Leçons de niveau 13

Statistique à deux variables/Exercices/Ajustement affine par les moindres carrés

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Ajustement affine par les moindres carrés
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Exercices no1
Leçon : Statistique à deux variables

Exercices de niveau 13.

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Statistique à deux variables/Exercices/Ajustement affine par les moindres carrés
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Exercice 1-1[modifier | modifier le wikicode]

Hélène est salariée de la même entreprise depuis maintenant 15 ans. Elle regarde l'évolution de son salaire qui dépend à la fois de la variation des cotisations, des changements d'échelons et des augmentations occasionnelles. Elle observe les résultats suivants sur les huit dernières années.


Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Rang de l'année 1 2 3 4 5 6 7 8
Salaire mensuel moyen (en €) 1650 1725 1740 1750 1825 1850 1950 1960

1. Tracer le nuage de points associé à cette série statistique dans un repère d'unités graphiques :

  • cm pour une année sur l'axe des abscisses.
  • cm pour 100 € sur l'axe des ordonnées (graduer l'axe des ordonnées à partir de 1600 €).

2.a) Déterminer les coordonnées du point moyen G et le placer dans le repère précédent.

b) Avec la calculatrice, déterminer une équation de la droite () d'ajustement

de y en x de ce nuage de points par la méthode des moindres carrés.

Les coefficients de l'équation seront arrondis à l'unité.

c) Tracer la droite () dans le repère de la question 1.

3. On considère que cette droite permet un ajustement de la série statistique valable jusqu'en 2015.

a) Estimer, à l'aide du graphique, le salaire moyen mensuel d'Hélène en 2010

en laissant apparents sur le graphique les traits de rappel (arrondir à la dizaine d'euros).

b) Son salaire atteindra-t-il 2400 € avant 2015 ? Justifier la réponse.