Utilisateur:Elsa0305/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité D

Si l'on considère les liens multiples comme un seul degré

1. Faites le tableau et le graphique pour la distribution degrés.

Tableau distribution de degrés

	Elsa	Lana	Thomas	Marine	Quentin	Antoine	Auriane	Emilia
Nombre de degrés	6	6	7	7	3	7	6	6

Graphique

2. Faites le tableau et le graphique pour la corrélation de voisins entre degré et degré

Noeud	Moyenne du degré des voisins de ce nœud
Elsa	(6+7+7+7+6+6)/6 = 6,5
Lana	(6+7+7+7+6+6)/6 = 6,5
Thomas	(6+6+7+3+7+6+6)/7 = 5,86
Marine	(6+6+7+3+7+6+6) = 5,86
Quentin	(7)/3 = 7
Antoine	(6+6+7+7+3+6+6)/7 = 5,86
Auriane	(6+6+7+7+7+6)/6 = 6,5
Emilia	(6+6+7+7+7+6)/6 = 6,5

Degré / Moyenne degrés voisins	5,86	6,5	7
3			1 : Quentin
6		4 : Elsa, Lana, Auriane, Emilia
7	3 : Thomas, Marine, Antoine

3. À partir de ce graphique, peut-on dire que le réseau, concernant le degré des nœuds, est assortatif ou dissortatif ?

 Nous pouvons voir que les noeuds à degré petit sont connectés à des noeuds à degré plus grand. Inverserment, les noeuds à degré élevé sont connectés à des noeuds à degré plus petit. On constate donc une corrélation négative entre degré et degré des voisins. Le réseau est alors dissortatif.

4. Calculez le coefficient de clustering pour les nœuds. Faites le tableau et graphique pour la corrélation combiné entre degré et coefficient de clustering.

Coefficient de clustering pour les noeuds

	Elsa	Lana	Thomas	Marine	Quentin	Antoine	Auriane	Emilia
Coefficient de clustering	15/15	15/15	17/21	17/21	3/3	17/21	15/15	15/15

5. Faites le tableau et graphique pour la corrélation combiné entre degré et coefficient de clustering.

Degré / Coefficient de clustering	17/21	1
3		1 : Quentin
6		4 : Elsa, Lana, Auriane, Emilia
7	3 : Thomas, Marine, Antoine

6. Essayez d'expliquer ce que vous observez dans ces trois tableaux et graphiques.

   Les noeuds à degré faible sont connectés à des noeuds à fort degrés. Pour la connectivité des voisins pour un noeud donné, nous pouvons voir que plus un noeud est connecté et moins ses voisins le sont.

7. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud aie un coefficient de clustering égal à 1.

 Prenons le noeud Marine. Son coefficient de clustering est égal à 17/21 donc inférieur à 1. Pour que ce coefficient soit égal à 1, il faudrait que le noeud Quentin soit relié aux noeuds Elsa, Emilia, Lana et Auriane. Il faut donc rajouter au moins 4 liens pour que le coefficient de clustering du noeud Marine soit égalà 1.

8. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud.

  Prenons le noeud Quentin. Son coefficient de clustering est égal à 3, soit égal à 1. Pour ne rien changer à celui-ci, il faut garder les noeuds Thomas, Marine et Antoine et les liens qui les relient, soit un total d’au moins 6 liens, un entre chaque noeud. Ainsi, si mes calculs sont bons, le plus grand ensemble de liens que nous pouvons retirer est égal à 34, soit la quasi totalité des liens de ce réseau.

9. Quels nœuds du réseau pensez-vous avoir la plus grande et plus petite proximité ? Et pour l'intermédiarité ? Justifiez.

  Proximité:
  c(Elsa) = 1/(1+1+1+1+1+1+2)=1/8
  c(Lana) = 1/(1+1+1+1+1+1+2)= 1/8
  c(Thomas) = 1/(1+1+1+1+1+1+1)= 1/7
  c(Marine) = 1/(1+1+1+1+1+1+1)= 1/7
  c(Quentin) = 1/(1+1+1+2+2+2+2)= 1/11
  c(Antoine) = 1/(1+1+1+1+1+1+1)= 1/7
  c(Auriane) = 1/(1+1+1+1+1+1+2)= 1/8
  c(Emilia) = 1/(1+1+1+1+1+1+2)= 1/8

 Ce sont donc Thomas, Marine et Antoine qui ont la plus grande proximité.

 Intermédiarité: 
 g(Elsa)= 0
 g(Lana) = 0
 g(Thomas) = 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 = 8/3
 g(Marine)= 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 = 8/3
 g(Quentin) = 0
 g(Antoine)= 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 = 8/3
 g(Auriane) = 0
 g(Emilia) =  0
 g(total) = 24/3 = 8

 Les noeuds Thomas, Marine et Antoine ont également la plus grande intermédiarité.

 Ce sont donc les noeuds avec le plus grand nombre de voisins qui ont le plus grande proximité et la plus grande intermédiarité.

Si l’on considère les liens multiples.