Utilisateur:Daniel Lacasta/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité B
Réseau :
[modifier | modifier le wikicode]1. Cas concret de mon réseau :
Daniel -> Pâte carbonara, Pizza, Omelette aux pommes de terre, Flamenco, Guitare, Batterie, Tennis, Escrime, Surf
2. Deux collègues avec des nœuds similaires :
Oscar -> Poulet, Bavette, Fernet, Batterie, Piano, Claquettes, Pelote Basque, Rugby, Surf
Alice -> Vins, Cheesecake, Omelette, Clarinette, Guitare, Piano, Valse, Danse contemporaine, Handball, Basketball
Question 1 :
[modifier | modifier le wikicode]- En ignorant l'orientation des liens, on peut observer qu'il y a une seule composante connexe parce que toutes les personnes sont liées à Daniel et tous les autres nœuds sont liés à au moins une personne.
- En prenant en compte l'orientation des liens, on peut observer que pour chaque pair de nœuds on a un chemin orienté mais seulement l'aller, pas le retour. Cela veut dire qu'il y aura autant de composantes connexes comme nombres de nœuds.
Question 2 :
[modifier | modifier le wikicode]- Si on ne prend pas en compte l'orientation des liens.
- Non, ce réseau ne contient pas de triangle, c'est à dire trois nœuds formant un cycle (A-B-C-A).
- La taille du plus petit cycle est 4, c'est à dire 4 nœuds formant un cycle (A-B-C-D-A).
- Si on prenait en compte l'orientation des liens, il n'y aurait pas de cycle. Ce serait impossible de partir d'un nœud et revenir.
Question 3 :
[modifier | modifier le wikicode]- Tableau de distribution de degré en considérant les liens du graphique comme non orienté :
| Nœuds | d() |
|---|---|
| Daniel | 9 |
| Oscar | 9 |
| Alice | 10 |
| Pâte carbonara | 1 |
| Pizza | 1 |
| Omelette aux pommes de terre | 1 |
| Flamenco | 1 |
| Guitare | 2 |
| Batterie | 2 |
| Tennis | 1 |
| Escrime | 1 |
| Surf | 2 |
| Poulet | 1 |
| Bavette | 1 |
| Fernet | 1 |
| Claquettes | 1 |
| Piano | 2 |
| Pelotte Basque | 1 |
| Rugby | 1 |
| Omelette | 1 |
| Cheesecake | 1 |
| Vins | 1 |
| Danse contemporaine | 1 |
| Valse | 1 |
| Clarinette | 1 |
| Handball | 1 |
| Basketball | 1 |
- Tableau de distribution de degré sortant et entrant du graphe orienté :
| Nœuds | d-() | d+() |
|---|---|---|
| Daniel | 0 | 9 |
| Oscar | 0 | 9 |
| Alice | 0 | 10 |
| Pâte carbonara | 1 | 0 |
| Pizza | 1 | 0 |
| Omelette aux pommes de terre | 1 | 0 |
| Flamenco | 1 | 0 |
| Guitare | 2 | 0 |
| Batterie | 2 | 0 |
| Tennis | 1 | 0 |
| Escrime | 1 | 0 |
| Surf | 2 | 0 |
| Poulet | 1 | 0 |
| Bavette | 1 | 0 |
| Fernet | 1 | 0 |
| Claquettes | 1 | 0 |
| Piano | 2 | 0 |
| Pelote Basque | 1 | 0 |
| Rugby | 1 | 0 |
| Omelette | 1 | 0 |
| Cheesecake | 1 | 0 |
| Vins | 1 | 0 |
| Danse contemporaine | 1 | 0 |
| Valse | 1 | 0 |
| Clarinette | 1 | 0 |
| Handball | 1 | 0 |
| Basketball | 1 | 0 |
Question 4 :
[modifier | modifier le wikicode]
1. Matrice d'adjacence de ce réseau simplifié si on garde uniquement les nœuds à degré total, entrant plus sortant, supérieur à 1 :
| Nœuds/Nœuds | Daniel | Oscar | Alice | Guitare | Batterie | Piano | Surf |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Daniel | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| Oscar | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| Alice | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| Guitare | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Batterie | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Piano | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Surf | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2.1. Pojections non-orientés :
- Sur les personnes :
Daniel - Guitare - Alice
Daniel - Batterie - Oscar
Daniel - Surf - Oscar
Oscar - Piano - Alice
- Sur les objets :
Guitare - Alice - Piano
Guitare - Daniel - Surf
Guitare - Daniel - Batterie
Surf - Oscar - Batterie
Surf - Oscar - Piano
Surf - Daniel - Batterie
Batterie - Oscar - Piano
2.2. Si on considère les liens du réseau simplifié comme non-orientés, dans ce cas il y a une seule composante connexe. Son diamètre est 5 (de Daniel à Guitare).
3. Pour avoir un réseau fortement connexe, il faudrait rajouter 4 nouveaux liens. Voir image