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Utilisateur:Elsa0305/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité E

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L1 = a

L2 = b

Graphe


I. Identifiez les composantes fortement connexes

Nous avons comme composantes fortement connexes, c’est-à-dire les groupes de noeuds où il y a un chemin entre tous :

{a,d,f} ; {c}; {g,h} ; {e,b}


II. Construisez la matrice pour le calcul de la centralité de vecteur propre par multiplication matricielle, comme proposé dans les diapos.




III. Nous réalisions la première itération avec le calcul matriciel. La matière de départ pour chaque noeud est de 1/8, c’est-à-dire de 1 partagé entre chaque noeud. Ce qui nous donne :



Ce qui nous donne comme résultat :


Ensuite, nous multiplions chaque noeud par 0,9, ce qui donne :



Enfin, nous rajoutons 0,1 de matière dans l'ensemble du réseau, ce qui fait 1/80 pour chaque noeud. Cela nous donne :



Nous ajoutons maintenant les matières de chaque noeud. Nous trouvons : 29/160 + 11/160 + 29/160 + 11/160 + 11/160 + 11/160 + 29/160 + 29/160 = 160/160, ce qui fait bien 1. La matière totale reste donc bien constante.


Procédons maintenant à la deuxième itération.

Ce qui nous donne :

Nous multiplions maintenant le résultat par 9/10 et partageons la matière restante de manière égale entre tous les noeuds :

Nous avons donc comme résultat final :

En ajoutant la matière de chaque noeud, nous retrouvons encore un total d'1, donc la matière totale reste constante.