Thermodynamique des mélanges/Exercices/IST - examen juin 2003

Une page de Wikiversité.
Aller à la navigation Aller à la recherche
Institut de Sciences et Technologie (UPMC) - Chimie des matériaux
Logo physics.svg
Cours : Thermodynamique des mélanges
Date : juin 2003
Lieu : France
Épreuve : Thermodynamique des mélanges (exercice)
Durée : 1h
Examen de niveau 15
Université Pierre-et-Marie-Curie - Institut de Sciences et Technologie (IST)
IST 1 - formation d’ingénieurs en matériaux
Année universitaire 2002-2003 – Examen de Thermodynamique (16 Juin 2003)
1) Question de cours :
[...]
2) Exercice : ( durée conseillée environ 1 heure )

Dans cet exercice, on notera y la fraction molaire du composé A dans la phase gazeuse et x la fraction molaire de A dans la phase liquide. Le système est à la température T sous la pression P. Le nombre de moles de i est noté .

1) On considère un gaz parfait pur. Montrer que l’enthalpie libre molaire est:

g = RT.Ln(P) + φ(T)

2) On considère un mélange binaire parfait de gaz parfaits A et B.

2-a) Exprimer l’enthalpie libre G du mélange en fonction de , et des potentiels chimiques. Exprimer ensuite l’enthalpie libre de mélange ΔGmél ; en dérivant, en déduire l’expression de l’entropie molaire de mélange pour un mélange parfait.

2-b) Donner les valeurs des énergies d’interaction et la valeur du paramètre d’interaction λ pour un mélange gazeux parfait. Pour un mélange de gaz réels, les énergies d’interaction ne sont pas nulles ; définir un mélange idéal de gaz réels ; quelle est la valeur de λ ?

3) On considère à présent un mélange binaire en phase liquide. Ce mélange n’est pas un mélange idéal. Le potentiel chimique de A est donné par :

3-a) Exprimer l’activité aA de A en phase liquide. Calculer la valeur numérique du coefficient d’activité de A si :
λ = - 2400 cal.mol-1 , x = 0,5 et T = 300 K.

3-b) le mélange liquide se fait avec une variation de volume ΔV.

3-b-1) Montrer que :

est le volume molaire partiel de A.

3-b-2) La contribution de A à la variation de volume est notée : est le volume molaire de A pur.

Montrer que :

3-b-3) Exprimer la variation de volume totale ΔV et en déduire l’expression de la pente en fonction de .

A.N. : On a mélangé 50 moles de A avec 50 moles de B et la contraction de volume totale est de 0,04 litres. Calculer la valeur numérique de la pente .

4) On considère un mélange parfait de 2 gaz parfaits A et B en équilibre avec le mélange liquide de la question (3) des deux même corps à la température T et sous la pression P.

4-a) Quelle est la variance du système constitué par ces deux mélanges binaires ?

4-b) Écrire la condition d’équilibre du constituant A dans les deux phases.

En déduire que la pression partielle est de la forme : PA = x.exp(k1).exp(k2)

On note PA° la pression de vapeur saturante (ou tension de vapeur) de A. En utilisant la question (1), exprimer PA en fonction de PA°. Vérifier que l’on obtient bien la relation PA = (aA)liq.PA°

-------------------- Fin -------------------------------

On donne : R = 8,314 J.K-1.mol-1 ~ 2 cal.K-1.mol-1 ; e = 2,71828 ; (1/e) = 0,3679