Utilisateur:Chloé Sangiorgio/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité E

Mon réseau

Je m'appelle Chloé Sangiorgio.

Par conséquent, mon L1 est c et mon L2 est a.

Il n'existe aucun lien sortant de c, qui est mon L1.

Mon noeud L2 est le lien a, j'ai donc rajouté un lien sortant de b pour aller vers a.

Composantes

I. Les composantes fortement connexes de mon réseau sont

- (c)

- (a, b, d, e, f)

II. On peut conclure à propos de la centralité de vecteur propre du graphe, que, grâce qux composantes fortement connexes, les liens sont biens connectés entre eux.

Vecteur propre et Pagerank

I. On cherche à calculer ma matrice M^T :

A = ${\begin{Bmatrix}0&1&1&1&0&0\\1&0&1&0&1&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&1\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{Bmatrix}}$ M = ${\begin{Bmatrix}0&1/3&1/3&1/3&0&0\\1/3&0&1/3&0&1/3&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&1/2&0&0&1/2\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{Bmatrix}}$ donc M^T = ${\begin{Bmatrix}0&1/3&0&0&1&1\\1/3&0&0&0&0&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&0&0&0&0\\0&1/3&0&0&0&0\\0&0&0&1/2&0&0\end{Bmatrix}}$

Je multiplie alors la matrice M^T par mon vecteur V qui correspond à la matière totale. Pour simplifier les calculs, nous mettrons 1 :

${\begin{Bmatrix}0&1/3&0&0&1&1\\1/3&0&0&0&0&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&0&0&0&0\\0&1/3&0&0&0&0\\0&0&0&1/2&0&0\end{Bmatrix}}*{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}7/3\\1/3\\7/6\\1/3\\1/3\\1/2\end{pmatrix}}=5$

Après ce calcul, on constate que la matière totale n'est plus la même qu'au début. Elle est égale à 5 et non à 6. Cela est du au fait que mon noeud c n'a pas d'issue. Je vais alors suivre la note 1 "noeud sans issue" et traiter le noeud c comme s'il était connecté à tous les autres noeuds.

A = ${\begin{Bmatrix}0&1&1&1&0&0\\1&0&1&0&1&0\\1&1&0&1&1&1\\0&0&1&0&0&1\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{Bmatrix}}$ M = ${\begin{Bmatrix}0&1/3&1/3&1/3&0&0\\1/3&0&1/3&0&1/3&0\\1/5&1/5&0&1/5&1/5&1/5\\0&0&1/2&0&0&1/2\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\end{Bmatrix}}$ donc M^T = ${\begin{Bmatrix}0&1/3&1/5&0&1&1\\1/3&0&1/5&0&0&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&1/5&0&0&0\\0&1/3&1/5&0&0&0\\0&0&1/5&1/2&0&0\end{Bmatrix}}$

Je multiplie alors la matrice M^T par mon vecteur V qui correspond à la matière totale. Pour simplifier les calculs, nous mettrons 1 :

= ${\begin{Bmatrix}0&1/3&1/5&0&1&1\\1/3&0&1/5&0&0&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&1/5&0&0&0\\0&1/3&1/5&0&0&0\\0&0&1/5&1/2&0&0\end{Bmatrix}}*{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}38/15\\8/15\\7/6\\8/15\\8/15\\7/10\end{pmatrix}}=6$

La matière totale est bien égale à 6 cette fois-ci.

Nous pouvons désormais effectuer le dernier calcul :

0,9 x M^T + 0,1V = 9/10 * ${\begin{pmatrix}38/15\\8/15\\7/6\\8/15\\8/15\\7/10\end{pmatrix}}$ + ${\begin{pmatrix}1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\end{pmatrix}}$ = ${\begin{pmatrix}357/150\\87/150\\69/60\\87/150\\87/150\\73/100\end{pmatrix}}$ = 6