Utilisateur:Alina Viatkina/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité E

Mon réseau

En incluant mon futur deuxième nom, je m'appelle Alina Viatkina et mon deuxième prénom Elena.

Parmi les lettres [a, b, c, d, e, f], en prenant la première et la dernière lettre en commun, j'ai donc L1 = A et L2 = E.

Composantes

I. Tous les éléments de mon réseau forment une composante fortement connexe soit {L1,b,d,c,L2,f}

II. Tous les noeuds ont minimum deux voisins. Le noeud le plus central est a car il possède 4 voisins. b, c, d et e sont également centraux avec 3 voisins et étant connectés à des sommets très connectés. f est le moins central, ne possédant que deux voisins.

Vecteur propre et PageRank

I. Matrice pour le calcul de la centralité de vecteur propre par multiplication matricielle.

Ordre dans la matrice : L1, b, c, d, L2, f

II. J'initialise mon vecteur de matière distribuant également une matière totale de  :

A =

Pour construire la matrice M je reprends ma matrice A et lorsque j'ai x nœuds sortant je divise 1 par ce nombre. Par exemple sur ma première ligne L1 possède 2 nœuds sortant donc j'obtiens deux fois 1/2 sur la première ligne de la matrice.

M =

Ensuite je fais la matrice transposée de M. Ceci nous donne donc :

Mt =

II. J'initialise mon vecteur de matière distribuant également une matière totale de  :

J'effectue le calcul d'une itération de la centralité de vecteur propre :

On obtient une matière de 6. On multiplie ensuite le résultat obtenu par 0,9, puis on la partage par 0,1. Ceci nous donne :

Encore une fois, on a bien une matière totale de 6.

Graphe de blocs

I. Voici H1 et H2

Si on ne considère pas les liens d'un bloc dirigé vers lui-même, on a :

H1

H2

II. Je pense que H2 simplifie davantage G, car bien qu'il simplifie le graphe, il reste plus d'informations car 5 liens sont représentés dans H2, plutôt que 4 dans H1 (si on ne considère pas les liens internes). Je trouve cependant (personnellement) que G reste plus clair que H1 et H2