Transformée de Laplace en physique/Introduction
La transformée de Laplace, du nom de son inventeur, est d'une précieuse aide technique à la résolution des équations différentielles linéaires non homogènes qui résultent de la modélisation des systèmes impliquant des fonctions périodiques non continues.
C'est principalement dans cette perspective que ce cours s'oriente :
La technique générale de résolution d'une équation différentielle à l'aide de la transformée de Laplace s'effectue en effectuant la transformée de chacun des membres de l'équation, puis la résolution de l'équation algébrique résultante, et enfin en résolvant le problème inverse.
Nous allons voir dans ce cours les points suivants :
- la transformée de Laplace,
- ses relations avec les dérivées et les intégrales,
- le cas des fonctions périodiques,
- le problème de la transformée de Laplace inverse,
- un théorème de convolution,
- la résolution d'équations différentielles.
Pour suivre dans ce cours, il est nécessaire de connaitre :
- le calcul algébrique, notamment les fractions rationnelles.
- le calcul différentiel et intégrale d'une fonction de la variable réelle, notamment la notion de convergence.
- les équations différentielles ordinaires.
Ce cours se veut intuitif et pratique. Il est parsemé de questions et d'exercices afin d'engager le lecteur attentif. Une série de TD sera disponible à la fin du cours.
