Taux d'évolution/Approximation d'un taux d'évolution

**Approximation d'un taux d'évolution**
Leçon : Taux d'évolution

Chapitre n^o 4
Chap. préc. :	Indice simple en base 100
Chap. suiv. :	Sommaire
Exercices :	Chiffre d'affaires
Exercices :	Petites évolutions

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Taux d'évolution/Approximation d'un taux d'évolution », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Évolutions successives avec petit taux[modifier | modifier le wikicode]

Propriété

Si le réel t est petit (typiquement inférieur à 0,1), on a :

$(1+t)^{2}\simeq 1+2t$

Théorème

Pour appliquer un même petit taux d'évolution deux fois, on peut simplement le doubler.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Le prix d'un article augment de 2% deux années de suite.

Donner une approximation du taux global.

Évolution réciproque avec petit taux[modifier | modifier le wikicode]

Propriété

Si le réel t est petit (typiquement inférieur à 0,1), on a :

${\frac {1}{1+t}}\simeq 1-t$

Théorème

Pour trouver le taux réciproque d'un petit taux d'évolution, on peut prendre son opposé.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

La taxe sur un article est de 5,5 %.

Quel pourcentage du prix T.T.C. faut-il retrancher pour retrouver le prix H.T ?

Évolutions successives avec taux inconnu[modifier | modifier le wikicode]

Propriété

Si le réel t est petit (typiquement inférieur à 0,1), on a :

${\sqrt {1+t}}\simeq 1+{\frac {1}{2}}t$

Théorème

Pour trouver le taux équivalent dans le cas de deux petites évolutions, on peut prendre la moitié du taux global.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Le prix d'un article augmente de 3 % sur deux ans.

Donner une approximation du taux d'évolution annuel.

Taux d'évolution

Indice simple en base 100

Sommaire