Utilisateur:Elsa0305/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité D

Une page de Wikiversité.
Aller à la navigation Aller à la recherche

Si l'on considère les liens multiples comme un seul degré[modifier | modifier le wikicode]

Graphique web.jpg

1. Faites le tableau et le graphique pour la distribution degrés.

Tableau distribution de degrés[modifier | modifier le wikicode]
Elsa Lana Thomas Marine Quentin Antoine Auriane Emilia
Nombre de degrés 6 6 7 7 3 7 6 6
Graphique[modifier | modifier le wikicode]
Noeuds degrés.jpg


2. Faites le tableau et le graphique pour la corrélation de voisins entre degré et degré

Noeud Moyenne du degré des voisins de ce nœud
Elsa (6+7+7+7+6+6)/6 = 6,5
Lana (6+7+7+7+6+6)/6 = 6,5
Thomas (6+6+7+3+7+6+6)/7 = 5,86
Marine (6+6+7+3+7+6+6) = 5,86
Quentin (7)/3 = 7
Antoine (6+6+7+7+3+6+6)/7 = 5,86
Auriane (6+6+7+7+7+6)/6 = 6,5
Emilia (6+6+7+7+7+6)/6 = 6,5
Degré / Moyenne degrés voisins 5,86 6,5 7
3 1 : Quentin
6 4 : Elsa, Lana, Auriane, Emilia
7 3 : Thomas, Marine, Antoine
Moyenne voisin degré.jpg

3. À partir de ce graphique, peut-on dire que le réseau, concernant le degré des nœuds, est assortatif ou dissortatif ?

 Nous pouvons voir que les noeuds à degré petit sont connectés à des noeuds à degré plus grand. Inverserment, les noeuds à degré élevé sont connectés à des noeuds à degré plus petit. On constate donc une corrélation négative entre degré et degré des voisins. Le réseau est alors dissortatif. 

4. Calculez le coefficient de clustering pour les nœuds. Faites le tableau et graphique pour la corrélation combiné entre degré et coefficient de clustering.

Coefficient de clustering pour les noeuds[modifier | modifier le wikicode]
Elsa Lana Thomas Marine Quentin Antoine Auriane Emilia
Coefficient de clustering 15/15 15/15 17/21 17/21 3/3 17/21 15/15 15/15

5. Faites le tableau et graphique pour la corrélation combiné entre degré et coefficient de clustering.

Degré / Coefficient de clustering 17/21 1
3 1 : Quentin
6 4 : Elsa, Lana, Auriane, Emilia
7 3 : Thomas, Marine, Antoine
Clustering degré.jpg

6. Essayez d'expliquer ce que vous observez dans ces trois tableaux et graphiques.

   Les noeuds à degré faible sont connectés à des noeuds à fort degrés. Pour la connectivité des voisins pour un noeud donné, nous pouvons voir que plus un noeud est connecté et moins ses voisins le sont. 

7. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud aie un coefficient de clustering égal à 1.

 Prenons le noeud Marine. Son coefficient de clustering est égal à 17/21 donc inférieur à 1. Pour que ce coefficient soit égal à 1, il faudrait que le noeud Quentin soit relié aux noeuds Elsa, Emilia, Lana et Auriane. Il faut donc rajouter au moins 4 liens pour que le coefficient de clustering du noeud Marine soit égalà 1. 


8. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud.

  Prenons le noeud Quentin. Son coefficient de clustering est égal à 3, soit égal à 1. Pour ne rien changer à celui-ci, il faut garder les noeuds Thomas, Marine et Antoine et les liens qui les relient, soit un total d’au moins 6 liens, un entre chaque noeud. Ainsi, si mes calculs sont bons, le plus grand ensemble de liens que nous pouvons retirer est égal à 34, soit la quasi totalité des liens de ce réseau.


9. Quels nœuds du réseau pensez-vous avoir la plus grande et plus petite proximité ? Et pour l'intermédiarité ? Justifiez.

  Proximité:
  c(Elsa) = 1/(1+1+1+1+1+1+2)=1/8
  c(Lana) = 1/(1+1+1+1+1+1+2)= 1/8
  c(Thomas) = 1/(1+1+1+1+1+1+1)= 1/7
  c(Marine) = 1/(1+1+1+1+1+1+1)= 1/7
  c(Quentin) = 1/(1+1+1+2+2+2+2)= 1/11
  c(Antoine) = 1/(1+1+1+1+1+1+1)= 1/7
  c(Auriane) = 1/(1+1+1+1+1+1+2)= 1/8
  c(Emilia) = 1/(1+1+1+1+1+1+2)= 1/8
 Ce sont donc Thomas, Marine et Antoine qui ont la plus grande proximité. 
 Intermédiarité: 
 g(Elsa)= 0
 g(Lana) = 0
 g(Thomas) = 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 = 8/3
 g(Marine)= 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 = 8/3
 g(Quentin) = 0
 g(Antoine)= 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 = 8/3
 g(Auriane) = 0
 g(Emilia) =  0
 g(total) = 24/3 = 8
 Les noeuds Thomas, Marine et Antoine ont également la plus grande intermédiarité. 
 Ce sont donc les noeuds avec le plus grand nombre de voisins qui ont le plus grande proximité et la plus grande intermédiarité. 





Si l’on considère les liens multiples.[modifier | modifier le wikicode]

1. Faites le tableau et le graphique pour la distribution degrés.

Graphique[modifier | modifier le wikicode]
Tableau distribution de degrés[modifier | modifier le wikicode]
Elsa Lana Thomas Marine Quentin Antoine Auriane Emilia
Nombre de degrés 11 12 14 13 3 9 8 7


2. Faites le tableau et le graphique pour la corrélation de voisins entre degré et degré

  Chaque noeud ayant dans mon cas, un degré différent, on va donc calculer la corrélation de voisin entre degré et degré pour chacun des noeuds à partir de leur moyenne respective. 
Noeud Moyenne du degré des voisins de ce nœud
Elsa (12+14+13+9+8+7)/11 = 5,73
Lana (11+14+13+9+8+7)/12 = 5,17
Thomas (11+12+13+3+9+8+7)/14=4,5
Marine (11+12+14+3+9+8+7)/13 = 4,92
Quentin (14+13+9)/3 = 12
Antoine (11+12+14+13+3+8+7)/8 = 8,25
Auriane (11+12+14+13+9+7)/8 = 8,25
Emilia (11+12+14+13+9+8)/7 = 9,57
 Comme mentionné précédemment, chaque noeud ayant un degré différent, la moyenne du degré des voisins de ce noeud vaut la corrélation de voisins entre degré et degré. 

3. À partir de ce graphique, peut-on dire que le réseau, concernant le degré des nœuds, est assortatif ou dissortatif ?


4. Calculez le coefficient de clustering pour les nœuds

Coefficient de clustering pour les noeuds[modifier | modifier le wikicode]
Elsa Lana Thomas Marine Quentin Antoine Auriane Emilia
Coefficient de clustering 15/15 15/15 17/21 17/21 3/3 17/21 15/15 15/15

5. Faites le tableau et graphique pour la corrélation combiné entre degré et coefficient de clustering.


6. Essayez d'expliquer ce que vous observez dans ces trois tableaux et graphiques.


7. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud aie un coefficient de clustering égal à 1.

  Prenons le noeud Marine. Son coefficient de clustering est égal à 17/21 donc inférieur à 1. Pour que ce coefficient soit égal à 1, il faudrait que le noeud Quentin soit relié aux noeuds Elsa, Emilia, Lana et Auriane. Il faut donc rajouter au moins 4 liens pour que le coefficient de clustering du noeud Marine soit égalà 1. 


8. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud.

  Prenons le noeud Quentin. Son coefficient de clustering est égal à 3, soit égal à 1. Pour ne rien changer à celui-ci, il faut garder les noeuds Thomas, Marine et Antoine et les liens qui les relient, soit un total d’au moins 6 liens, un entre chaque noeud. Ainsi, si mes calculs sont bons, le plus grand ensemble de liens que nous pouvons retirer est égal à 34, soit la quasi totalité des liens de ce réseau. 


9. Quels nœuds du réseau pensez-vous avoir la plus grande et plus petite proximité ? Et pour l'intermédiarité ? Justifiez.