Leçons de niveau 15

Solide de Platon/Caractéristique d'Euler et symbole de Schläfli

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Caractéristique d'Euler et symbole de Schläfli
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Chapitre no 1
Leçon : Solide de Platon
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Les cinq solides de Platon
Tétraèdre Cube Octaèdre Dodécaèdre Icosaèdre
Tetrahedron.svg

(Animation)

Hexahedron.svg

(Animation)

Octahedron.svg

(Animation)

Dodecahedron.svg

(Animation)

Icosahedron.svg

(Animation)

Quatre faces Six faces Huit faces Douze faces Vingt faces
Quatre sommets Huit sommets Six sommets Vingt sommets Douze sommets
Six arêtes Douze arêtes Douze arêtes Trente arêtes Trente arêtes

La formule suivante, notamment vérifiée par un solide de Platon, met en relation les nombres de faces, d’arêtes et de sommets d’un quelconque polyèdre convexe :

F - A + S = 2, où F, A et S désignent respectivement les nombres en question.

Par exemple, si la somme des deux nombres de faces et de sommets est trente-deux, alors le nombre d’arêtes du polyèdre convexe est

A = 32 - 2 = 30, nombre d’arêtes du dodécaèdre ou de l’icosaèdre de Platon.