Leçons de niveau 11

Temps/Exercices/Pendule simple

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Pendule simple
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Exercices no2
Leçon : Temps

Exercices de niveau 11.

Exo préc. :Périodes et fréquences
Exo suiv. :Changement d'unités
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Temps/Exercices/Pendule simple
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Le pendule étudié par Galilée[modifier | modifier le wikicode]

En 1638, dans son discours concernant « deux sciences nouvelles », Galilée décrit une de ses expériences sur le mouvement d'un pendule simple.

« J’ai pris deux sphères égales, l'une de plomb, l'autre de liège, celle là bien plus de 100 fois plus lourde que celle ci, toutes deux attachées à des fils fins et égaux, long de 4 à 5 coudées, fixés par le haut. Puis les ayant éloignées l'une et l'autre de la verticale, je les ai laissées aller en même temps : et toutes descendant le long de la circonférence, des cercles décrits par les fils de rayon égaux, dépassèrent la verticale ; puis elle revinrent en arrière par le même chemin en répétant bien 100 fois les mêmes allées et venues, elles ont montré d'une manière évidente que la boule lourde marche tellement dans le temps de la légère qu'elle ne dépasse pas ce temps ni en cent oscillations ni en mille, du petit intervalle, mais elle marche d'un pas tout a fait égal… Chacune de ses oscillations se fait dans un temps égal ».

Répondez aux questions suivantes à partir du texte ci-dessus :

1. Faire un schéma de cette expérience.
2. Que veut dire Galilée lorsqu’il parle de sphères égales ? En quoi ces sphères ne sont pas égales ? Comment traduire cette phrase en langage scientifique moderne ?
3. En utilisant le mot période, résumez d'une phrase la propriété d'un pendule mise en évidence par Galilée lorsqu’il utilise deux sphères différentes.

Plusieurs mesures valent mieux qu'une[modifier | modifier le wikicode]

Pour mieux déterminer l'expérience mesuré par Galilée, un groupe d'élèves décide de mesurer plusieurs fois la durée t de 10 oscillations d'un pendule. Les résultats obtenus sont affichés dans le tableau ci dessous :

Experience no 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Durée en s 14,2 14,3 14,3 14,1 14,0 14,2 14,3 15,5 14,1 14,2

Répondez aux questions suivantes à partir du tableau ci-dessus :

1. Toutes ces valeurs sont-elles cohérentes ?
2. Comment utiliser l’ensemble des valeurs pour déterminer la valeur de la période du pendule ? En quoi cette méthode est-elle préférable à celle n'utilisant qu'une seule mesure ?
3. Calculer la valeur de la période.
4. Pourquoi n'a-t-on pas directement mesuré la durée d'une seule période ?

Tout peut varier ![modifier | modifier le wikicode]

On étudie un pendule constitué d'une petite mass m accroché a un fil de longueur L. Ce pendule est écartée d'un angle α par rapport à sa position d'équilibre. Il effectue alors des oscillations périodique de part et d’autre de sa position d'équilibre. On désire savoir si les variation de m,L et de α ont une influence sur la période T du pendule. Pour cela, on a réalisé les mesures de la période dans le 5 expériences suivantes :

Expérience no α en degré L en cm m en g
11 10 35 200
12 15 20 70
13 20 35 150
14 15 40 70
15 20 35 200

1. Dire, en justifiant les réponses, quelles experiences il faudrait choisir pour rechercher l'influence sur la valeur de la période :

  • De l'angle α
  • De la longueur L
  • De la masse m suspendue

2. Quelles sont les experiences pour lesquelles la valeur de la période sera identique ? Justifier

Sur les pas de galilée[modifier | modifier le wikicode]

On étudie une pendule constitué d'une sphère de cuivre de petite dimension, accrochée par un fil à une potence. On cherche à montrer l'influence sur la longueur L du fil sur la période T. On a obtenu les résultat suivant :

L en m 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.50 0.60 1.00
T en s 0.917 1.038 1.128 1.30 1.44 1.56 1.76 2.02
f(L) =T (cliquez pour agrandir)

1. On a réalisé le graphe donnant l'évolution de T en fonction de L et que l’on a reproduit ci-contre. Que peut on dire des longueurs T et L ?
2. Montrer que le carré de la période est proportionnel à la longueur du pendule.
3. Tracer sur une feuille de papier millimetré le graphe donnant l'évolution de T² en fonction de L
4. Déterminer le coefficient de proportionnalité à partir de ce graphe

5. D'après le graphe que vous avez représenté quelle est la longueur L si T = 2s.

Une pendule qui bat la seconde[modifier | modifier le wikicode]

Huygens s'inspira des découvertes de Galilée sur les propriétés des oscillations du pendule et explique ceci « Il faut d’abord avoir déterminé la longueur du pendule, laquelle est facilement déduite de la règle que les longueurs des pendules sont entre elle comme le carré des périodes. De sorte que la longueur du pendule qui mesure deux secondes étant d’après notre définition de 3 pieds, sa quatrième partie, c'est-à-dire neuf pouces, conviennent au pendule qui marquera la seconde ? »
Données
Un pied (à l'époque d'huygens) = 33.14 cm
Un pied = 12 pouces; quatrième partie : le quart
1.Traduire à l'aide d'une expression littérale la phrase « la règle que les longueurs sont entre elles comme le carré des périodes »
2.A partir de la valeur de la longueur L du pendule dont la période vaut 2 secondes, calculer le coefficient de proportionnalité qui lie le carré T² de la période et la longueur L
3.Comparer au résultat de la question 4 de la partie "sur les pas de galilée"