Utilisateur:EmiliaSIREN/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité D
ACTIVITE D
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Voici l'union de trois réseaux projetés II de l'activité B : le mien; celui de Quentin (Utilisateur:QuentinSIREN/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité B) et Emma (Utilisateur:Emma Bourdit/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité B).
1) Distribution de degrés.
| Nombre de noeuds
/ Degrés |
1 | 3 |
|---|---|---|
| 2 | [Quentin] | / |
| 5 | [Emma] | / |
| 6 | [Auriane] | / |
| 7 | / | [Victor], [Antoine], [Marine] |
| 8 | [Emilia] | / |
Graphique.
2) Corrélation de voisins entre degré et degré.
| Degré | Noeuds | Corrélation de voisins entre degré et degré | Explications |
|---|---|---|---|
| 2 | Quentin | 7 | 2 voisins : Marine et Antoine, chacun ayant un degré de 7 --> (7+7)/2 = 7 |
| 5 | Emma | 7 | 3 voisins : Emilia, Auriane, Victor --> (8+6+7)/3 = 7 |
| 6 | Auriane | 6,8 | 5 voisins : Antoine, Emilia, Marine, Victor, Emma --> (7+8+7+7+5)/5 = 6,8 |
| 7 | Victor, Antoine, Marine | 6,2 | [Victor] => 5 voisins : Emma, Emilia, Antoine, Auriane, Marine --> (5+8+7+6+7)/5 = 6,6
[Antoine] => 5 voisins : Marine, Quentin, Victor, Emilia, Auriane --> (7+2+7+8+6)/5 = 6 [Marine] => 5 voisins : Emilia, Auriane, Quentin, Antoine, Victor --> (8+6+2+7+7)/5 = 6 Moyenne : (6,6 + 6+6)/3 = 6,2 |
| 8 | Emilia | 17/3 (environ 5,7) | 6 voisins : Emma, Auriane, Marine, Quentin, Antoine, Victor --> (5+6+7+2+7+7)/6 = 17/3 |
Graphique.
3) À partir de ce graphique, on peut dire que ce réseau est dissortatif : dans l'ensemble, plus un noeud a un degré important, plus ses voisins ont un plus petit degré. Les noeuds à petit degré sont connectés à des noeuds au degré plus grand et inversement.
4) Calcul du coefficient de clustering .
| Noeuds | Coefficient de clustering | Explication |
|---|---|---|
| [Quentin] | 1 | 1/ ((2*1)/2) |
| [Auriane] | 0,8 | 8/((5*4)/2) |
| [Emma] | 1 | 3/((3*2)/2) |
| [Victor] | 0,7 | 7/((5*4)/2) |
| [Antoine] | 0,8 | 8/((5*4)/2) |
| [Marine] | 0,8 | 8/((5*4)/2) |
| [Emilia] | 0,73 (11/15) | 11/((6*5)/2) |
5) Corrélation combinée entre degré et coefficient de clustering.
| Degré | Corrélation combinée |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 5 | 1 |
| 6 | 0,8 |
| 7 | 23/30 (environ 0,77) ((0,7+0,8+0,8)/3) |
| 8 | 11/15 (environ 0,73) |
6) Observations des trois tableaux et graphiques.
/
Le premier graphique et tableau : Ces documents nous renseignent sur la distribution de degrés et donc la connectivité des noeuds. On peut voir que dans l'ensemble chaque noeud du réseau a un degré différent et que le réseau a beaucoup de noeuds très connectés : 6 noeuds ont un degré supérieur ou égal à 5. En revanche, peu de noeuds sont peu connectés, seulement 1 noeud sur 7 du réseau à un degré inférieur à 5 (égal à 2).
Le second graphique et tableau: Ces documents nous informent de la relation entre la connectivité d'un noeud et celle des voisins. Nous avons pu observé que dans l'ensemble, plus un noeud est connecté, moins ses voisins le sont.
Le troisième graphique et tableau : Ces documents nous informent de la relation entre le coefficient de clustering et le degré des noeuds. Nous pouvons voir que plus un noeud est connecté, moins sont coefficient de clustering est élevé (ou plus son coefficient de clustering est faible). Les noeuds peu connectés (dans notre cas 2 noeuds) sont dans des groupes très connectés localement. Les noeuds très connectés ont des voisins moins connectés entre eux (en effet on remarque tout de même que dans l'ensemble le coefficient de clustering est élevé pour tous les noeuds).
/
/ 7) Je choisis le noeud [Auriane] au coefficient de clustering égal à 0,8.
Le plus petit ensemble de liens que l'on peut ajouter dans le réseau pour que ce nœud aie un coefficient de clustering égal à 1 est :
- parmi les voisins d'Auriane (Antoine, Emilia, Marine, Victor et Emma), quasiment tous sont connectés sauf Antoine et Emma et Marine et Emma.
- il suffirait donc d'ajouter deux liens : un reliant Emma à Antoine et un autre reliant Emma à Marine.
Le calcul serait alors = 8/ ((5*4)*2)
/
/
8) Je choisis le noeud [Quentin] au coefficient de clustering égal à 1.
Le plus grand ensemble de liens que l'on peut retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud est : tous les liens du réseau à l'exception de : le lien [Quentin]--[Marine], le lien [Quentin]--[Antoine] et le lien [Quentin]--[Marine].
/
/
9) Proximité et Intermédiarité.
Graphiquement:
- je pense que le noeud ayant la plus grande proximité est : [Quentin]; en effet il semblerait que ce noeud ait le moins de liens directs avec les autres noeuds, il faudrait donc parcourir une plus longue distance entre ce dernier et chaque autre noeud.
- je pense que le noeud ayant la plus petite proximité est : [Emilia]; en effet il semblerait que ce noeud ait le plus de liens directs avec les autres noeuds, il faudrait donc parcourir une petit distance (en moyenne 1 seul lien) entre ce noeud et chaque autre noeud.
| Noeud | Proximité |
|---|---|
| [Quentin] | 1/(2+3+2+1+1+2 )= 1/ 11 (0,09) |
| [Auriane] | 1/ (2+ 5*1) = 1/7 (0,14) |
| [Emma] | 1/ (3+1+1+2+2+1) = 1/10 = 0,1 |
| [Victor] | 1/(2+ 5*1) = 1/7 (0,14) |
| [Antoine] | 1/ (2+ 5*1) = 1/7 (0,14) |
| [Marine] | 1/(2+ 5*1)= 1/7 (0,14) |
| [Emilia] | 1/ (2+ 5*1) = 1/7 (0,14) |
Par calcul, Quentin est bien le noeud le plus isolé. Néanmoins, Emilia n'est pas la seule plus proche, tous les autres noeuds le sont (sauf Emma). Ceci s'explique entre autre par le lien commun de tous : le piano.
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| Noeud | Intermédiarité |
|---|---|
| [Quentin] | 0 |
| [Auriane] | 0 |
| [Emma] | 0 |
| [Victor] | 0,5 + 1+1 = 2,5 |
| [Antoine] | 0,5 + 0,25 + 0,5 +0,5 = 1,75 |
| [Marine] | 0,5 + 0,25 + 0,5 +0,5 = 1,75 |
| [Emilia] | 0 |
Car on a les chemins suivants :
Quentin à Emilia : QAE / QME
Quentin à Emma : QAVE(mma) / QMVE(mma)
Quentin à Auriane : QAA(uriane) / QMA(uriane)
Quentin à Victor: QAV/ QMV
Antoine à Emma : AVE(mma)
Marine à Emma : MVE(mma)
/
Ainsi le noeud [Victor] a la plus grande intermédiarité tandis que tous les autres noeuds (sauf Antoine et Marine) ont la plus petite.