Utilisateur:Louis Lacaze/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité E
Les lettres remplacées sont le A -> L1 et le C->L2 dans mon nom LACAZE
Composantes :
I) Les composants fortement connexes sont : E,B,L1,D,F.
Le graphe aurait pu être fortement connexe si le composant L2 avait un lien orienté vers L1
Proximité et intermédiarité
I) La proximité de L1 vaut Cp(L1) = inverse de la somme des distances = 1/1+1+2+2+2 = 1/8 La proximité de L2 n'est pas calculable car on ne peut atteindre aucun point à partir de L2
L'intermédiarité de L1
| L1 | sigma(jk) | sigma(jk)L1 | jk(L1)/jk |
|---|---|---|---|
| B,E | 1 | 0 | 0 |
| B,D | 1 | 1 | 1 |
| B,F | 1 | 1 | 1 |
| B,L2 | 1 | 0 | 0 |
| D,F | 1 | 0 | 0 |
| D,L2 | 1 | 0 | 0 |
| D,E | 1 | 1 | 1 |
| D,B | 1 | 1 | 1 |
| L2,B | 0 | 0 | 0 |
| L2,E | 0 | 0 | 0 |
| L2,F | 0 | 0 | 0 |
| L2,D | 0 | 0 | 0 |
| E,B | 1 | 1 | 1 |
| E,F | 1 | 1 | 1 |
| E,L2 | 1 | 1 | 1 |
| E,D | 1 | 1 | 1 |
| F,B | 1 | 1 | 1 |
| F,L2 | 1 | 0 | 0 |
| F,E | 1 | 1 | 1 |
| F,D | 1 | 1 | 1 |
| Tt | 11 |
L'intermédiarité de L1 vaut G(L1) = 11
L'intermédiarité de L2 vaut 0 car il n'a aucun lien sortant donc ne peut être sur le chemin d'aucune paires étrangères.
Vecteur Propre et Page Rank
Matrices (voir image)
Voir images En multipliant le vecteur propre avec la matrice MT on a :
on multiplie ensuite le vecteur obtenu par 0.9, qu'on additionne avec la multiplication du vecteur propre par 1-0.9 = 0.1 :
En additionnant la matière pour chaque noeud on obient :29/120 +11/20 +11/20 +11/20 +11/20 + 29/120 = 102/120 = 0.85 On remarque qu'il y a eu perte de matière dans l'opération. La matière totale n'est pas constante.