Utilisateur:Carla PETRI/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité E

Correction :

Composantes fortement connexes :

Les différentes composantes fortement connexes de mon réseau sont :

- (a,b,d,f)

- (c)

-(e)

Proximité et intermédiarité :

Ici, je n'avais pas pris en compte les composantes connexes. Je modifie donc mes calculs.

Sachant que le graphe est orienté, je peux calculer la proximité entrante et sortante.

La proximité entrante et sortante de L1 (c) sont nulles, car c est le seul noeud de sa composante connexe.

La proximité entrante de L2 (a) est l'inverse de la somme de la distance vers a de chacun des membres de sa composante fortement connexe {a, b, d, f} : 1/4.

La proximité sortante de L2 (a) est l'inverse de la somme de la distance de a vers les autres membres de sa composante fortement connexe {a, b, d, f} : 1/4.

Intermédiarité de L1 (c) = 0

Intermédiarité de L2 (a) :

0 pour le pair (d, f) plus 1 pour (f, d)

1 pour le pair (b, d) plus 1 pour (d, b)

1 pour le pair (b, f) plus 1 pour (f, b) = 5

Vecteur propre et Page Rank :

Après le calcul de ma matrice MtV, je me rend compte que la matière totale n'est plus la même qu'au début. Elle est égale à 5,1 et non à 6. Cela est du au fait que mon noeud C n'a pas d'issue. Je vais alors suivre l'instruction "noeud sans issue" et traiter le noeud c comme s'il était connecté à tous les autres noeuds.

$A={\begin{pmatrix}0&1&1&1&0&0\\1&0&1&0&1&0\\1&1&0&1&1&1\\0&0&1&0&0&1\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\\\end{pmatrix}},M={\begin{pmatrix}0&1/3&1/3&1/3&0&0\\1/3&0&1/3&0&1/3&0\\1/5&1/5&0&1/5&1/5&1/5\\0&0&1/2&0&0&1/2\\1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0\\\end{pmatrix}},M^{T}={\begin{pmatrix}0&1/3&1/5&0&1&1\\1/3&0&1/5&0&0&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&1/5&0&0&0\\0&1/3&1/5&0&0&0\\0&0&1/5&1/2&0&0\\\end{pmatrix}}$

Je multiplie alors la matrice M^T par mon vecteur V qui correspond à la matière totale. Nous mettrons 1 ici pour simplifier les calculs :

$M^{T}V_{0}={\begin{pmatrix}0&1/3&1/5&0&1&1\\1/3&0&1/5&0&0&0\\1/3&1/3&0&1/2&0&0\\1/3&0&1/5&0&0&0\\0&1/3&1/5&0&0&0\\0&0&1/5&1/2&0&0\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}38/15\\8/15\\7/6\\8/15\\8/15\\7/10\end{pmatrix}}$

Nous obtenons bien une matière totale égale à 6. Voici le calcul : (228 + 48 + 105 + 48 + 48 + 63) / 90 = 6

Nous pouvons désormais effectuer le dernier calcul :

$0.9*M^{T}V_{0}+0.1V=9/10*{\begin{pmatrix}38/15\\8/15\\7/6\\8/15\\8/15\\7/10\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\\1/10\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}357/150\\87/150\\69/60\\87/150\\87/150\\73/100\end{pmatrix}}$

Nous obtenons bien une fois de plus une matière totale égale à 6.

Voici le calcul : (714+174+345+174+174+219)/300 = 6