Utilisateur:Lisa Perono/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité B

Correction :

Partie II :

Je peux enlever les nœuds « séries » et « genre de musique », puisqu’ils n’ont pas vraiment de sens ici, on peut projeter directement les séries en questions et les musiques, c’est ce niveau d’information qui nous intéresse.

Pour la matrice d’adjacence il faudrait différencier les lignes et les colonnes en fonctions des types de nœuds : la première partition (le nom des participants) en colonnes, la seconde (séries TV et instrument de musique) en lignes. En effet puisque c’est un réseau biparti il n’y a, par définition, aucun lien au sein des parties. Il faut représenter les liens d’une partie vers l’autres.

Partie III :

J’aurais pu rajouter la raison des liens entre les participants lors de la représentation du réseau.

Partie IV :

Pour compter les degrés du réseau unique, j’aurais pu dans un premier temps construire la matrice d’adjacence puis sommer.

La matrice du réseau III est symétrique.

Partie V :

Le diamètre n’est pas défini pour les deux premiers réseaux, puisqu’ils ont des composantes fortement connexes, il faudrait les décomposer.

Pour le dernier, le diamètre est bien de 1.

Activité :

Partie I : Réseau unique

Le réseau unique à partir des trois réseaux, dans leurs versions sans propriétés :

Lisa –-> Muse, London Grammar, Montréal, Dublin, Edimbourg, Flûte traversière, Derry Girls, Friends, The Umbrella Academy

Keyi --> Lana Del Rey, XXXTentacion, Seoul, Dubrovnik, Barcelone, voyage, natation, badminton, Friends, Game of Thrones, Rick&Morty

Marie --> Arctic Monkeys, Phoenix, Le Caire, Rio de Janeiro, Flûte traversière, The Office, Friends

Flûte traversière –-> instrument de musique

Badminton --> sport

Natation --> sport

Sport --> passions

Voyage --> passions

Friends –->Série

The Umbrella Academy –->Série

Derry girls –->Série

Game of Thrones –->Série

Rick&Morty –->Série

The office –->Série

Muse –-> Rock

London Grammar –-> indé, pop

Lana Del Rey --> Dream Pop

XXXTentacion --> Hip-hop

Phoenix --> Indie Rock

Arctic Monkeys --> Indie Rock

Rock –->genre de musique

Indé –->genre de musique

Pop –->genre de musique

Dream Pop –->genre de musique

Hip-hop –->genre de musique

Indie Rock –->genre de musique

Montréal –-> Canada

Montréal –->ville

Canada –->pays

Dublin –->Irlande

Dublin –->ville

Irlande –->pays

Edimbourg –->Écosse

Edimbourg –->ville

Écosse –->pays

Seoul --> Corée du sud

Seoul -->ville

Corée du sud -->pays

Dubrovnik -->Croatie

Dubrovnik -->ville

Croatie -->pays

Barcelone -->Espagne

Barcelone -->ville

Espagne -->pays

Rio de Janeiro -->Brésil

Rio de Janeiro -->ville

Brésil -->pays

Le Caire -->Égypte

Le Caire -->ville

Égypte -->pays

Partie II : Réseau projeté I (projection orienté)

Lisa –(Muse)-> Rock

Lisa –(London Grammar)-> Indé, pop

Keyi –( Lana Del Rey)-> Dream pop

Keyi –( XXXTentacion)-> Hip-hop

Marie –(Arctic Monkeys, Phoenix)-> Indie Rock

Lisa –(Edimbourg)-> Écosse

Lisa –(Dublin)-> Irlande

Lisa –(Montréal)-> Canada

Keyi –(Séoul)-> Corée du Sud

Keyi –(Dubrovnik)-> Croatie

Keyi –(Barcelone)-> Espagne

Marie –(Rio de Janeiro)-> Brésil

Marie –(Le Caire)-> Egypte

Marie, Lisa –(Flûte traversière)-> instrument de musique

Keyi –(sports, voyages)-> passions

Marie, Keyi, Lisa –(Friends)-> Série

1.    Construisez un réseau projetant les nœuds les plus granulaires, auxquels les participants du cours sont liées, sur les autres.

Marie, Lisa –(Flûte traversière)-> instrument de musique

Marie, Keyi, Lisa –(Friends)-> Série

2.    Il s’agit bien d’un réseau bi-parti : la première ‘partition’ est constituée des noms des personnes à qui se réfèrent les nœuds ; la seconde est constituée des nœuds. Ces-derniers même s’ils représentent des objets distincts, sont de même niveau.

Réseau projeté I

3.    Pour la matrice d’adjacence voir : Activité B_Partie II_Lisa Perono, image réseau projeté I

Chaque couleur représente un type de lien.

Partie III : Réseau projeté II (projection non-orienté)

1.    A partir du réseau projeté I, construisez une nouvelle projection, cette fois sur les nœuds qui représentent les participants du cours.

Marie --- Lisa

Keyi --- Lisa --- Marie

Réseau projeté II

2.    Pour la matrice d’adjacence voir : Activité B_Partie III_Lisa Perono, image réseau projeté II

Partie IV : Mesures locales

1.    Calculez le degré des nœuds. Le cas échéant, leurs degrés sortant et entrant.

Réseau unique : degré entrant / sortant

d-(Lisa) = 0                                         d+(Lisa) = 9

d-(Marie) = 0                                       d+(Marie) = 7

d-(Keyi) = 0                                         d+(Keyi) = 11

d-(Flûte traversière) = 2                      d+(Flûte traversière) = 1                     

d-(Instrument de musique) = 1            d+(Instrument de musique) = 0

d-(Badminton)=1                                d+(Badminton)=1

d-(Natation)=1                                    d+(Natation)=1

d-(sport)=2                                          d+(sport)=1

d-(voyage)=1                                      d+(voyage)=1

d-(passions)=2                                   d+(passions)=0

d-(Friends)=3                                      d+(Friends)=1

d-(The Umbrella Academy)=1             d+(The Umbrella Academy)=1

d-(Derry Girls)=1                                 d+(Derry Girls)=1

d-(Game of thrones)=1                       d+(Game of thrones)=1

d-(Rick&Morty)=1                               d+(Rick&Morty)=1

d-(the office)=1                                   d+(the office)=1

d-(série)=6                                          d+(série)=0

d-(Muse)=1                                         d+(Muse)=1

d-(London Grammar)=1                      d+(London Grammar)=1

d-(Lana del Rey)=1                             d+(Lana del Rey)=1

d-( XXXTentacion)=1                          d+( XXXTentacion)=1

d-( Phoenix)=1                                    d+( Phoenix)=1

d-( Arctic Monkeys)=1                        d+( Arctic Monkeys)=1

d-( Rock)=1                                         d+( Rock)=1

d-(indé)=1                                           d+( indé)=1

d-( pop)=1                                           d+( pop)=1

d-(Dream pop)=1                                d+( Dream pop)=1

d-( Indie Rock)=2                                d+( Indie Rock)=1

d-( Hip hop)=1                                    d+( Hip hop)=1

d-( genre de musique)=6                    d+( genre de musique)=0

d-(Montréal)=1                                    d+(Montréal)=2

d-(Canada)=1                                     d+(Canada)=1

d-(Dublin)=1                                       d+(Dublin)=2

d-(Irlande)=1                                       d+(Irlande)=1

d-(Edimbourg)=1                                d+(Edimbourg)=2

d-(Écosse)=1                                      d+(Écosse)=1

d-(Séoul)=1                                        d+(Séoul)=2

d-(Corée du sud)=1                            d+(Corée du Sud)=1

d-(Dubrovnik)=1                                 d+(Dubrovnik)=2

d-(Croatie)=1                                      d+(Croatie)=1

d-(Barcelone)=1                                 d+(Barcelone)=2

d-(Espagne)=1                                   d+(Espagne)=1

d-(Rio de Janeiro)=1                           d+(Rio de Janeiro)=2

d-(Brésil)=1                                         d+(Brésil)=1

d-(Le Caire)=1                                    d+(Le Caire)=2

d-(Egypte)=1                                      d+(Egypte)=1

d-(ville)=8                                           d+(ville)=0

d-(pays)=8                                          d+(pays)=0

Réseau Projeté I : degrés entrant / sortant

d-(Marie) = 0                                       d+(Marie) = 2

d-(Lisa) = 0                                         d+(Lisa) = 2

d-(Keyi) = 0                                         d+(Keyi) = 1

d-(Instrument de musique) = 2            d+(Instrument de musique) = 0

d-(Série TV) = 3                                  d+(Série TV) = 0

Réseau projeté II :

d(Marie) = 3

d(Lisa) = 3

d(Keyi) = 2

2.    On peut remarquer que la somme des lignes de la matrice d’adjacence correspond aux degrés entrant et sortant du réseau, puisque en effet chaque 1 dans la matrice représente un degré, c’est-à-dire un lien entre deux nœuds. Pour les noms il s’agit de degrés sortant, pour les autres il s’agit de degrés entrant.

3.    De la même manière, la somme des lignes ou des colonnes de la matrice d’adjacence correspond à la somme des degrés de chaque nœuds, le réseau n’étant pas orienté.

Partie IV : Mesures globales

1.    Le diamètre : la plus grande distance

Réseau unique :

Le chemin le plus long pour un nœud serait par exemple :

Lisa --> Dublin--> Irlande--> Pays

Donc le diamètre du réseau est de 3

Réseau projeté I :

Puisque le réseau est orienté et bi-parti il n’y a pas de lien entre les nœuds de mêmes types. Il existe seulement un chemin entre les noms et les objets.

Le diamètre {Marie, Lisa, Keyi, instrument de musique, Série TV} = 1

Réseau projeté II :

Tous les nœuds sont reliés, le diamètre est de 1.