Transformateur monophasé/Exercices/Calcul sur le transformateur

Exercice n^o 1

Un transformateur monophasé ayant les caractéristiques suivantes :

• 230 / 24 V – 50 Hz
• $S_{n}$ = 160 VA

Ce transformateur alimente un circuit de commande qui absorbe une puissance de 80 W avec un cos φ = 0,75

Calculer le rapport de transformation (m)

Solution

Formule

m =${\frac {U_{2}}{U_{1}}}$

Application numérique

m =${\frac {24}{230}}$=0,104

Résultat

m=0,104

 

Sachant que l'enroulement primaire comporte 700 spires, calculer le nombre de spire de l'enroulement secondaire

Solution

Formule

m =${\frac {N_{2}}{N_{1}}}$

$N_{2}=m\times N_{1}$

Application numérique

$N_{2}=0,104\times 700$=73,0

Résultat

$N_{2}$=73 spires

 

Calculer l'intensité nominale des courants au secondaire ($I_{2_{N}}$) puis au primaire ($I_{1_{N}}$)

Solution

Formule

S = $U_{N}\times I_{N}$ = $U_{1_{N}}\times I_{1_{N}}=U_{2_{N}}\times I_{2_{N}}$

$I_{1_{N}}={\frac {S}{U_{1_{N}}}}$

$I_{2_{N}}={\frac {S}{U_{2_{N}}}}$

Application numérique

$I_{1_{N}}={\frac {160}{230}}$ = 0,696

$I_{2_{N}}={\frac {160}{24}}$ = 6,67

Résultat

$I_{1_{N}}$ = 0,696 A

$I_{2_{N}}$ = 6,67 A

 

Calculer le courant débité par le secondaire du transformateur ($I_{2}$) lorsqu’il alimente la charge

Solution

Formule

P = U × I × cos φ

$I_{2}={\frac {P}{U_{2}\times \cos {\varphi }}}$

Application numérique

$I_{2}={\frac {80}{24\times 0,75}}$ = 4,44

Résultat

$I_{2}$ = 4,44 A

 

Exercice n^o 2

Un transformateur monophasé est supposé parfait.
Il comporte 1600 spires au primaire et 920 spires au secondaire.
Le secondaire alimente un dipôle inductif de résistance R = 39,8 Ω et d'impédance Z = 53 Ω sous une tension secondaire $U_{2}$ = 230 V.

Calculer la tension ${U_{1}}$ au primaire.

Solution

Formule

m = ${\frac {U_{2}}{U_{1}}}$=${\frac {N_{2}}{N_{1}}}$

$U_{1}=U_{2}\times {\frac {N_{1}}{N_{2}}}$

Application numérique

$U_{1}=230\times {\frac {1600}{920}}$ = 400

Résultat

$U_{1}$ = 400 V

 

L'intensité $I_{2}$ au secondaire

Solution

Formule

U = Z × I

$I_{2}={\frac {U_{2}}{Z}}$

Application numérique

$I_{2}={\frac {230}{53}}$ = 4,34

Résultat

$I_{2}$ = 4,34 A

 

L'intensité $I_{1}$ au primaire

Solution

Formule

m = ${\frac {U_{2}}{U_{1}}}={\frac {I_{1}}{I_{2}}}$

$I_{1}={\frac {U_{2}}{U_{1}}}\times I_{2}$

Application numérique

$I_{1}={\frac {230}{400}}\times 4,34$ = 2,50

Résultat

$I_{1}$ = 2,50 A

 

La puissance apparente S du transformateur

Solution

Formule

$S=U_{1}\times I_{1}=U_{2}\times I_{2}=U_{2}\times {\frac {U_{2}}{Z}}$

$S={\frac {U_{2}^{2}}{Z}}$

Application numérique

$S={\frac {{230}^{2}}{53}}$

Résultat

S = 998 VA

 

Le facteur de puissance de la charge secondaire $\cos {\varphi _{2}}$. Comparer ce résultat avec ${\frac {R}{Z}}$

Solution

Formule

P = $U_{2}\times I_{2}\times \cos {\varphi _{2}}$

$\cos {\varphi _{2}}={\frac {P}{U_{2}\times I_{2}}}$

P = R × $I_{2}^{2}$

$\cos {\varphi _{2}}={\frac {R\times I_{2}^{2}}{U_{2}\times I_{2}}}={\frac {R\times I_{2}}{U_{2}}}$

$\cos {\varphi _{2}}{\overset {\underset {?}{}}{=}}{\frac {R}{Z}}$

Application numérique

$\cos {\varphi _{2}}={\frac {39,8\times 4,34}{230}}$ = 0,751

$\cos {\varphi _{2}}{\overset {\underset {?}{}}{=}}{\frac {39,8}{53}}=0,751$

Résultat

$\cos {\varphi _{2}}$ = 0,751

$\cos {\varphi _{2}}={\frac {R}{Z}}$

 

La puissance active absorbée $P_{2}$ par la charge

Solution

Formule

$P_{2}$ = $U_{2}$ × $I_{2}$ × $\cos {\varphi _{2}}$

Application numérique

$P_{2}$ = 230 × 4,34 × 0,751 = 750

Résultat

$P_{2}$ = 750 W

 

Exercice n^o 3

Un transformateur monophasé supposé parfait.
Sa plaque signalétique indique :
300 VA, Primaire : 240 V, Secondaire : 12 V.

Une charge inductive ayant la plaque signalétique suivante :
$U_{n}$ = 12 V, $I_{n}$ = 20 A, cos φ = 0,8

Calculer le rapport de transformation m du transformateur

Solution

Formule

m = ${\frac {U_{2}}{U_{1}}}$

Application numérique

m = ${\frac {12}{240}}$ = 0,05

Résultat

m = 0,05

 

Calculer $I_{2_{N}}$ son courant nominal au secondaire

Solution

Formule

$S_{n}=U_{2_{n}}\times I_{2_{n}}$

$I_{2_{n}}={\frac {S}{U_{2_{n}}}}$

Application numérique

$I_{2_{n}}={\frac {300}{12}}$ = 25

Résultat

$I_{2_{n}}$ = 25 A

 

Calculer la puissance active $P_{2}$ consommée par la charge si on la branche au secondaire du transformateur

Solution

Formule

$P_{2}$ = $U_{2}$ × $I_{2}$ × $\cos {\varphi _{2}}$

Application numérique

$P_{2}$ = 12 × 20 × 0,8 = 192

Résultat

$P_{2}$ = 192 W

 

Calculer l'intensité $I_{1}$ au primaire du transformateur

Solution

Formule

m = ${\frac {I_{1}}{I_{2}}}$

${I_{1}}={I_{2}}$ × m

Application numérique

${I_{1}}={20}$ × 0,05 = 1

Résultat

${I_{1}}$ = 1 A

 

Calculer l'énergie consommée W par l’ensemble pendant 24 H en kWh

Solution

Formule

W = P × t

Application numérique

W = 0,192 × 24 = 4,61

Résultat

W = 4,61 kWh

 

Calculer le coût journalier de fonctionnement en arrondissant le tarif EDF à 0,0787 € H.T. le kWh et en supposant que l'énergie journalière consommée égale à 4,61 kWh.

Solution

Formule

coût = W × prix

Application numérique

coût = 4,61 × 0,0787 = 0,36

Résultat

coût = 36 c€

 

Exercice n^o 4

Soit un transformateur monophasé :

• 10 000 spires au primaire
• 120 spires au secondaire

Mesures effectuées en charge

• Tension primaire : 20 kV
• Tension au secondaire : 230 V
• Courant au secondaire : 100 A
• Facteur de puissance : 0,93
• Puissance absorbée au primaire : 22 kW

Calculer le rapport de transformation (m)

Solution

Formule

m = ${\frac {N_{2}}{N_{1}}}$

Application numérique

m = ${\frac {120}{10000}}$ = 0,012

Résultat

m = 0,012

 

Calculer, lorsque le transformateur est à vide, la tension au secondaire du transformateur ($U_{2_{v}}$) lorsqu’il est alimenté sous la tension $U_{1}$ = 20 kV

Solution

Formule

m = ${\frac {U_{2_{v}}}{U_{1}}}$

$U_{2_{v}}$ = ${U_{1}}$ × m

Application numérique

$U_{2_{v}}$ = $20.10^{3}$ × 0,012 = 240

Résultat

$U_{2_{v}}$ = $20.10^{3}$ × 0,012 = 240

 

Calculer la puissance active au secondaire ($P_{u}$) du transformateur en charge

Solution

Formule

$P_{u}$ = $U_{2}$ × $I_{2}$ × $\cos {\varphi _{2}}$

Application numérique

$P_{u}$ = 230 × 100 × 0,93 = 21,4.$10^{3}$

Résultat

$P_{u}$ = 21,4 kW

 

Sachant que $P_{u}$ = 21,4 kW, calculer le rendement du transformateur en charge

Solution

Formule

η = ${\frac {P_{u}}{P_{a}}}$

Application numérique

η = ${\frac {21,4.10^{3}}{22.10^{3}}}$ = 0,973

Résultat

η = 97,3 %