Utilisateur:EmiliaSIREN/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité D
ACTIVITE D
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Voici l'union de trois réseaux projetés II de l'activité B : le mien; celui de Quentin (Utilisateur:QuentinSIREN/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité B) et Emma (Utilisateur:Emma Bourdit/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité B).
1) Distribution de degrés.
| Nombre de nœuds
/ Degrés |
1 | 3 |
|---|---|---|
| 2 | [Quentin] | / |
| 5 | [Emma] | / |
| 6 | [Auriane] | / |
| 7 | / | [Victor], [Antoine], [Marine] |
| 8 | [Emilia] | / |
Graphique.
2) Corrélation de voisins entre degré et degré.
| Degré | Nœuds | Corrélation de voisins entre degré et degré | Explications |
|---|---|---|---|
| 2 | Quentin | 7 | 2 voisins : Marine et Antoine, chacun ayant un degré de 7 --> (7+7)/2 = 7 |
| 5 | Emma | 7 | 3 voisins : Emilia, Auriane, Victor --> (8+6+7)/3 = 7 |
| 6 | Auriane | 6,8 | 5 voisins : Antoine, Emilia, Marine, Victor, Emma --> (7+8+7+7+5)/5 = 6,8 |
| 7 | Victor, Antoine, Marine | 6,2 | [Victor] => 5 voisins : Emma, Emilia, Antoine, Auriane, Marine --> (5+8+7+6+7)/5 = 6,6
[Antoine] => 5 voisins : Marine, Quentin, Victor, Emilia, Auriane --> (7+2+7+8+6)/5 = 6 [Marine] => 5 voisins : Emilia, Auriane, Quentin, Antoine, Victor --> (8+6+2+7+7)/5 = 6 Moyenne : (6,6 + 6+6)/3 = 6,2 |
| 8 | Emilia | 17/3 (environ 5,7) | 6 voisins : Emma, Auriane, Marine, Quentin, Antoine, Victor --> (5+6+7+2+7+7)/6 = 17/3 |
Graphique.
3) À partir de ce graphique, on peut dire que ce réseau est dissortatif : dans l'ensemble, plus un nœud a un degré important, plus ses voisins ont un plus petit degré. Les nœuds à petit degré sont connectés à des nœuds au degré plus grand et inversement.
4) Calcul du coefficient de clustering .
| Nœuds | Coefficient de clustering | Explication |
|---|---|---|
| [Quentin] | 1 | 1/ ((2*1)/2) |
| [Auriane] | 0,8 | 8/((5*4)/2) |
| [Emma] | 1 | 3/((3*2)/2) |
| [Victor] | 0,7 | 7/((5*4)/2) |
| [Antoine] | 0,8 | 8/((5*4)/2) |
| [Marine] | 0,8 | 8/((5*4)/2) |
| [Emilia] | 0,73 (11/15) | 11/((6*5)/2) |
5) Corrélation combinée entre degré et coefficient de clustering.
| Degré | Corrélation combinée |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 5 | 1 |
| 6 | 0,8 |
| 7 | 23/30 (environ 0,77) ((0,7+0,8+0,8)/3) |
| 8 | 11/15 (environ 0,73) |
6) Observations des trois tableaux et graphiques.
/
Le premier graphique et tableau : Ces documents nous renseignent sur la distribution de degrés et donc la connectivité des nœuds. On peut voir que dans l'ensemble chaque nœud du réseau a un degré différent et que le réseau a beaucoup de nœuds très connectés : 6 nœuds ont un degré supérieur ou égal à 5. En revanche, peu de nœuds sont peu connectés, seulement 1 nœud sur 7 du réseau à un degré inférieur à 5 (égal à 2).
Le second graphique et tableau: Ces documents nous informent de la relation entre la connectivité d'un nœud et celle des voisins. Nous avons pu observé que dans l'ensemble, plus un nœud est connecté, moins ses voisins le sont.
Le troisième graphique et tableau : Ces documents nous informent de la relation entre le coefficient de clustering et le degré des nœuds. Nous pouvons voir que plus un nœud est connecté, moins sont coefficient de clustering est élevé (ou plus son coefficient de clustering est faible). Les nœuds peu connectés (dans notre cas 2 nœuds) sont dans des groupes très connectés localement. Les nœuds très connectés ont des voisins moins connectés entre eux (en effet on remarque tout de même que dans l'ensemble le coefficient de clustering est élevé pour tous les nœuds).
/
/ 7) Je choisis le nœud [Auriane] au coefficient de clustering égal à 0,8.
Le plus petit ensemble de liens que l'on peut ajouter dans le réseau pour que ce nœud aie un coefficient de clustering égal à 1 est :
- parmi les voisins d'Auriane (Antoine, Emilia, Marine, Victor et Emma), quasiment tous sont connectés sauf Antoine et Emma et Marine et Emma.
- il suffirait donc d'ajouter deux liens : un reliant Emma à Antoine et un autre reliant Emma à Marine.
Le calcul serait alors = 8/ ((5*4)*2)
/
/
8) Je choisis le nœud [Quentin] au coefficient de clustering égal à 1.
Le plus grand ensemble de liens que l'on peut retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud est : tous les liens du réseau à l'exception de : le lien [Quentin]--[Marine], le lien [Quentin]--[Antoine] et le lien [Quentin]--[Marine].
/
/
9) Proximité et Intermédiarité.
Graphiquement:
- je pense que le nœud ayant la plus grande proximité est : [Quentin]; en effet il semblerait que ce nœud ait le moins de liens directs avec les autres nœuds, il faudrait donc parcourir une plus longue distance entre ce dernier et chaque autre nœud.
- je pense que le nœud ayant la plus petite proximité est : [Emilia]; en effet il semblerait que ce noeud ait le plus de liens directs avec les autres noeuds, il faudrait donc parcourir une petit distance (en moyenne 1 seul lien) entre ce noeud et chaque autre noeud.
| Nœud | Proximité |
|---|---|
| [Quentin] | 1/(2+3+2+1+1+2 )= 1/ 11 (0,09) |
| [Auriane] | 1/ (2+ 5*1) = 1/7 (0,14) |
| [Emma] | 1/ (3+1+1+2+2+1) = 1/10 = 0,1 |
| [Victor] | 1/(2+ 5*1) = 1/7 (0,14) |
| [Antoine] | 1/ (2+ 5*1) = 1/7 (0,14) |
| [Marine] | 1/(2+ 5*1)= 1/7 (0,14) |
| [Emilia] | 1/ (2+ 5*1) = 1/7 (0,14) |
Par calcul, Quentin est bien le nœud le plus isolé. Néanmoins, Emilia n'est pas la seule plus proche, tous les autres nœuds le sont (sauf Emma). Ceci s'explique entre autre par le lien commun de tous : le piano.
/
| Nœud | Intermédiarité |
|---|---|
| [Quentin] | 0 |
| [Auriane] | 0 |
| [Emma] | 0 |
| [Victor] | 0,5 + 1+1 = 2,5 |
| [Antoine] | 0,5 + 0,25 + 0,5 +0,5 = 1,75 |
| [Marine] | 0,5 + 0,25 + 0,5 +0,5 = 1,75 |
| [Emilia] | 0 |
Car on a les chemins suivants :
Quentin à Emilia : QAE / QME
Quentin à Emma : QAVE(mma) / QMVE(mma)
Quentin à Auriane : QAA(uriane) / QMA(uriane)
Quentin à Victor: QAV/ QMV
Antoine à Emma : AVE(mma)
Marine à Emma : MVE(mma)
/
Ainsi le nœud [Victor] a la plus grande intermédiarité tandis que tous les autres nœuds (sauf Antoine et Marine) ont la plus petite.