Utilisateur:Crocblanc77/CoursPhysique/MomentCinétique

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Moment d'une force[modifier | modifier le wikicode]

Une force est caractérisée par :

  • Le vecteur force :
    • sa direction
    • son sens
    • sa norme
  • Son point d'application M

Moment par rapport à un point[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Le moment de caractérise l'aptitude de cette force à faire tourner le point M autour d'un point où d'un axe.

Il est donc défini relativement à un point O, centre de cette rotation.


Ceci est le moment de en M, par rapport à O.

Conséquences directes[modifier | modifier le wikicode]

  • Si la direction de F est selon , alors :

  • Si M=O, alors de même :

  • Soit la distance de O à M et l'angle

Dans ce cas:

Ce moment est maximal quand

Moment par rapport à un axe[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Soit un axe dirigé par un vecteur unitaire .

Par définition, le moment de en M par rapport à vaut :


où H est le projeté de M sur

Conséquences directes[modifier | modifier le wikicode]

  • Si et sont colinéaires :

  • Si M est sur  :

  • Si la direction de coupe l'axe  :

En coordonnées cylindriques[modifier | modifier le wikicode]

En effectuant l'étude en coordonnées cylindriques, le repère étant défini par , on a:

Le moment d'une force par rapport à un axe appliquée en M a pour valeur :

avec et la composante orthogonale à l'axe et à (soit selon

Remarque : Le moment cinétique sera positif si la force à tendance à faire tourner M dans le sens trigonométrique autour de .

Moment cinétique[modifier | modifier le wikicode]

Le moment cinétique est une qualité qui décrit la rotation d'un point M autour d'un point O.

On définit le moment cinétique de M par rapport à O comme ceci :


est la quantité de mouvement.

Axe et coordonnées cylindrique[modifier | modifier le wikicode]

Comme pour le moment d'une force on peut définir le moment cinétique par rapport à un axe de la façon suivante :

Et on peut retrouver en coordonnées cylindriques :

Théorème du moment cinétique[modifier | modifier le wikicode]

Soit un point M de masse m soumis à des forces extérieures :

On a alors :

Et on tire du Principe Fondamental de la dynamique :

et étant colinéaires, on arrive à :

Vient enfin le théorème du moment cinétique :

Début d’un théorème
Fin du théorème