Transformée de Laplace/Présentation de la leçon
La transformation de Laplace est un opérateur intégral. Cet outil est utilisé dans plusieurs domaines scientifiques (maths, sciences-physiques, chimie, électronique, mécanique etc). Il permet d'analyser et modéliser les comportements de systèmes dynamiques linéaires à travers l'étude et la résolution des équations différentielles qui les régissent. On étudie les systèmes en fonction du temps et de la fréquence, dans deux régimes distincts (transitoire et continu). Le plus généralement, les équations différentielles sont linéaires et à coefficients constants. Elles sont transformées en équations affines et leur résolution est simplifiée.
Il existe deux transformations :
- La transformation de Laplace directe : transformer une fonction (réelle ou complexe) d'une variable réelle en une fonction (réelle ou complexe) d'une variable complexe. La fonction à variable réelle s'appelle l'original.
- La transformation de Laplace inverse : transformer une fonction (réelle ou complexe) d'une variable complexe en une fonction (réelle ou complexe) d'une variable réelle. Cette opération s'appelle la synthèse de la fonction (ou du signal). On recrée la fonction originale décrivant le comportement d'un système physique dans le domaine temporel à partir de sa réponse en fréquence.