Transformations de la matière/Bilan de matière, avancement et tableau d'avancement

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Bilan de matière

Au cours d'une transformation, des réactifs disparaissent et des produits apparaissent.

Exemple :
Réactif A + réactif B = produit C + produit D

Le bilan de la combustion du graphite C est:

C + O₂ = CO₂

Avancement d'une réaction

Dans une réaction chimique, l'avancement est une variable, notée ξ (en mol), qui permet de déterminer les différentes quantités de matières, des réactifs ou des produits.

1) Avancement chimique ξ

Pour illustrer les notions qui suivent et rappeler des définitions, nous allons utiliser l'exemple très simple suivant :

$2~\mathrm {H_{2}} +\mathrm {O_{2}} =2~\mathrm {H_{2}O}$

Remarquez le signe « = », qui signifie que c’est un bilan de réaction où l’on forme de l'eau à partir d'hydrogène et d'oxygène.

Le sens de l'équation-bilan écrite ci-dessus est que « pour deux équivalents d'eau formés, on a consommé un équivalent de dioxygène et deux équivalents de dihydrogène ». Notons désormais $n_{\mathrm {H_{2}} }$ la quantité de matière (en mol, par exemple) de dihydrogène présent à un instant. De même, notons $n_{\mathrm {O_{2}} }$ et $n_{\mathrm {H_{2}O} }$, respectivement, les quantités de matière de dioxygène et d'eau à un instant donné.

La lettre grecque « xi » minuscule, qui représente l'avancement d'une réaction.

Définition : avancement de la réaction

On appelle avancement de la réaction, que l’on notera par la lettre grecque $\xi$ (lire « xi » ou « ksi »), la quantité de matière d'un réactif à un instant donné telle que:

$\xi =\left(\ {\frac {1}{\nu _{i}}}\right)\times \left({n_{i}(t=o)}-n_{i}(t)\ \right)$

où $\nu _{i}$ est le coefficient stœchiométrique de l'entité considérée

Au début de la réaction (t = 0), on a : ξ = 0

Remarque

Sa valeur dépend de la manière d'écrire l'équation stœchiométrique de la réaction qu’il faut donc toujours préciser. Elle est toutefois indépendante de la substance choisie pour le calcul. En fait, il est donc préférable d’utiliser le degré d’avancement ξ_r (voir la définition plus loin) qui ne dépend pas de l'écriture choisie pour la réaction.

Par exemple, si on introduit les quantités initiales suivantes dans un récipient: 2 moles de H₂, 1 mole de O₂, on aura les calculs suivants:

• pour l'écriture de l'équation-bilan: 2 H₂ + O₂ = 2 H₂O , cela donne $:\qquad \ \xi$ = (2 - 1) / 2 = 0,5 à mi-réaction ( ξ_r = 0,5 )
• pour l'écriture de l'équation-bilan: H₂ + 0,5 O₂ = H₂O , cela donne $:\qquad \ \xi$ = (2 - 1) / 1 = 1 à mi-réaction ( ξ_r = 0,5 )

Au début de la réaction, $\xi =0$. Si la réaction est totale, à la fin de la réaction, $\xi$ atteint sa valeur maximale $\xi _{max}$ . Déterminer cette valeur est un travail thermodynamique. Si la réaction est un équilibre chimique, à l'équilibre, $\xi$ atteint une valeur $\xi _{{\acute {e}}q}$ . Déterminer les variations de $\xi$, c'est-à-dire à quelle vitesse on atteint le maximum, est en revanche un travail cinétique, c’est ce que nous allons nous attacher à faire.

L'unité SI pour l'avancement est la mole (symbole : mol).

2) Concentration

L'avancement est un concept très général : on peut traiter des liquides, des solides, des gaz… il demeure cependant peu maniable. Dans le cas des solutions, notamment des solutions aqueuses, on préfère utiliser la notion de concentration. Par définition :

$\left[\mathrm {X} \right]={\frac {n_{\mathrm {X} }}{V}}$

Avec :

• [ X ] : la concentration en composé X dans la solution ;
• n_X : la quantité de matière de composé X en solution en (mol-1) ;
• V le volume de solution considéré.

Cette définition assure qu'un grain de sel dilué dans l'océan correspond à une concentration très faible, alors qu'un morceau de sucre dilué dans une gouttelette correspond à une concentration importante.

3) avancement volumique

Définition : avancement volumique

L' avancement volumique d'une réaction, que l’on note x, est défini par la relation $x={\frac {\xi }{V}}$. x est donc un paramètre intensif.

On appelle avancement volumique d'une réaction, que l’on note x, la concentration d'un réactif de coefficient stœchiométrique un à un instant donné. Pour un composé i de concentration $\left[\mathrm {X} _{i}\right]$ avec un coefficient stœchiométrique égale à un, on aura:

$x={\frac {1}{\nu _{i}}}\left[\mathrm {X} _{i}\right]$

avec X_i un composé (réactif ou produit) et $\nu _{i}$ son coefficient stœchiométrique, négatif s'il s'agit d'un réactif et positif s'il s'agit d'un produit.

Cette relation est très importante : nous la réutiliserons dans les chapitres ultérieurs.

Cette notion s'utilise exactement comme l'avancement standard lorsque le volume de la solution ne varie pas, ce qui est toujours le cas pour des solutions très diluées. L'avancement volumique simplifie toutefois certaines expressions, car il s'agit d'une grandeur intensive alors que l'avancement ξ est une grandeur extensive. Concrètement, cela signifie qu'en ayant deux systèmes identiques, l'avancement total est le double de l'avancement initial (il y a deux fois plus de matière), mais l'avancement volumique reste inchangé (car on divise par deux fois plus de volume).

Ainsi, utiliser l'avancement volumique permet de « se débarrasser » du volume. L'unité SI de l'avancement volumique est le mol·m^-3, mais les chimistes utilisent plus volontiers le mol·L^-1.

On peut exprimer cet avancement et tous ses détails dans un tableau d'avancement.

Tableau d'avancement

À rédiger !