Utilisateur:Biajojo/brou

Explications

Comme toute écriture différente de celle à laquelle on est habituée (l'alphabet latin en ce qui nous concerne) l'apprentissage de l'écriture coréenne peut présenter quelques difficultés. Au delà de ces difficultés communes à tous les apprentissages de nouveaux systèmes d'écritures, le système d'écriture coréen, qui est un alphabet, se révèle en fait assez simple.

L'alphabet coréen se nomme Hangeul (한글) en Corée du Sud et Joseongeul (조선글) en Corée du Nord.

Contrairement au latin il n'y a pas de distinction entre majuscule et minuscule dans l'alphabet coréen. Les 'lettres' de cet alphabet, appelées jamos (prononcé "tchamosse") ne se présentent jamais isolément, plus précisément, ils sont toujours associés à l'intérieur de blocs carrés, pour former une syllabe. Les composants de ces syllabes sont inséparable et forment ensembles les caractères de l'écriture coréenne.

Les jamos ont un nom, qui diffère pour certaines consonnes entre Corée du Nord et Corée du Sud. Il ya deux classements pour ordonner les jamos, un pour les consonnes, un pour les voyelles. De plus, ces classements sont différents en Corée du Nord et en Corée du Sud. En outre les Hanjas, les caractères chinois traditionnels, peuvent être utilisés en Corée du Sud alors que leur utilisation est interdite en Corée du Nord. En dépit de ces différences, la prononciation et la langue sont identiques dans les deux Corées, à l'exception d'un certain nombre d'expressions idiomatiques et noms de pays.

Il existe une romanisation, c'est-à-dire un moyen de noter l'écriture coréenne par l’utilisation de caractères latins, qui est standardisée. Elle sert notamment à définir les noms de domaine internet coréens.

L'écriture coréenne est essentiellement phonétique et un cerain nombre de règles permet de prononcer exactement la majorité des textes écrits en coréen. Notamment, la prononciation de certaines consonnes varient suivant leur place dans la syllabe. Pour ce qui est des syllabes commençant par une voyelle, la formation des caractères coréen nécessite la présence d'un jamos particulier le ㅇ atone qui remplace la consonne initiale des syllabes commençant par une consonne.

La formule intégrale de Cauchy

Cette formule est très importante en analyse complexe. Elle reflète de façon assez fidèle la rigidité du comportement d'une fonction holomorphe. Celui-ci est entièrement déterminé par les valeurs que prend la fonction sur un seul chemin (à l'image du principe des zéros isolés).

Début d’un théorème

Formule intégrale de Cauchy

Soit ƒ une fonction holomorphe sur $\Omega$ et soit $z_{0}\in \Omega$.

Soit $r>0$ tel que le chemin $\gamma _{r}=e^{it}+z_{0}\;,t\in [0,2\pi ]$ soit à valeurs dans $\Omega$ (il suffit par exemple, que $r$ soit strictement inférieur à la distance qui sépare $z_{0}$ du bord de l'ouvert $\Omega$), alors:

${\frac {1}{2i\pi }}\int _{\gamma _{r}}{\frac {f(u)}{u-z_{0}}}\mathrm {d} u={\begin{cases}f(z_{0})&{\mbox{si }}|z-z_{0}|<r\\0&{\mbox{si }}|z-z_{0}|>r\end{cases}}$

Fin du théorème

Par conséquent, du fait de l'invariance par homotopie de l'intégrale curviligne, si $\gamma$ est un chemin qui "entoure" (il est possible de donner un sens précis à ce terme) le point $z_{0}$ dans $\Omega$, $\,{\frac {1}{2i\pi }}\int _{\gamma _{r}}{\frac {f(u)}{u-z_{0}}}\mathrm {d} u$ donne la valeur de la fonction $f$ en $z_{0}$.