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Utilisateur:Lisa Perono/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité E

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Réseau modifié_ Activité E

Le calcul d'une itération de la centralité de vecteur propre revient à multiplier notre matrice transposée par un vecteur V0= {1 1 1 1 1 1}

On obtient bien le résultat suivant :

Avant d'effectuer l'étape de redistribution, j'aurais pu directement vérifier que ma matière totale était inchangée :

V1= 5/3

2/3

7/6

2/3

7/6

2/3

C'est le cas ici, la somme est bien égale à 6.

9/10 * V1 + 1/10 =


8/5

7/10

23/20

7/10

23/20

7/10

La somme est encore égale à 6 !

(Désolé pour la mise en forme des matrices je ne sais pas pourquoi elles se décalent à chaque fois).

Mon réseau :

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On prend a pour L1 et e pour L2.

Composantes :

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1.      Les composantes fortement connexes :

{a,b,d,e} est la première composante fortement connexe.

{c} est la seconde.

Proximité et intermédiarité :

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1.      La proximité entre L1 et L2 :

On commence par la somme des distances :

pour a = 1+2+1+2+2 = 8

pour e = 1+2+3+2+3 = 11

On prend l’inverse pour avoir la proximité :

A=1/8

E=1/11

La proximité du nœud e est plus faible que celle de a.


2.      L’intermédiarité entre L1 et L2 :

G(a) =  7

On doit passer par a pour aller de

-         b à d

-         b à f

-         d à b

-         e à b

-         e à c

-         e à d

-         e à f

G(e) = 3

Pour aller de :

-         b à a

-         b à d

-         b à f

Si l’on enlève a, la circulation dans le réseau sera plus impacté que si l’on enlève e. Ainsi, le nœud e participe moins à la redistribution de la matière.

Vecteur propre et Page Rank :

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La matrice pour le calcul de la centralité de vecteur propre :

C n’ayant pas de lien sortant on va considérer qu’il répartit la matière sans préférence vers tous les autres nœuds.


A =        0  1  0 1  0  0

0 0  1  0 1  0

      1  1  1  1 1  1

0  0  1 0  0  1

1  0  0 0  0  0

1  0  0 0  1  0


M =       0     ½    0    ½    0    0

            0     0    ½    0    ½    0

         1/6 1/6   1/6   1/6 1/6 1/6

0     0     ½   0      0   ½

1     0      0   0     0   0

             ½     0      0   0    ½  0

           


Si on initialise tous les nœuds à 1, au bout d’une itération on aura :

M^T =   0  0 1/6 0  1  ½                                                                      

             ½  0 1/6  0   0   0                          

             0  ½  1/6  ½  0 0                                       

             ½  0  1/6  0 0  0                          

             0  ½  1/6  0 0  ½                          

             0  0   1/6 ½  0   0                          


A= 5/3

B= 2/3

C= 7/6

D= 2/3

E= 7/6

F= 2/3


On multiplie par 0,9 puis on ajoute 0,1 de la matière totale (6) pour chaque nœud :


A= 8/5

B = D = F = 7/10

C = E = 23/20


Si on somme les 6 nœuds on obtient bien 6, la matière totale n’a pas changé.