Rudiments de photométrie/Angle solide

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Définition de l'angle solide

Un angle solide est une région de l’espace limité par un cône non nécessairement circulaire. Le sommet du cône est le sommet de l’angle solide. L'unité de mesure de l'angle solide est le stéradian (sr).

Approche simplifiée

Définition du stéradian

Le stéradian est la mesure de l’angle solide qui, ayant son sommet au centre d’une sphère, découpe sur la sphère une aire égale à celle d’un carré dont chaque côté a même longueur que le rayon de la sphère.

On peut aussi dire que le stéradian mesure le rapport de l’aire A de la surface découpée sur une sphère de sommet, le sommet de l’angle solide, par le carré du rayon de la sphère.

$\Omega ={\frac {A}{r^{2}}}.$

On peut dire aussi, plus simplement, que la mesure d’un angle solide est la mesure de la surface découpée par celui-ci sur une sphère de centre le sommet de l’angle solide et de rayon unité.

Remarque

L'angle solide est, dans l'espace, l'équivalent de l'angle plan exprimé en radians (rad).

Cas particuliers

Angle solide ouvert sur l’espace entier

Calculons à titre d’exemple l’angle solide ouvert sur l’espace entier. Considérons une sphère de rayon r et de sommet le sommet de l’angle solide. L’angle solide étant ouvert sur l’espace entier, la surface interceptée sur la sphère sera la sphère complète. Son aire sera donc S = 4.π.r². La mesure de l’angle solide sera alors :

$\Omega ={\frac {A}{r^{2}}}={\frac {4\pi r^{2}}{r^{2}}}=4\pi .$

Angle solide ouvert sur l’espace entier

La mesure de l’angle solide ouvert sur l’espace entier est donc : $\Omega =4.\pi \ \mathrm {sr}$.

Cône de révolution

Angle solide d'ouverture d'un cône de révolution

L'angle solide d'ouverture d'un cône de demi-angle au sommet $\scriptstyle \alpha$ est défini par :

$\Omega =2\pi \left(1-\cos \alpha \right).$