Utilisateur:FionaArn/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité E
GRAPHE 25
Centralité
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1/8 | 0 | 1/8 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1/8 | 1/8 |
| 0 | 0 | 1/8 | 0 | 0 | 1/8 | 0 | 0 |
| 1/8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1/8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1/8 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1/8 | 0 |
.
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1/8 | 1/8 | 0 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1/8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1/8 | 1/8 | 0 | 1/8 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1/8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1/8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1/8 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1/8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1/8 |
| 0 | 0 | 1/8 | 0 | 0 | 0 | 1/8 | 0 |
.
| Pa = 1/8 |
|---|
| Pb = 1/8 |
| Pc 1/8 |
| Pd = 1/8 |
| Pe = 1/8 |
| Pf = 1/8 |
| Pg = 1/8 |
| Ph = 1/8 |
.
à l'équilibre : MT . P = P, d'où le système d'équation suivant :
1/8 Pe + 1/8 Pf = Pa <=> 1/8 . 1/8 + 1/8 . 1/8 = Pa <=> Pa = 1/32
1/8 Pa = Pb <=> Pb = 1/64
1/8Pa + 1/8Pb + 1/8Pd = Pc <=> Pc = 1/256
Pd = 1/8 Pa <=> Pd = 1/64
Pe = 1/8 Pb <=> Pe = 1/64
Pf = 1/8 Pd <=> Pf = 1/64
Pg = 1/8 Pc + 1/8 Ph <=> Pg = 1/32
Ph = 1/8 Pc + 1/8 Pg <=> Ph = 1/32
.
2) On a 3 composantes fortement connexes : (e, b, a, d, f), (c) et (g, h). Moins il y a de points dans la composantes fortement connexes, plus les valeurs sont petites. On peut régler ce problème en créant des liens de e vers g (ou inversement) et de h vers f (ou inversement).
.
GRAPHE 18
Proximité des noeuds
proximité = distance entre le noeud et chaque autre noeud. Le graphe est orienté, donc :
PROXIMITÉ SORTANTE
P1 P1 = 1
P1 P2 = 2
P1 P3 = 1
P1 P4 = 1
c entrante (P1) = 1/5
.
P2 P1 = 1
P2 P3 = 2
P2 P4 = 1
c entrante (P2) = 1/4
.
P3 P1 = 2
P3 P2 = 1
P3 P4 = 1
c entrante (P3) = 1/4
.
P4 P1 = 2
P4 P2 = 1
P4 P3 = 3
c entrante (P4) = 1/6
.
PROXIMITÉ ENTRANTE
P1 P1 = 1
P2 P1 = 1
P3 P1 = 2
P4 P1 = 2
c sortante (P1) = 1/6
.
P1 P2 = 2
P3 P2 = 1
P4 P2 = 1
c sortante (P2) = 1/4
.
P1 P3 = 1
P2 P3 = 2
P4 P3 = 3
c sortante (P3) = 1/6
.
P1 P4 = 1
P2 P4 = 1
P3 P4 = 1
c sortante (P4) = 1/3
.
Intermédiarité des noeuds
| nbr de liens sortants | c sortant (i) | intermédiarité | |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 1/5 | 3/5 = 0,6 |
| 2 | 2 | 1/4 | 2/4 = 1/2 |
| 3 | 2 | 1/4 | 1/2 |
| 4 | 1 | 1/6 | 1/6 = 0,17 |
| nbr de liens entrants | c sortant (i) | intermédiarité | |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 1/6 | 2/6 = 1/3 |
| 2 | 2 | 1/4 | 1/2 |
| 3 | 1 | 1/6 | 1/6 |
| 4 | 3 | 1/3 | 1 |
.
cf graphe