« Utilisateur:Sharayanan/Electromag » : différence entre les versions
m Robot : Remplacement de texte automatisé (- l'utilisation + l’utilisation , - d'asile + d’asile , - s'inspirer + s’inspirer , - l'expression + l’expression , - d'usage + d’usage , - d'autre + d’autre , - d'important + d’important ) |
m Robot : Remplacement de texte automatisé (-\n(==={0,3})(?: *)([^\n=]+)(?: *)\1(?: *)\n +\n\1 \2 \1\n) |
||
Ligne 1 : | Ligne 1 : | ||
Disclaimer : Les informations qui suivent ne sont pas dans l'espace wikiversitaire et pourraient ne pas être pertinentes, justes, vérifiées ou logiques. Lisez à vos risques & périls. |
Disclaimer : Les informations qui suivent ne sont pas dans l'espace wikiversitaire et pourraient ne pas être pertinentes, justes, vérifiées ou logiques. Lisez à vos risques & périls. |
||
== Passage à l'espace des phases == |
== Passage à l'espace des phases == |
||
On note '''E''' et '''B''' les champs électrique et magnétique, respectivement. Ces champs sont liés par les quatre équations de Maxwell. En l'absence de charges, elles s'écrivent : |
On note '''E''' et '''B''' les champs électrique et magnétique, respectivement. Ces champs sont liés par les quatre équations de Maxwell. En l'absence de charges, elles s'écrivent : |
||
Ligne 33 : | Ligne 33 : | ||
:<math>\left( \frac{\partial^2}{\partial^2 t} + \omega^2 \right) \mathcal E = 0</math> |
:<math>\left( \frac{\partial^2}{\partial^2 t} + \omega^2 \right) \mathcal E = 0</math> |
||
== Développement en OPP == |
== Développement en OPP == |
||
On pose la relation : |
On pose la relation : |
||
Ligne 72 : | Ligne 72 : | ||
Ce qui peut s'interpréter comme une équation de Schrödinger. |
Ce qui peut s'interpréter comme une équation de Schrödinger. |
||
== Énergie électromagnétique == |
== Énergie électromagnétique == |
||
== Impulsion du champ EM == |
== Impulsion du champ EM == |
||
== Moment cinétique du champ EM == |
== Moment cinétique du champ EM == |
||
== Rappels de MQ == |
== Rappels de MQ == |
Dernière version du 1 août 2017 à 15:27
Disclaimer : Les informations qui suivent ne sont pas dans l'espace wikiversitaire et pourraient ne pas être pertinentes, justes, vérifiées ou logiques. Lisez à vos risques & périls.
Passage à l'espace des phases[modifier | modifier le wikicode]
On note E et B les champs électrique et magnétique, respectivement. Ces champs sont liés par les quatre équations de Maxwell. En l'absence de charges, elles s'écrivent :
On peut développer ces champs dans l'espace des phases, via la transformée de Fourier, si bien que :
Dans cet espace, l'opérateur nabla peut être réduit à l'opérateur k, de sorte qu'on peut réécrire les équations de Maxwell :
En posant ω = ck, on peut réécrire en manipulant les produits vectoriels cette dernière équation sous la forme :
Rapportant cette expression dans la troisième des équations de Maxwell dans l'espace des phases, on obtient :
En particulier, pour deux k différents, l'évolution des champs est indépendante. On peut réécrire cette relation :
Développement en OPP[modifier | modifier le wikicode]
On pose la relation :
Avec N une fonction paire. Alors :
Les champs électriques et magnétiques étant réels, cela impose des conditions sur le conjugué de leur transformée de Fourier. On a ainsi :
La fonction α suffit ainsi à connaitre E et sa dérivée, puisque l’on a :
Ainsi, cette fonction décrit complètement le champ électromagnétique. Si on reprend l’expression de tout à l’heure :
En utilisant :
et sachant que la définition de α impose qu'elle est proportionnelle à
on peut réécrire l'équation terminant la section précédente sous la forme :
Cela, après multiplication par , donne enfin :
Ce qui peut s'interpréter comme une équation de Schrödinger.