Utilisateur:Emma Bourdit/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité D

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Les trois réseaux projetés choisis sont :

  • celui de Nils : Emma, Mathias, Nils
  • Celui d'Emilia : Marine, Auriane, Emilia
  • le mien : Emilia, Victor, Emma
Union des trois réseaux projetés

1.

Tableau de distribution des degrés
Nombre de noeuds/degré 1 2
3 Nils
4 Marine, Mathias
6 Auriane, Victor
7 Emma
10 Emilia

Graphique de distribution des degrés (normalement en points mais graphique en point non disponible)

2.

Tableau de corrélation de voisins entre degré et degré
Noeuds degrés degré voisins calcul
Nils 3 7 3 voisins : 4+10+7 = 21. 21/3 = 7
Marine,

Mathias

4 6,875 Marine : 4 voisins : 6+6+10+7 = 29. 29/4 = 7,25

Mathias : 4 voisins : 6+3+7+10 = 26. 26/4 = 6,5

(7,25 + 6,5)/2 = 6,875

Auriane,

Victor

6 6,475 Auriane : 5 voisins : 4+4+10+7+6 = 31. 31/5 = 6,2

Victor : 4 voisins : 7+6+4+10 = 27. 27/4 = 6,75

(6,2 + 6,75)/2 = 6,475

Emma 7 5,5 6 voisins : 3+4+4+6+6+10 = 33. 33/6 = 5,5
Emilia 10 5,5 6 voisins : 3+4+4+6+6+10 = 33. 33/6 = 5,5

Graphique de corrélation de voisins entre degrés


3. Ce réseau est dissortatif.

4.

Coefficient de clustering pour chaque noeud :
Noeuds coefficient de clustering calcul
Nils 1 3/(3 * 2)/2)
Mathias 0,83 5/((4 * 3)/2)
Marine 0,83 5/((4 * 3)/2)
Victor 0,83 5/((4 * 3)/2)
Auriane 0,8 8/((5 * 4)/2)
Emma 0,6 10/((6 * 5)/2)
Emilia 0,6 10/((6 * 5)/2)

5.

corrélation combiné entre degré et coefficient de clustering
Degré Correlation combinée
3 1
4 0,83
6 0,83 + 0,8/2 = 0,815
7 0,6
10 0,6

graphique de la corrélation combiné entre degré et coefficient de clustering

6.

Dans ce réseau, nous observons que la majorité des noeuds ont un degré de 4 ou de 6. Nous pouvons remarquer qu'un noeud est particulièrement connecté au autres (Emilia).

On observe que deux noeuds sont connectés à tous les autres : Emma et Emilia. Et que les noeuds les moins connectés (Nils, Marine, Mathias) sont connectés aux noeuds les plus connectés (Emma et Emilia). Ainsi, plus un noeud est isolé, plus il est connecté aux noeuds les plus connectés, il y a donc une dissortativité des degrés.

Enfin, nous pouvons voir que plus un noeud est connecté moins ses voisins sont connectés entre eux.


7.

Je choisis le noeud Mathias au coefficient de clustering de 0,83.

Pour que ce noeud ait un coefficient de clustering égal à 1 il faudrait ajouter un lien entre Auriane et Nils.

8.

Je choisis le noeud Nils. On peut enlever tous les liens du réseau sauf :

- le lien entre Emma et Mathias

- entre Emilia et Emma

- et entre Emilia et Mathias

Ainsi, le nombre de voisins du noeud Nils reste 3 et le coefficient de clustering reste 1.

9.

Selon les tableaux et graphiques Nils a la plus grande proximité. C'est à partir du noeud Nils qu'il faut parcourir la plus grande distance pour rejoindre les autres noeuds. La plus petite proximité semble être Emilia et Emma puisque ces deux noeuds sont liés à tous les autres noeuds du réseau.

Calcul de l'intermédiarité
Noeuds Intermédiarité
Nils 0
Marine 0
Mathias 1/3 = 0,33
Victor 0
Auriane 1/3 + 1/3 = 0,66
Emma 1/3 + 0,5 + 0,5 + 1/3 + 1/3 = 1,99
Emilia 1/3 + 0,5 + 0,5 + 1/3 + 1/3 = 1,99

Emma et Emilia sont les noeuds avec la plus grande intermédiarité.