Leçons de niveau 16

Thermodynamique des surfaces/Isothermes d'adsorption

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Isothermes d'adsorption
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Chapitre no 4
Leçon : Thermodynamique des surfaces
Chap. préc. :Adsorption
Chap. suiv. :Exemple d'adsorbant «La faujasite»
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Thermodynamique des surfaces/Isothermes d'adsorption
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Les isothermes d'adsorption dépendent de la nature du solide (adsorbant) et de l'adsorbat. On aura ainsi:

  • l'isotherme d'adsorption de Langmuir
  • l'équation de Freundlich (ou équation de Temkin)
  • l'isotherme d'adsorption de BET (Brunauer–Emmett–Teller)

Isotherme d'adsorption de Langmuir[modifier | modifier le wikicode]

L'isotherme de Langmuir décrit l’adsorption de molécules gazeuses sur une surface solide en fonction de la pression du gaz.

L'équation est :

θ est le taux de recouvrement de la surface, P la pression du gaz et α une constante dite constante d'adsorption de Langmuir qui augmente avec l'énergie de liaison d'adsorption ou avec une diminution de la température.

Isotherme d'adsorption de Langmuir ( q= k * qmax *C / (1+K*C) avec K = 2 et qmax = 10 )
Isotherme de Langmuir . La valeur des constantes augmente du bleu, rouge, vert et marron

calcul de la relation[modifier | modifier le wikicode]

On considère que les molécules du gaz (notées A) s'adsorbent sur des sites S* de la surface du solide. On a donc un équilibre chimique entre le site et le gaz:


La constante d'équilibre K est:

où [S*] , [A] et [SA] sont les concentrations.

Comme le nombre de sites occupés sur la surface ( SA ) est proportionnel à θ, le nombre de sites libres ( S* ) restant est proportionnel à (1-θ) :

où α est une constante.

On obtient alors l’équation de Langmuir :



Isotherme d'adsorption de Freundlich[modifier | modifier le wikicode]

Isotherme d'adsorption de Freundlich, avec la quantité adsorbée q (i.e. en mol/kg) en fonction de la concentration en équilibre c (en mol/L). Le calcul est fait avec K = 4 et 1/n = 0.6

L' isotherme d'adsorption de Freundlich est donné par les équations :


ou encore :


où :

x = masse de l'adsorbat
m = masse de l'adsorbant
P = Pression d'équilibre de l'adsorbat
c = concentration à l'équilibre de l'adsorbat en solution.

K et n sont des constantes qui dépendent de la nature de l'adsorbat, de l'adsorbant et de la température T.

À haute pression , donc l'adsorption devient indépendante de la pression.


Isotherme d'adsorption de BET[modifier | modifier le wikicode]

Isotherme BET


Brunauer, Emmett et Teller (BET) ont étudié l'isotherme pour une adsorption multicouche.

Modèle BET pour une adsorption multicouche

On considère un gaz A qui s'adsorbe sur la surface où se trouvent des sites d'adsorption. L'équation de BET est:



P est la pression du gaz , P0 la pression de vapeur saturante, V le volume de gaz adsorbé (m3), Vm le volume de la monocouche (i.e. de la première couche) et c la constante BET telle que:

est la chaleur d'adsorption de la monocouche et la chaleur d'adsorption des couches supérieures (i.e. c’est donc la chaleur de liquéfaction.


On trace la droite en fonction de à partir des résultats expérimentaux.

« droite » BET

Cette isotherme d'adsorption BET est linéaire dans le domaine . La pente Δy/Δx = Δ de la partie linéaire et la valeur de y à x = 0 notée permettent de calculer le volume adsorbé de la monocouche et la constante de BET c à partir des équations suivantes:

Les courbes BET sont très utilisées pour le calcul de la surfaces des solides par l'adsorption d'un gaz. La surface totale et la surface spécifique sont calculées par:



est un volume, est le nombre d'Avogadro, s la section efficace d'adsorption des molécules gazeuses, vA le volume molaire du gaz A adsorbé et M la masse de l'adsorbant.


autre calcul

On peut aussi écrire:

avec

[A] est la concentration totale de molécules sur la surface telle que:

avec

[A]0 est le nombre de sites libres et [A]i le nombre de sites occupés par i molécules.