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comprend l'élément neutre de  Gi{\displaystyle \ G_{i}}. a) Prouver que ∏i∈IXi{\displaystyle \prod _{i\in I}X_{i}} est une partie génératrice de ∏i∈IGi{\displaystyle...

et les Xi sont des espaces métriques : Si les Xi sont compacts alors ∏i∈IXi est compact. Solution Soit X le produit d'une suite (Xi)i∈ℕ d'espaces métriques...

choix, on en déduit l'existence d'un x∈X{\displaystyle x\in X} tel que ∀i∈Ixi∉∪U∈RiU{\displaystyle \forall i\in I\quad x_{i}\notin \cup _{U\in R_{i}}U}...