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Tableau d'avancement

Leçons de niveau 12
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À quoi sert un tableau d'avancement ?

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Un tableau d'avancement permet de suivre l'évolution de la transformation chimique.

Équation bilan de la transformation

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Dans le temps, des réactifs disparaissent et des produits se forment.

En écrivant l'équation bilan de la transformation chimique on pose les symboles et on les affecte de coefficients stœchiométriques de manière à ce qu’il n'y ait pas de perte d'éléments ni de charge électrique lorsqu’il y a des ions.

Ces coefficients sont très importants car ils jouent un rôle essentiel lors de la réaction.

Dans un tableau d'avancement, on note l'équation bilan, l'état initial (instant t=0), l'état intermédiaire (instant quelconque t, noté x) et état final (instant tf, noté xmax).

Exemple : combustion de l'éthanol s'écrit :

il faut équilibrer l'équation , elle devient :


Interprétation de l'équation

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Quand l'éthanol brûle dans le O2 au niveau des molécules cela signifie :

1 molécule d'éthanol réagit avec 3 molécules de O2 pour former 2 molécules de

Début d’une formule chimique

CO2

Fin d’une formule chimique

et 3 molécules d'eau.(1,3,2,3) sont les coefficients stœchiométriques.

Maintenant, on parle en grande quantité de molécules , on fait des « paquets » ; on va raisonner sur les « moles » :

1 mole de molécules d'éthanol réagit avec 3 moles de molécules de O2 pour former 2 moles de molécules de

Début d’une formule chimique

CO2

Fin d’une formule chimique

et 3 moles de molécules d'eau.

Le mot « molécules » est souvent retiré dans les phrases, cela devient :

1 mole d'éthanol réagit avec 3 moles de O2 pour former 2 moles de

Début d’une formule chimique

CO2

Fin d’une formule chimique

et 3 moles d'eau.

(1,3,2,3)

Au début d'une transformation, on a un certain nombre de mole « n » de réactifs pouvant prendre n’importe quelle valeur dans un exercice mais on tient compte de la proportionnalité : (1,3,2,3) d'où l'utilité du tableau d'avancement à tout instant t :

Le tableau d'avancement

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Équation: a A

+ bB = cC + dD

Avancement (mol) n(A) n(B) n(C) n(D)
État initial x = 0
État intermédiaire x
État final x max

A, B sont les réactifs; C et D sont les produits.

a,b,c,d sont les coefficients stoechiométriques.

x appelé avancement correspond à une quantité de matière donc à un nombre de mole perdu par les réactifs et gagné par les produits au cours du temps en tenant compte de la proportionnalité ( , , , ).

Étapes pour remplir le tableau d'avancement

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À l'état initial , puisque la transformation n'a pas encore démarrée x = 0 (il n'y a ni perte ni gain de mole)

Au cours de la transformation, x va augmenter jusqu'à une valeur maximale noté xmax à l'état final.

Exemple avec la transformation : C2H6O + 3 O2 = 2CO2 + 3H2O

Tableau d'avancement :

C2H6O

+ 3 O2 = 2CO2 + 3H2O

Avancement C2H6O O2 CO2 H2O
État initial x = 0
État interméd. x
État final x max


À l'état initial, on a placé un certain nombre de mole d'éthanol n1 et d'oxygène n2 ; il n'y a pas encore de

Début d’une formule chimique

CO2

Fin d’une formule chimique

ni d'eau donc n = 0 :

C2H6O

+ 3 O2 = 2CO2 + 3H2O

Avancement C2H6O O2 CO2 H2O
État initial x = 0 n1 n2 0 0
État interméd. x
État final x max


Au cours du temps, c'est-à-dire dans l'état intermédiaire, x va croitre. L'éthanol va perdre x mole et le O2 va en perdre 3 fois plus (car coefficient 3) donc : va perdre 3x mole. Il va se former 2x mole (car coefficient 2) de

Début d’une formule chimique

CO2

Fin d’une formule chimique

et 3x mole (car coefficient 3) de H2O .

On a respecté la proportionnalité (1,3,2,3)

C2H6O

+ 3 O2 = 2CO2 + 3H2O

Avancement C2H6O O2 CO2 H2O
État initial x = 0 n1 n2 0 0
État interméd. x n1 - x n2 - 3x 2x 3x
État final x max

Pour l'état final, l'éthanol va perdre xmax mole et le O2 va en perdre 3 fois plus (car coefficient 3 ) donc : va perdre 3xmax mole. Il va se former 2xmax mole (car coefficient 2) de

Début d’une formule chimique

CO2

Fin d’une formule chimique

et 3xmax mole (car coefficient 3) de H2O .

On a respecté la proportionnalité (1,3,2,3)

À l'état final, l'avancement x atteint une valeur maximale xmax . La réaction est terminée.

C2H6O

+ 3 O2 = 2CO2 + 3H2O

Avancement C2H6O O2 CO2 H2O
État initial x = 0 n1 n2 0 0
État interméd. x n1 - x n2 - 3x 2x 3x
État final xmax n1 - xmax n2 - 3xmax 2xmax 3xmax

Trouver la valeur de xmax

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Tout dépendra de la quantité des réactifs. Quand on ne sait pas ce qui va rester , il faut raisonner ainsi :

On suppose que les réactifs ont été placés dans les proportions stoechiométriques : c'est-à-dire qu’à la fin de la transformation, ils ont tous disparu.

Donc à l'état final : le nombre de mole d'éthanol est nul : n1f = 0 et le nombre de O2 aussi : n2f = 0.

D'après le tableau d'avancement : n1f = 0 = n1-xmax il vient : xmax = n1

D'après le tableau d'avancement : n2f = 0 = n2-3xmax il vient : xmax =n2 / 3

Alors xmax = n1 = n2 /3

La réaction s'arrête lorsqu'on a atteint celle valeur xmax.

MAIS ….

Souvent les réactifs n'ont pas été placés dans les proportions stoechiométriques, c'est-à-dire qu’à la fin de la transformation il reste au moins un des réactifs : donc n1 n’est pas égal à n2 / 3.

Il faut donc chercher la valeur de xmax la plus petite.

ASTUCE : Le réactif qui donnera la valeur de xmax la plus petite arrêtera la réaction. Quand il n'y a plus de réactif A alors la transformation entre A et B ne peut plus se faire.

EXEMPLE avec notre équation bilan :

On a initialement 0,2 mol d'éthanol et 0,3 mol de dioxygène. On remplit le tableau avec ces valeurs.

C2H6O

+ 3 O2 = 2CO2 + 3H2O

Avancement n(C2H6O) n(O2) n(CO2) n(H2O)
État initial x = 0 0.2 0.3 0 0
État interméd. x 0,2 - x 0,3 - x 2x 3x
État final xmax 0,2 - xmax 0,3 - 3xmax 2xmax 3xmax

Quel est le réactif qui va arrêter la réaction = quel est le réactif limitant ?

Recherche du xmax

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Soit c’est C2H6O le réactif limitant , soit c’est le O2.

Donc soit 0,2 – xmax = 0 soit 0,3 – 3xmax = 0 il vient

Soit xmax = 0,2mol soit xmax = 0,3 / 3 = 0,1 mol.

Le xmax le plus petit est xmax= 0,1mol donc le réactif limitant est celui qui a donné cette valeur : ici c’est le O2.

Remarque ! : ce n’est pas parce que le O2 a été introduit en plus grande quantité qu’il n’est pas le réactif limitant !

Recherche des quantités finales

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On remplace la valeur de xmax à l'état final dans le tableau et on obtient les quantités des réactifs et des produits formés.

C2H6O

+ 3 O2 = 2CO2 + 3H2O

Avancement n(C2H6O) n(O2) n(CO2) n(H2O)
État initial x = 0 0.2 0.3 0 0
État interméd. x 0,2 - x 0,3 - x 2x 3x
État final xmax = 0,1 0,2 - 0,1 = 0,1 0,3 - 3 * 0,1 = 0 2 * 0,1 = 0,2 3 * 0,1 = 0,3


À la fin de la transformation , il n'y a plus de O2. Il reste 0,1 mol d'éthanol. Il s'est formé 0,2 mol de

Début d’une formule chimique

CO2

Fin d’une formule chimique

et 0,3 mol de H2O.