Recherche:Techniques de prédictions/Décomposition paritaire de l'échantillon
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Objectif[modifier | modifier le wikicode]
- Décomposer un échantillon Prédictifiable à variable explicative équirépartie en la somme de deux échantillons, l'un impair, l'autre pair.
- Rappel de la forme d'un EPIC ( Echantillon Prédictifiable Idéal Complet )
- EPIC : Sans trou 4n+1 données :
- après réduction de x avec n>0 entier.
- La plage de la variable x explicative est constituée des nombres relatifs entiers de -4n à +4n :
- Rappel de la forme d'un EPC ( Echantillon Prédictifiable Pair Complet )
- EPC Sans trou 4n données :
- La plage de la variable x explicative est constituée des nombres relatifs entiers de -4n à +4n :
Décomposition paritaire pour Echantillon Prédictable EP[modifier | modifier le wikicode]
L'idée est de s’inspirer de ce quis e fait pour la décomposition d'une fonction en une paire et une impaire comme indiqué dans w:fr:Fonction_paire#Partie_paire_et_partie_impaire_d'une_fonction]]
Ici ,décomposer l'échantillon en un échantillon pair et un échantillon impair, cette décomposition étant unique.
Partie impaire yi* telle que :
- ( yi*_0 = 0 )
- ( yi*_0 = 0 )
Partie paire yp* telle que :
- partie paire ( yc*_0 = y*_0 )
- partie paire ( yc*_0 = y*_0 )
Ce qui donne bien à l'inverse :
- et
EPIC[modifier | modifier le wikicode]
- devient somme de y*i échantillon impair et y*p échantillon pair:
EPC[modifier | modifier le wikicode]
- devient somme de y*i échantillon impair et y*p échantillon pair:
EP avec trous[modifier | modifier le wikicode]
Justification et exemples[modifier | modifier le wikicode]
La décomposition paritaire est naturelle et couvre tous les cas d'échantillons. Elle peut comporter soit un seul échantillon, pair ou impair, identique à l'original, soit un pair et un impair si l'original est ni l'un ni l'autre.
Exemples de décompositions [(x,y)]:
- 3 données ( cas particulier )
- 4 données ( EPC )
- 5 données ( EPIC )
- 8, 9,12,13,4n,4n+1
Et après la décomposition paritaire ?[modifier | modifier le wikicode]
Chaque composante de l'échantillon sera analysée indépendamment de l'autre.
- Elle sera comparée et identifiée à des fonctions ou à des compositions linéaires de fonctions connues ou construites. Rien que des paires pour la composante paire, rien que des impaires pour la composante impaire.
- Si le nombre de données de la composante 'échantillon est 4k+1 ( EPIC ), le nombre de paramètres de chaque ensemble à identifier sera égal à k.
- 5 données : 2 paramètres.....................
- comme pour 3 données
- exemples :
- cas particuliers 7 données : 3 paramètres 1fonction
- 9 données : 4 paramètres.....................
- 2 fonctions avec 2 coefficients liés à chaque x de chaque fonction ; 2 pour chaque échelle.
- exemples :
- OU
- 1 fonctions avec 1 coefficient d'échelle, 1 lié à la fonction et 2 liés au x.
- exemples :
- 5 données : 2 paramètres.....................
- Autres simulations possibles
- Si le nombre de données de la composante de l'échantillon est 4k ( EPC ), le nombre de paramètres de chaque ensemble à identifier sera égal à k plus la valeur pour le zéro de la variable explicative.
- 4 données : 3 paramètres à identifier constitutifs des fonctions à identifier
- 8 données : 5 paramètres
- 12 données : 7 paramètres