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Utilisateur:Alexercices/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité E

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Mon réseau avec a et e remplacé respectivement par L1 et L2.
  • Parmi les lettres [a, b, c, d, e, f], la première est A = L1 dans (Alexandra) et la dernière est E = L2 dans (Levigne).
  • Nous avons donc le graphique suivant :

I. Identifiez les composantes fortement connexes du graphe :

Tous les éléments de mon réseau forment une composante fortement connexe soit {L1,b,d,c,L2,f}

II. En fonction des ses composantes fortement connexes, que peut-on conclure à propos de la centralité de vecteur propre du graphe ?

Le noeud L1 est le plus central, en effet ce dernier possède 4 voisins. Les noeuds b, c, d et L2 sont eux aussi centraux, ils possèdent 3 voisins et sont connectés à des sommets très connectés également. Enfin, F est le noeud le moins central puisqu'il ne possède que 2 voisins.

Vecteur propre et PageRank

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II. Construisez la matrice pour le calcul de la centralité de vecteur propre par multiplication matricielle, comme proposé dans les diapos.

A =


M =


Mt =


II. Calculez une itération de PageRank avec  :

Initialisation du vecteur pour distribuer de manière égale une matière totale (avec 1) V0 =


Calcul d'une itération de la centralité de vecteur propre soit Mt * V0 =

Nous retrouvons donc bien ici une matière totale de 6. Je multiplie ensuite la matière dans chaque noeud par 0.9 puis j'ajoute 0.1.

Ainsi Mt * V0 * 0,9 + 0,1 ce qui nous donne :

Nous retrouvons encore une fois une matière totale de 6, ce qui nous confirme nos calculs.

Note 1 : Nœuds sans issue

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Je me sens nulle, je n'arrive pas à remplir le reste de l'activité.