Utilisateur:Esprit Fugace/Le noyau : stabilité, énergie

Bien que la notion d'atome se soit précisée tout au long du XIX^e siècle, sa constitution est longtemps demeurée un mystère. En 1897, Joseph Thomson découvre expérimentalement l'électron à la suite d'expériences sur les "rayons cathodiques". Cette découverte confirme la théorie avancée en 1874 par George Stoney. L'atome est alors conçu comme une "pâte" de matière positive fourrée aux électrons (modèle de Thomson). L'expérience de Rutherford mettra fin à cette représentation en découvrant que les charges positives sont condensées en "points" au sein de la matière : l'ébauche du noyau est née.

Au cours de cette leçon, nous allons d’abord décrire le noyau : ses constituants et les interactions mises en jeu, en nous attachant à souligner le lien entre l'énergie de liaison du noyau et sa stabilité. Dans un deuxième temps nous exposerons les réactions qui altèrent sa composition : la radioactivité, et notamment ses manifestations directement applicables. Enfin nous exposerons les manières d'exploiter l'énergie du noyau : fission et fusion nucléaire.

Le noyau

La découverte du noyau

La première ébauche de noyau est née d'une expérience de diffusion de particules α par une feuille d'or, menée en 1909 par Hans Geiger et Ernest Marsden sous la direction d'Ernest Rutherford.

Dans la mesure où les expériences de diffusion ont une importance particulièrement grande dans l'exploration de l'infinimment petit, il paraît nécessaire d’en rappeler le principe : un jet de particules est projeté vers une cible, et la déviation du jet par rapport à sa trajectoire initiale permet de retrouver la distribution de la matière dans la cible. Les paramètres retenus d'ordinaire sont b (paramètre d'impact), θ (angle de diffusion) et $a_{0}$ (distance minimale d'approche pour un paramètre d'impact nul).

Lors d'une expérience de diffusion, on ne peut observer que des structures plus grandes que la longueur d'onde de De Broglie du faisceau incident. Cette longueur d'onde, donnée par la formule

$\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{\sqrt {2mE}}}$

est inversement proportionnelle à la racine carrée de l'énergie de la particule incidente : il en découle que pour observer des sous-structures plus petites, il faut augmenter l'énergie du faisceau.

À la suite de l'expérience, Rutherford décrit l'or comme étant formé de noyaux de moins de 34 fm de diamètre, au cœur d'un atome de 0,1 nm de diamètre.

Cette expérience fondatrice a amené Rutherford à proposer un modèle d'atome, parfois appelé modèle planétaire, dans lequel les électrons tournent autour du noyau. Niels Bohr a ensuite amélioré ce modèle en proposant deux contraintes : les orbites des électrons sont discrètes, et l'électron ne rayonne d'énergie que lors d'un changement d'orbite.

Description du noyau

Constituants

Les noyaux sont constitués de nucléons, lesquels sont de deux sortes : les protons et les neutrons. Il nous faut là introduire quelques définitions : on désigne par :

• Z, le nombre de protons dans le noyau (c'est lui qui détermine le nom de l'atome correspondant)
• N, le nombre de neutrons dans le noyau
• A=N+Z : nombre de masse, le nombre total de nucléons dans le noyau.

Les atomes dont les noyaux ont même Z sont appelés isotopes d'un élément, ceux dont les noyaux ont même N sont dits isotones (mais la notion est relativement peu utilisée), enfin à A égal on les appelle isobares (car ils ont la même masse, à très peu près)

Les nucléons ont en effet des masses au repos à la fois très proches (Mp = 938,3 MeV/c², Mn = 939,6 MeV/c²) et très grandes devant celle de l'électron (511 keV/c²). Le noyau regroupe donc la quasi-totalité de la masse de l'atome. Les nucléons ont un rayon r₀ de l’ordre de 1,3 fm (entre 1,1 et 1,4 selon les modélisations), soit 100 000 fois plus petit que le diamètre de l'atome (de l’ordre de l'angström). Ce sont par ailleurs tous les deux des fermions, de spin 1/2.

Là où ils diffèrent le plus notablement, c’est par leur charge : celle du proton vaut +e, l'exact opposé de celle de l'électron, alors que le neutron est (comme son nom l'indique) neutre, sa charge est nulle. De plus, le proton isolé est stable, pas le neutron (demi-vie de l’ordre de 20 minutes), comme on le verra plus tard. Enfin, ces nucléons, que par la suite on considérera comme des particules par commodité, ont eux-même des sous-structures que l’on n'abordera pas aujourd'hui.

On vient de voir que le noyau est formé de neutrons et de protons, lesquels portent une charge positive. En vertu de l'interaction coulombienne, ils devraient se repousser, et ce d'autant plus violemment qu’ils sont très proches. D'où le noyau tire-t-il sa cohésion ?

Interactions

La force de Coulomb due à la charge des protons tend à les éloigner. La gravité, autre force que l’on connaît, ne peut suffire à les condenser en noyau : à 1 fm, pour les masses des nucléons, elle est vaut ~10^-37 fois la force de Coulomb. Il est donc nécessaire de postuler l’existence d'une autre interaction, dite interaction forte, capable de vaincre la répulsion électrostatique.

L'interaction forte s'exerce entre nucléons indépendamment de la charge. Elle est, à 1 fm, environ 100 fois plus forte que l'interaction électromagnétique pour les protons (d'où son nom), mais son rayon d'action ne dépasse guère 2 fm (alors que celui de l'interaction électromagnétique est théoriquement infini - en pratique limité par la neutralité de la matière à l'échelle macroscopique). Il en découle que cette force ne s'exerce qu'entre nucléons voisins au cœur du noyau.

Énergie et stabilité

La ligne de stabilité

La masse d'un atome n’est pas la simple somme des masses de ses constituants : il faut y retrancher la masse représentée par l'énergie de liaison.

$M({}_{Z}^{A}\!X)=ZM({}_{1}^{1}\!H)+NM(n)-B/c^{2}$

(On néglige ici l'énergie de liaison des électrons de l'atome, qui est largement négligeable devant celle du noyau)

Comme c’est le seul terme variable de l’expression de la masse du noyau, on peut représenter la variation de l'énergie du noyau comme la variation de l'énergie de liaison. Cette représentation montre que B/A est à peu près constant lorsque A augmente : cette constatation a amené à proposer un modèle dit de la goutte liquide, dans lequel le terme de volume évolue comme le nombre de nucléons. Cette hypothèse est renforcée par l'allure de la courbe pour A faible : l'énergie de surface est alors plus importante, proportionnellement à l'énergie de volume.

Dans ce modèle, on peut assigner au noyau une forme sphérique et un rayon $R=r_{0}A^{1/3}$

La représentation de l'énergie de liaison par nucléon en fonction de Z pour A donné permet aussi de constater l’existence d'un minimum de masse (i.e. d'un maximum pour l'énergie de liaison) pour une certaine valeur de Z. Cette remarque effectuée sur l'énergie de liaison se traduit par l’existence d'une ligne dite de stabilité dans le plan des nucléides (i.e. le plan Z-N) : chaque élément possède un (ou plusieurs) isotopes stables (rarement aucun).

La formule de Bethe-Weizsäcker

Une formule semi-empirique a été élaborée pour rendre compte de la forme de l'énergie de liaison

$B=a_{v}A-a_{s}A^{\frac {2}{3}}-a_{c}{\frac {Z(Z-1)}{A^{1/3}}}-a_{a}{\frac {(A-2Z)^{2}}{A}}\pm a_{p}{\frac {1}{\sqrt {A}}}+C$

• Le premier terme, dit terme de volume, traduit l'attraction entre les nucléons due à l'interaction forte
• Le second terme, dit terme de surface, est similaire à l'effet de tension superficielle à la surface d'une goutte de liquide, et tend à réduire la force de liaison
• Le troisième terme représente la force de Coulomb qui repousse les protons : elle est inversement proportionnelle au rayon du noyau.

Les termes supplémentaires ne peuvent être expliqués dans le cadre du modèle de la goutte liquide : ils nécessitent une autre formalisation.

• Le terme d'asymétrie s'explique par le modèle du gaz de Fermi : on considère le noyau comme deux gaz superposés de neutrons et de protons dans un puits de potentiel. En raison de l'interaction électromagnétique, le puits de potentiel des protons est moins profond que celui des neutrons. Cette asymétrie explique le surplus de neutrons constatés pour les noyaux lourds le long de la ligne de stabilité.
• Le terme d'appariement traduit la tendance des nucléons identiques à se grouper par paires (résonance de spin)
• Le dernier terme, C, rend compte des corrections à apporter dans le cadre du modèle des couches

Cette formule, exprimée en fonction de Z pour A fixé, correspond à un polynôme du second degré que l’on appelle parabole de masse. La parabole de masse est une coupe isobare de la vallée de stabilité. Si A est impair, elle est simple, si A est pair, il existe deux paraboles : une pour Z et N impairs, une autre (plus basse en énergie) pour Z et N pairs. Cette parabole permet de comprendre et de représenter les différents modes de radioactivité, qui tous ont pour résultat d'aboutir au point le plus stable de la parabole.

La radioactivité

La radioactivité est la manifestation de l'instabilité de certains noyaux, qui cherchent à modifier leur composition pour atteindre une énergie plus basse. Ils cherchent à rejoindre le fond de la vallée de stabilité.

Quelques définitions

Activité, demi-vie, temps caractéristique.

Quelques types de radioactivité

Intro historique sur les noms des différentes radioactivités : On constatait qu'en présence d'un champ magnétique, certains rayonnements étaient déviés d'un côté, d'autres de l'autre côté, et une troisième sorte n'était pas déviés. On a nommé les premiers α, les seconds β et les derniers γ.

Radioactivité α

La radioactivité α, typique des nucléides les plus lourds, consiste en l'éjection d'un noyau d'hélium (historiquement appelé particule α) accompagné d'une libération d'énergie. Cette radioactivité est peu dangereuse, dans la mesure où une simple feuille de papier suffit à arrêter la plupart des particules α.

Forme générale :

$_{Z}^{A}\!X\rightarrow _{Z-2}^{A-4}\!Y+_{2}^{4}\!He$

Exemple :

$_{92}^{238}\!U\rightarrow _{90}^{234}\!Th+_{2}^{4}\!He$

Radioactivité β-, β+ et CE

La radioactivité β- décrit le changement d'un neutron en proton, avec émission d'un électron et d'un antineutrino pour transporter le reste de l'énergie). C'est la forme de désintégration des noyaux situés au dessus de la vallée de stabilité (surplus de neutron)

Forme générale :

$_{Z}^{A}\!X\rightarrow _{Z+1}^{A}\!Y+e^{-}+{\overline {\nu _{e}}}$

Exemple

$_{6}^{14}\!C{\xrightarrow {\beta -}}_{7}^{14}\!N$

Les radioactivités α et β- constituent l'essentiel des radioactivités naturelles, permettant de "descendre" le long de la vallée de stabilité.

La radioactivité β+ décrit l'inverse : changement d'un proton en neutron au sein d'un noyau, avec émission d'un positron et d'un neutrino. Elle résulte d'un excès de protons au sein du noyau.

Forme générale :

$_{Z}^{A}\!X\rightarrow _{Z-1}^{A}\!Y+e^{+}+\nu _{e}$

Exemple :

$_{19}^{10}\!Ne\rightarrow _{9}^{19}\!F+e^{+}+\nu _{e}$

En pratique, toutefois, cette réaction est plutôt provoquée par le choc avec un électron (absorption d'électron = émission de positron). Ce qui amène à la dernière forme de radioactivité de ce type : la capture électronique.

Forme générale :

$_{Z}^{A}\!X\rightarrow _{Z-1}^{A}\!Y+\nu _{e}$

Exemple :

$_{25}^{53}\!Mn\rightarrow _{24}^{53}\!Cr+\nu _{e}$

La capture électronique est due à la capture par le noyau d'un électron du nuage électronique de l'atome. Cette capture, qui maintient la neutralité de l'atome dans son ensemble, n'engendre pas de courant (les autres formes de radioactivité, affectant la charge du noyau mais pas les électrons de l'atome, peuvent conduire à de très faibles courants lorsque la matière se neutralise en échangeant avec le réservoir extérieur d'électrons). Elle entre en compétition avec la radioactivité β+, mais se manifeste préférentiellement pour de faibles énergies.

Radioactivité γ

La radioactivité γ résulte des autres formes de radioactivité. Lorsqu'un atome se désintègre, le noyau-fils est souvent dans un état excité. Il perd cet excès d'énergie et se désexcite en émettant un photon γ, d'énergie $E=h\nu$. C'est le plus pénétrant des rayonnements, et l'un des plus dangereux (il faut un blindage au plomb pour s'en protéger)

Exploitation de l'énergie nucléaire

On retrouve ici la courbe de l'énergie de liaison par nucléon en fonction du nombre de nucléons : cette courbe atteint son maximum pour le Fer 56. Pour les éléments plus lourds, la fission nucléaire produit des isotopes plus stables, pour les éléments plus légers, la fusion remplit le même but.

Fission

Réactions nucléaires dans les centrales, dans les bombes.

Typiquement, dans les centrales, on utilise la désintégration de l'uranium 235. Il peut être étonnant de constater que fondamentalement, une centrale nucléaire n'est qu'une machine à vapeur : l'énergie dégagée est en effet utilisée pour chauffer de l'eau dont la vapeur fait tourner des turbines. Cette énergie récupérée est celle de l'énergie cinétique des particules émises.

Les barres de combustibles sont plongées dans un fluide caloporteur. Les neutrons émis sont thermalisés par un modérateur (les neutrons thermiques, plus lents, sont considérablement plus efficaces pour induire une fission nucléaire)

Fusion

Primitivement, les réactions de fusion sont celles des étoiles. On peut également, pour l'instant en théorie, exploiter la fusion pour la production d'énergie.

• Réacteur Iter (International Thermonuclear Experimental Reactor)

De type Tomamak, ce réacteur utilise le confinement magnétique du plasma pour contrôler la fusion.

• Laser mégajoule

Des lasers puissants chauffent une sphère de combustible, dont la surface est changée en plasma. Lors de l'expansion de cette enveloppe de plasma vers l'extérieur d'une part, vers l'intérieur de la sphère d’autre part, la pression est suffisante pour déclencher la fusion.

Réaction :

$_{1}^{1}\!H+_{1}^{2}\!H+p^{+}\rightarrow _{2}^{4}\!He$

L'observation de la courbe B/A permet de constater qu’il y a beaucoup plus d'énergie récupérable par fusion que par fission. Par ailleurs, la fusion ne produit que peu de déchets radioactifs, et ceux-ci surtout à faible durée de vie.

Autres utilisations possibles de la radioactivité

• En médecine : Imagerie médicale (scintigraphie : marquage par radioisotopes et suivi dans l'organisme), traitements par radiothérapie (curiethérapie, protonthérapie)
• En histoire : Datation au carbone 14 pour les organismes biologiques, au potassium-argon pour les roches

Mais aussi : utilisation de l'américium dans les détecteurs de fumées, d'autres radionucléides dans les montres comme agents de fluorescence, dans l'alimentaire où certaines denrées sont irradiées pour être conservées...

Accélérateurs et détecteurs

Principes, exemples

Voir aussi

Bibliographie

• Pour la première partie : Luc Valentin, Le monde subatomique et dans une moindre mesure sa suite Noyaux et particules
• Pour la seconde partie : Yves Chelet, La radioactivité, manuel d'initiation

Les autres titres ont peu servi et ne sont là que pour mémoire :

• Povh, Rith, Scholz, Zetsche, Particles and nuclei (Chap. 1 à 3, 16 et 17, 19)
• G. M. Kalviux, Physik IV, Physik der Atome, Moleküle und Kerne, Wärmestatistik (Chap. C "Grundzüge der Physik der Kerne und Teilchen")

Articles connexes sur Wikipédia

• Fission nucléaire
• Expérience de Rutherford
• Datation au carbone 14 et Datation au potassium-argon