Utilisateur:ChloéSIREN21/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité E
Mon réseau :
L1 = c : n’a pas de lien sortant
Nouveau lien de f vers L2= e
Composantes fortement connexes :
{c} ; {a, b, d, e, f}
Proximité et intermédiarité
I.
coutp (L1) = incalculable (dénominateur = 0)
cinp (L1) = 1/7
coutp (L2) = 1/10
cinp (L2) = 1/6
II.
g(L1) = 0
g(L2) = 3
Vecteur propre et PageRank
I. Calcul de la matrice :
D’après la note 1 :
Le nœud L1 n‘a aucun lien sortant, on peut donc considérer que la matière va être redistribuée équitablement entre tous les nœuds du réseau, ce qui veut dire qu’on considère qu’il a un lien vers tous les autres nœuds
(les matrices sont représentées ici sous forme de tableaux)
A =
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
M =
| 0 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1/2 | 0 | 1/2 | 0 |
| 1/5 | 1/5 | 0 | 1/5 | 1/5 | 1/5 |
| 0 | 0 | 1/2 | 0 | 0 | 1/2 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1/2 | 0 | 0 | 0 | 1/2 | 0 |
MT =
| 0 | 0 | 1/5 | 0 | 1 | 1/2 |
| 1/3 | 0 | 1/5 | 0 | 0 | 0 |
| 1/3 | 1/2 | 0 | 1/2 | 0 | 0 |
| 1/3 | 0 | 1/5 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1/2 | 1/5 | 0 | 0 | 1/2 |
| 0 | 0 | 1/5 | 1/2 | 0 | 0 |
II. s = 0,9
Initialisation du vecteur P:
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
→ La matière initiale totale = 6
(
P*MT =
| 0 | 0 | 1/5 | 0 | 1 | 1/2 |
| 1/3 | 0 | 1/5 | 0 | 0 | 0 |
| 1/3 | 1/2 | 0 | 1/2 | 0 | 0 |
| 1/3 | 0 | 1/5 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1/2 | 1/5 | 0 | 0 | 1/2 |
| 0 | 0 | 1/5 | 1/2 | 0 | 0 |
*
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
=
| 17/10 |
| 8/15 |
| 4/3 |
| 8/15 |
| 6/5 |
| 7/10 |
)
On retrouve bien ici la quantité de matière initiale égale à 6
_____
On muttiplie la matrice obtenue par s=0,9 et on obtient :
| 153/100 |
| 12/25 |
| 6/5 |
| 12/25 |
| 27/25 |
| 63/100 |
_____
On ajoute la matière restante (0,1) à tous les nœuds et on obtient :
| 163/100 |
| 29/50 |
| 13/10 |
| 29/50 |
| 59/50 |
| 73/100 |
La matière totale finale = 6 donc on retrouve bien la quantité de matière totale initiale.