisins sont connectés.

3) Pour le réseau résultant de l'exercice 2, faites :

3.1) un tableau pour la distribution de degrés

Degré	Nombre de noeuds
1	6
2	4
10	1

3.2) dessinez le graphique en feuille papier

4) Pour le réseau résultant de l'exercice 2, faites un tableau pour la corrélation de voisins entre degré (des nœuds) et degré (des voisins)

Degré	Calcul	Degré des voisins
1	[10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10] / 6	10
2	[((10 + 2)/2) + ((10 + 2)/2) + ((10 + 2)/2) + ((10 + 2)/2)] / 4	6
10	[((1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2)/10)] / 1	1,4

5) Peut-on dire qu'il y a une relation d'assortativité ou dissortativité dans le réseau résultant de l'exercice 2 ?

Il y a une relation de dissortativité, car à mesure que le degré du noeud monte, le degré de ses voisins a tendance à diminuer.