Repérage et coordonnées/Point

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Coordonnées d’un point du plan dans un repère

Définition

La position d’un point M dans le plan peut être déterminée par deux nombres x et y : ses coordonnées. On note M(x ; y) qui signifie « M le point de coordonnées x et y »

• x est l’abscisse de M
• y est l’ordonnée de M.

Définition

Un repère du plan est constitué de trois points (O, I, J) non alignés. Le point O est l'origine du repère. Les points I et J fixent les unités en abscisse et en ordonnée.

Début de l'exemple

Exemple

Dans le repère (O, I, J) ci-dessus, le point A a pour coordonnées (3,5 ; 2). Son abscisse est 3,5. Son ordonnée est 2.

Fin de l'exemple

Trouver les coordonnées de B, C et D.

Solution

B(-2 ; 1,5) C(-2,5 ; -2) D(3 ; -2,5)

Les unités ne coïncident pas forcément avec les carreaux de la feuille ! Ici, ce sont les points I et J qui fixent les unités.

 

Exercices interactifs

• Pour s'exercer aux coordonnées dans un repère sur Maths en poche

Coordonnées du milieu d’un segment

Début d’un théorème

Théorème

Soient deux points $A(x_{A};y_{A})$ et $B(x_{B};y_{B})$, alors les coordonnées du milieu M du segment [AB] sont données par les formules :

$x_{M}={\frac {x_{A}+x_{B}}{2}}\ ,\ y_{M}={\frac {y_{A}+y_{B}}{2}}$

Fin du théorème

Exemple : Dans le repère ci-dessous, calculons les coordonnées du milieu M de [AB].

$x_{M}={\frac {3,5+(-2)}{2}}={\frac {1,5}{2}}=0,75$

$y_{M}={\frac {2+1,5}{2}}={\frac {3,5}{2}}=1,75$

Exercice : Calculer les coordonnées des milieux N de [BD] et P de [AO].

Solution

$x_{N}={\frac {(-2)+3}{2}}={\frac {1}{2}}=0,5$

$y_{N}={\frac {1,5+(-2,5)}{2}}={\frac {-1}{2}}=-0,5$

---

$x_{P}={\frac {3,5+(0)}{2}}={\frac {3,5}{2}}=1,75$

$y_{P}={\frac {2+0}{2}}={\frac {2}{2}}=1$

 

Exercices interactifs

• Exercices de Maths en poche sur les coordonnées du milieu