Recherche:L'espace hypercomplexe/Mobilité restreinte

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Lorsqu'un morceau de fer est aimanté , il acquiert des pôles , & si alors on l'approche d'une pierre d'aimant , & que le fer & l'aimant se présentent l'un à l'autre des pôles de même nom , l'aimant repousse ce morceau de fer, quand la mobilité du fer le permet.

Soit donc $E$ un ensemble non-dénombrable sur lequel on définit un champ sémantique par l'opérateur logique ¬ (non). Cet espace ($E$, ¬) est singularisable, c'est-à-dire que chaque élément est unique et peut-être différencié de tout autre. Reste à les identifier. Puis à les habiller.

Être ou ne pas être

Cet ensemble est éminemment contradictoire, puisque, s'il existe, il n'existe également pas. Il n'a ni-début, ni-fin, sans grain spatio-temporel qui serait l'objet α induisant un objet ω. Et que, si l'on considère ni l'un, ni l'autre, il faut également considérer non-(ni l'un ; ni-l'autre). Ce qui, en l'occurrence, conduirait à considérer (soit-l'un ; soit-l'autre) puisque l'opérateur associé à (ni-ni) correspond naturellement à non-(ni-ni) = (soit-soit). Mais alors, qui suis-je moi-même ? L'intelligence naturelle suprême ? Ou la folie extrême ? Et vous, lecteur, qui êtes-vous vous-même ? N'est-ce pas là une forme de jugement dernier à savoir s'il faut détruire cette recherche qui est le fond de ma vie, ou la construire. La fin d'une histoire, ou son commencement ?

Je pense donc je suis

Certes. Et ce que je pense n'est pas incohérent. Ce qui n'est pas incohérent, n'est pas nécessairement cohérent, mais possiblement ni l'un, ni l'autre. Au final soit l'un, soit l'autre. À choisir. Mais le constat de penser, donc d'être, est fondamentalement statique et correspond à une immobilité matérielle incompatible avec un espace-temps.

J'agis donc j'existe

En est la connexion sémantique adaptée. Puisque l'action consiste à modifier la matière. Et si l'on se concentre sur une action quelconque, il n'est plus vraiment possible de penser, sauf à être « absent » ou « dans la lune ». Et qu'il faut donc choisir entre penser et agir. Soit l'un, soit l'autre. À tout prendre, ce sera ni l'un, ni l'autre, car sans pensée il n'y a pas d'action possible. Et pour bien agir, il vaut mieux connaitre les lois de la matière, c'est-à-dire, les lois comportementales des objets entre eux. Objets physiques d'un côté. Objets psychiques de l'autre. Et leurs dépendances relatives. De l'immobilité d'être à la mobilité d'agir.

Dépendance

Soit donc ($E$, ¬, α), α étant un GSP de la forme plasmique ]α — ε , α + ε[ équivalente, un ensemble sémantique muni d'une origine identifiée et inclus dans $E$. Cet ensemble est un modèle de Kripke, inclus dans un cadre, pour lequel le GSP α a pour fonction de connecter des objets singularisés. Il sera donc la référence originelle du modèle que l'on peut « projeter » numériquement sur ]0 — ε , 0. + ε[. On note que cette projection n'a ni-origine, ni-fin, qu'elle est séparable en deux parties contradictoires AVANT et APRÈS et qu'elle contient un « milieu » virtuel.

On pose ε = ξ(α), la consistance de l'origine. Et on a :

ξ(α) = 0 : ($E$, ¬, α) est un modèle virtuel 0-hypercomplexe de consistance nulle ξ(α) < 1 : ($E$, ¬, α) est un modèle imaginaire non-observable ξ(α) = 1 : ($E$, ¬, α) est un modèle réel 1-hypercomplexe de consistance nulle, par équivalence

L'objet singulier "1" représente un espace « fini » (complet), donc dénombrable, équilibré sur α (0). Il est donc élément du modèle dépendant de α. Le couple d'objets singuliers (α , ω) projetable sur [0 , 1] définit un espace-temps hypercomplexe pour lequel ω est aussi une référence possible induisant [ω , α) projetable sur [0 , 1]. Et donc la correspondance plasmique de ω est de la forme ]ω — ξ(ω) , ω + ξ(ω)[, avec ξ(ω) = ξ(α). Et ainsi, le modèle ($E$, ¬, ω) est équivalent au modèle ($E$, ¬, α) avec α dépendant de ω. Nous dirons :

∀x ∈ $E$, ξ(x) = 1 : (α et x) sont inter-dépendants dans un même espace-temps

On peut donc les étudier sous la forme d'un objet global 2-hypercomplexe projetable symétriquement sur [−1 , 0 , +1]

Proximité

Dans un contexte donné, la dépendance est en étroite relation avec la proximité puisque le contexte détermine l'observation du GSP α. Nous identifierons contexte et $E$

∀x ∈ $E$ ξ(x) < 1 : (α , x) est 0-hypercomplexe ⇔ x = ¬α ⇒ α = ¬ ¬α

α et x sont non-observables (confondus à la consistance près). Ceci permet de proposer la relation :

Dans un contexte donné, deux objets sont observables à la condition que leur consistance soit supérieure ou égale à 1

Le saut quantique de la consistance vers la taille se traduit par :

∀x ∈ $E$ ξ(x) = 1 : (α , x) est 1-hypercomplexe ⇔ x = ¬α ⇒ α = ¬ x

x sera alors le plus proche voisin de α dans la direction sémantique du contexte. On peut dire autrement : x est le suivant de α dans la direction DA ET α est le précédent de x dans la même direction. Il existe alors un « milieu » imaginaire qui n'est ni plus proche de α que de x. Il faudra « zoomer » (définir un contexte de consistance inférieure) pour que ce milieu devienne observable et constitue la nouvelle norme du contexte.

Loi inverse hypercomplexe

Soit (α , x) le plus petit objet magmatique observable dans un contexte donné, de consistance 1, et de milieu imaginaire. On peut, par zoom fois n, observer n objets intermédiaires de consistance 1/n dans le contexte correspondant. On retrouve la règle du fractionnement proposée dans le chapitre précédent À LA DIFFÉRENCE PRÈS que nous ne modifions pas la dépendance et l'ordre des objets. Chacun, identifié et habillé, possède un suivant et un précédent. D'où la loi :

∀x ∈ $E$ ξ(x) = 1 : (α , x) est 1-hypercomplexe ⇔ ∃n (x_i , x_i+1), i ∈ {0, n-1), ξ(x_i) = 1/n

Ces objets sont tous étroitement dépendants.

Le TOUT et la somme des parties

Le plus petit objet magmatique observable est de taille 1, équivalent à sa consistance. Il peut être étudié par un 2-hypercomplexe. Ceci signifie que, par zoom, les n morceaux étroitement dépendants sont de cette taille ou de cette consistance. Théoriquement, car ils ne sont pas observables. Pratiquement, ils ne peuvent être manipulés qu'en bloc (un TOUT). Ce TOUT est observable conformément à l'équivalence consistance-taille. Considérer une partie (un fragment) revient à observer par la pensée un "objet" qui serait contradictoirement de consistance-taille inférieure à 1. Dans le cas contraire, cette partie serait observable isolément. Il est donc impossible d'effectuer une mesure sur ces parties, ni de les cs-connectés : ce sont des 0-hypercomplexes de consistance 0. Contradictoirement, si elles étaient de consistance 1, elles seraient équivalentes au TOUT. Au final :

∀(x_i , x_j), i et j ∈ {0, n-1) : x_i = x_j ⇔ d(x_i , x_j) = 0

Si le TOUT est bien un objet cs-connectable, aucune des parties ne l'est. Dans le contexte donné, il représente bien plus que la somme de toutes les parties. Une pièce de puzzle est singularisable, identifiable et observable comme plus petit élément du contexte cs-connectable de taille ou de consistance 1. A l'état de {plasma} (l'ensemble des pièces) n'a pas de valeur sémantique. Le « sens » apparait dès que deux pièces sont connectables. Si l'on peut découper virtuellement la pièce originelle α en n morceaux (zoom), ceux-ci restent inter-dépendants, mais chaque morceau ne pourrait être un élément plasmique singularisable, identifiable et observable en dehors du TOUT (global).

Comment un archéologue peut-il reconstituer un vase à partir d'un fragment, s'il n'est pas capable d'« imaginer » ce vase, de singulariser le fragment dans son contexte, de l'identifier comme tel ?

Présentation de la mobilité

Nous nous intéresserons donc au comportement relatif de deux objets magmatiques cs-connectables d'un contexte donné, sachant que nous pourrons toujours considérer le comportement relatif de deux objets plasmiques quelconques, singularisables, en « zoomant » (fractionnant) ces objets à une échelle quelconque. Notre seule contrainte sera, dans un tel cas, de toujours considérer le TOUT globalement par la loi inverse (n objets de taille 1/n interdépendants). Nous passerons ainsi de la mobilité restreinte à la mobilité générale.

Indépendance

Dans ce cas, ce qui restait à la bourgeoisie turque, c'était de se soumettre ou d'essayer de faire durer cette situation d'indépendance relative le plus longtemps possible.

Deux objets α et β de consistance-taille 1 (observables) seront dits relativement mobiles si : 1- ils sont cs-connectables. 2- ils sont non-dépendants (ne forment pas un TOUT) non-fractionnable.

Il faut bien comprendre la consistance comme une grandeur continue entre deux horizons (rappel), tandis que la taille représente un intervalle qui sépare un état initial d'un état final. La première a une connotation physique (matérielle). La seconde, une connotation psychique (imaginaire). (Voir position|distance d'un point sur un axe).

Ces deux "objets" magmatiques sont singularisés, identifiés et habillés dans ($E$, ¬, α). Ce qui implique β ∈ {¬α). On peut donc définir un « intervalle » qui les sépare qui sera consistant ou non (plein ou vide) qui correspond à un décalage dans le temps et l'espace (section de Poincaré).

Comme nous l'avons fait précédemment, nous considérons qu'un intervalle de consistance nulle (0-hypercomplexe) mène à la confusion de α et de β qui est contradictoire avec l'hypothèse α ≠ β, bien que l'on puisse considérer une position particulière dans laquelle ils seraient « exactement juxtaposés » et qui sera, pour nous, une valeur limite observable de la distribution de Dirac (plus petit décalage observable) correspondant à la consistance minimale admissible du contexte : les milieux imaginaires des deux 1-hypercomplexes sont cs-connectables par un 1-hypercomplexe de taille 0 ou un 0-hypercomplexe de consistance 1.

soit ($E$, ¬, α), β ∈ ($E$, ¬, α), β ≠ α : d(α , β) ≥ 1 ∧ β indépendant de α

Variabilité

Nous pouvons alors définir la mobilité du système formé par le couple cs-connecté (α , β) comme une variation dans l’espace-temps initié par α de la « distance » qui les sépare et lier l'observation de la variabilité (v) à la consistance. Par définition, un système variable sera ainsi ni-indépendant, ni dépendant, et la variabilité permettra de distinguer un système « fixe ». On peut alors « construire un espace des phases » pour un tel système à partir de la consistance de l'intervalle de séparation et sa variabilité : un système mobile est variable si sa variabilité est non nulle. Dans le cas contraire il sera non-mobile.

(α , β), d(α , β) ≥ 1 est variable si v(d) > 0, avec v_min(d) = ξ(α) = 1

Il suffit de « superposer » deux images successives d'une pellicule de grain donné pour identifier un objet mobile variable.

La géométrie classique se traduit donc par ensemble des objets cs-connectés mobiles de variabilité nulle.

La géométrie vectorielle par ensemble des objets cs-connectés de variabilité non-nulle.

La géométrie symplectique par ensemble des variations des objets cs-connectés de variabilité non-nulle.

La géométrie quantique par ensemble des sauts quantiques cs-connectés = géométrie hypercomplexe.

Onde temporelle

On peut voir la variabilité comme un gradient, conformément à sa description vectorielle. Les deux notions sont confondues, à la différence près que la gradation est quantique dans le contexte donné. Il faut donc bien voir l'espace-temps initié par le GSP α comme une incrémentation qui revient à comparer deux états successifs AVANT-APRÈS et pose donc un problème de « séparation » de l'état dans l'espace et de l'état dans le temps. En effet, deux états spatiaux identiques ne permettent pas de déduire que les objets sont dépendants. La position « arrêt » est envisageable dans un continuum. Nous dirons :

Dans un espace-temps ($E$, ¬, α, ξ), ∀(α , β) : v(d) et v(τ) sont dépendants

On peut appeler cette dépendance : « vitesse », par exemple, et dire que l'espace est une représentation du contexte à vitesse nulle et que le temps en est une représentation à vitesse infinie. L'espace-temps est alors situé entre ces deux horizons. Ce qui est amusant, c'est de considérer que l'on peut « remonter le temps » si la vitesse est très grande. Après tout, cette remarque n'est intuitivement pas sotte, si les évènements se « déplacent » à la vitesse de la lumière.

Nous définirons une onde temporelle comme le rapport de la variation de la distance à celle de la durée, tel que la « valeur » de ce rapport soit supérieure à 1 (ξ(d) > ξ(τ)).

($E$, ¬, α, ξ) est un espace si v < 1
un espace-temps si v = 1
un temps si v > 1

On définit ainsi un saut quantique pour v = 1, correspondant au passage d'un espace à un temps. Si les objets correspondants sont cs-connectés, nous dirons qu'ils sont corrélés (il y a correspondance entre les états AVANT et les états APRÈS). On définit donc un instant comme un 0-hypercomplexe de consistance < 1. Ainsi, il est possible d'accéder raisonnablement à cette définition qui différencie un « instant » de la « plus petite durée » (consistance 1). L'instant est « en marge » d'un espace-temps. C'est (peut-être !) une explication au fait qu'il n'est pas mémorisable dans une séquence continue, qui serait alors une un intervalle de temps situé entre deux instants.

Dans le cas d'un dispositif variable, nous pouvons alors différencier une durée nulle, d'une durée éternelle par équivalence consistance-taille :

Soit t₁ et t₂, t₁ < t₂ : δ = t₂ − t₁ :
δ = 0 contradictoirement impossible
δ = ∞ ⇒ ∃n : δ est n-hypercomplexe d'horizons t₁ et t₂

La plus petite durée possible est alors le 1-hypercomplexe définit par δ = 1, telle que :

1 = τ(t₁) + τ(t₂ — t₁) + τ(t₂)

Et nous retrouvons ici notre proposition de découpage en 4 d'un 1-hypercomplexe, puisque chacun des composants de l'équation n'est pas nul. La partie variable de cette durée minimale s'étendrait sur ½.

Seuil de variabilité

La « durée » des deux instants-horizons étant incompressible, nous pouvons définir le seuil pour lequel nous restons dans un espace-temps (v = 1) et qui correspond à la distance entre deux états-horizons égale à la durée totale entre deux instants-horizons. Nous fixerons ce seuil à ½.

Deux objets α et ω, mobiles, cs-connectés dans ($E$, ¬, α, ξ, v = 1) sont variables si le décalage δ au seuil ½ est pratiquement nul (simultané)

Pour bien comprendre cette variation spatio-temporelle hypercomplexe, nous imaginerons le remplissage d'un verre initialement vide qui se trouve plein à l'état final en relation avec un « débit » (v = 1). Nous admettrons que la réalité de ce remplissage s'observe lorsque le verre est à moitié vide (ou à moitié plein) (δ ≈ 0 pour s = ½). Le débit n'étant pas interrompu, on déduit deux états distincts différentiables (il existe une fonction définie sur la durée égale à la fonction définie sur la distance).

Nous sommes dans un contexte pour lequel la norme de variabilité est 1. Qu'en est-il pour des contextes de variabilité différente ? (mobilité ralentie ou accélérée).

Rapidité

Deux objets mobiles liés dans un contexte donné sont variables dans l'espace et dans le temps, c'est-à-dire que l'onde « se déplace » suivant une loi variable qui lie la distance au temps (variabilité 1). On peut définir l'immobilité par une variabilité nulle (distance nulle pour une durée quelconque) ou une variabilité infinie (durée nulle pour une distance quelconque), qui sont deux états qui apparaissent similaires fondés sur des 0-hypercomplexes. Ces états sont des variations absolues de la mobilité restreinte. Nous les définirons par la rapidité de la variation.

La rapidité est « constante » dans un espace-temps (ρ = 0). On peut aussi dire « normale » ou « naturelle ». Elle sera donc « non-normale » ou « non naturelle » si elle « non constante ». Ceci met en évidence une possibilité de faire varier la loi qui lie distance et durée, pour deux objets mobiles. C'est-à-dire modifier la rapidité (accélérer ou décélérer). La plus petite modification possible observable est liée à la consistance et à la variabilité. La mobilité dépend alors d'une variable du type : v + ρ.

Deux objets α et ω, mobiles, sont naturellement rapides dans ($E$, ¬, α, ξ, v + ρ = 1)

Remarque (donnée ici à titre d'information) : on peut augmenter ou diminuer la rapidité d'un espace-temps en augmentant ou diminuant le débit. Ceci induit l'intelligence d'une cs-connexion à travers la possibilité de « contrôle » de la mobilité, s'agissant de « construire » des structures et non de les « détruire ». La rapidité ρ est un facteur important du maintien de la trajectoire sur l'axe sémantique, car elle permet de compenser des « écarts » à partir d'observations d'états intermédiaires contextuels (pilotage automatique ou manuel à partir d'observations sol).

Résumé

La mobilité restreinte explicite le cas de déplacements de deux objets mobiles l'un par rapport à l'autre dans une connexion sémantique initiant un espace-temps (il existe une loi contraignant espace et temps). Cette loi nécessite que l'on connaisse le « point de départ » α et le « point d'arrivée » ω, ainsi que la « trajectoire » dans le contexte pour pouvoir « moduler » la rapidité par un débit grâce au seuil de variabilité. La variable (l'avion) est repéré sur cette trajectoire sur une « carte » contextuelle. Il existe un « lien » entre géométrie projective et géométrie hypercomplexe qui peuvent être confondues dans le contexte d'un espace-temps, à savoir que α et ω sont invariants et que {½} est repérable par sa projection dans un autre contexte. Seule, la mobilité pourra être différente dans l'observation.

Si on désigne généralement par ←χ→ la variable mobile intermédiaire entre les horizons α et ω :

∀($E$, ¬, ξ) ∧ ∀ (α , ←χ→ , ω) : [α , ω] est n-hypercomplexe

Ce qui peut se lire : tous les objets cs-connectés sont observables dans n'importe quel contexte muni d'une consistance-taille minimum, de variabilité-rapidité 1 et de l'opérateur sémantique ¬ permettant la singularisation, l'identification et l'habillage des objets.

La connexion sémantique est ainsi « sélective » dans la direction α ↔ ω, et ce, dans n'importe quel contexte. Il suffit de l'étudier dans un contexte choisi quelconque. Nous nous sommes intéressés à la mobilité restreinte entre deux horizons fixes. Nous pouvons définir une géométrie qui « localise » l'ensemble complet d'une cs-connexion à partir de l'une quelconque des extrémités.

Configuration géométrique

Au départ, nous avons un ensemble $E$, indénombrable, peuplé d'objets non identifiés ($\mathbb {R}$, par exemple). Nous appliquons un opérateur logique de singularisation permettant de choisir un objet parmi les autres (¬, en l'occurrence). Nous définissons une origine spatio-temporelle α (0, par exemple). Nous définissons une géométrie hypercomplexe par un variateur en choisissant une consistance minimale permettant l'observation d'objets distincts (0,1 par exemple). Nous identifions un objet final β de taille n (soit 2,3, n = 23). On définit une fonction distance-temps entre ces deux horizons telle que distance = temps (v = 1).

l'arrivée β est singularisable par ¬α. Le départ α est singularisable par ¬β. La variabilité de α par rapport à β est aussi 1. Ils sont corrélés dans le même espace-temps. Il existe donc un seuil de variabilité tel que ¬α et ¬β soient confondus à la consistance minimale près (ce seuil est ]1,2 , 1,3[). L'ensemble (math>E</math>, ¬, ξ) est dénombrable (éventuellement transfini) et la variable mobile entre α et ω « atteint » toutes les valeurs intermédiaires identifiables, permettant un fractionnement en base logique unitaire.

Les intermédiaires sont ainsi dépendants de la trajectoire (par exemple un tracé sur une feuille) et on peut les localiser par une « mesure de la distance » ou une « mesure du temps ». La « rapidité » dépend de l'impulsion positive donnée en α et son antisymétrique négative en β. Elle sera nulle avant α et après β. L’ensemble connecté (α , ←χ→ , ω) dans ($E$, ¬, ξ) est une grandeur continue virtuellement n-fragmentable (ici n = 23), chaque « tronçon » étant 1-hypercomplexe dépendant, et possède donc un milieu imaginaire.

L'ensemble géométrique des n+1 composants est complet mais peut-être complétable par zoom ou par prolongement. Mais, dans les deux cas, les objets ajoutés doivent être cohérents sémantiquement et avoir la même mobilité.

Une géométrie hypercomplexe nécessite donc une origine fixe (v = 0) et une impulsion capable de produire ou d'annuler une mobilité nécessairement restreinte à cette origine. Dans un champ sémantique, la destination est obligatoire. Et cette destination est nécessairement singulière, même non identifiée. Et encore moins habillée. Les structures géométriques hypercomplexes sont donc des objets connectés dans un même espace-temps restreint à une origine fixe et sont indéformables dans tout espace dont la mobilité est 1.

Topologie hypercomplexe

On définit une topologie sur ($E$, ¬, ξ) par un élément ni-fixe, ni mobile (α , ←χ→ , ω) tels que :
α et β sont deux GSP
t(α) = t(β) (contemporanéité)
d(α , β) = τ(α , β) = ξ(α) = ξ(β) et donc v = 1 (continuité)
ρ ∈ {−1 , 0 , +1} (mobilité sémantiquement dépendante : la valeur imaginaire correspond à la valeur réelle)

Cette topologie hypercomplexe permet d'intégrer le champ imaginaire entre deux objets au champ réel observable en faisant correspondre les valeurs intermédiaires par voie sémantique. Ce qui parait extrêmement naturel. Le 1-hypercomplexe imaginaire (milieu imaginaire non observable) est équivalent à un 2-hypercomplexe réel (milieu observable, éventuellement variable). C'est une sorte de « contrat » entre la trajectoire et le « support » contextuel pour une direction donnée (DA).

À ce titre, la réalité du contexte suppose la « réalité » d'un espace imaginaire le contenant, capable de contenir l'ensemble indénombrable des valeurs intermédiaires dont la lecture est possible par « projection » sur le support. Par exemple, on peut « lire » la trajectoire sémantique d'une ligne pointillée en « remplissant » les vides entre les traits. La distance imaginaire entre les extrémités d'un vide devient réelle à la mobilité près : on peut tracer le même pointillé sur la même feuille, en levant très haut son crayon (pour mettre plus de temps à distance égale = temps propre du mobile). Si v = 1 indique la mobilité pour tracer le trait plein, v < 1 définit l'espace contenant le contexte : la mobilité de la projection est d'autant plus faible que le crayon ira plus haut.

La réalité sémantique se traduit par une équivalence des milieux (et plus généralement des valeurs intermédiaires). Elle se place donc à l'intersection du monde imaginaire et du monde réel qui situerait l'espace-temps sur la première diagonale du plan complexe pour laquelle partie réelle = partie imaginaire. Les projections sur les deux axes imaginaire et réel ont la même mobilité : temps objectif = temps subjectif.

Si on identifie axe imaginaire à temps et axe réel à espace, on peut « situer » les objets dans le diagramme pour obtenir une valeur d'espace et une valeur de temps et définir une « variable sémantique » en coordonnées polaires sur le cercle unité. On affectera ensuite une position hypercomplexe des composants dans chaque quadrant. L'espace-temps est caractérisé par 4 points cardinaux : 1 + i ; 1 — i ; — 1 + i et — 1 — i.

On vérifie que 1-hypercomplexe se projette sur les axes réels et imaginaires sur [— 1 , + 1] de milieu 0, ni-réel, ni-imaginaire ou non-(ni-réel , ni-imaginaire) = soit-imaginaire , soit-réel.

Structure globale élémentaire

Nous avons singularisé 4 objets du plan complexe muni d'un espace-temps Δ : (ℂ , Δ). Effectuons une projection de ($E$, ¬, ξ) :

∀α ∈ ($E$, ¬, ξ), ξ(α) : p(α) ∈ (ℂ , Δ), ξ(p(α))

On définit une consistance complexe par ξ(p(α)) = ξ(α) = 1. Ainsi :

∀α ∈ ($E$, ¬, ξ), ξ(α) < 1 , α est 0-hypercomplexe : p(α) ∈ (ℂ , Δ), ξ(p(α)) < 1, p(α) est 0-hypercomplexe

(ℂ , Δ , ξ) = p[($E$, ¬, ξ)]

D'une manière générale, l'image d'un n-hypercomplexe réel est un n-hypercomplexe complexe.

Nous pouvons exprimer nos points cardinaux par :

{k + exp(ik'π)} , k ∈ {−1 , +1}, k' ∈ {−1 , +1}

Ceci suggère une norme de l'axe imaginaire fondée sur π, pour laquelle on aurait 1 ⇔ 2π. On vérifie aisément que (0 , 2π) est un 1-hypercomplexe de milieu imaginaire π qui peut être contradictoirement observé et donc étudié comme un 2-hypercomplexe. On peut définir un continuum géométrique entre 0 et 2π, que nous appellerons arbitrairement spin, et que nous traduirons par une orientation variable dans le temps d'un objet mobile. La mobilité 1 correspond alors à une « rotation » complète pour la distance donnée. L'intervalle τ(β) — τ(α) s'exprime alors en « nombre de tours ».

La partie réelle d'un objet mobile se projette sur [—1 , +1] et sa partie imaginaire sur [—π , +π]. On définit une bijection entre ces deux parties (correspondance entre angle et distance) qui singularise et identifie un état quantique qui pourra être habillé par observation.

∀λ = ni-α ; ni-ω, ∃λ_R = ni-—1 , ni-+1 ∧ λ_I = ni-—π , ni-+π : λ = λ_R + λ_I

Et donc :

λ ∈ ($E$, ¬, ξ) ⇔ λ ∈ {k + exp(ik'π)} , k ∈ {−1 , +1}, k' ∈ {−1 , +1}

On vérifie que ces 4 objets sont supersymétriques, sont deux à deux contradictoires (donc distincts) et sont conformes à la loi inverse (4 * ¼ = 1). Nous les désignerons par structure complète basique hypercomplexe. Nous noterons qu'elle correspond à un « découpage » en 4 du 1-hypercomplexe conformément à notre supposition. Cette structure est, bien sûr, complétable par intégration d'objets singularisés et identifiés (théoriquement une infinité dénombrable par n-fractionnement). À titre d'idée, nous pourrons traduire l'intervalle entre deux points parcourus par un cycliste en mètres, en temps (suivant rapidité), ou en nombre de tours de roues (en posant 0 = concordance de la valve de roue avec le sol). La valve représente l'objet mobile complexe.

Quantique ? ... ou continu ?

Nous noterons {λ} = {λ_i, i ∈ {1, 2, 3, 4}} les valeurs complexes de λ dans le sens trigonométrique. Considérés deux à deux, ces valeurs sont cs-connectables dans ($E$, ¬, ξ). Il existe donc un milieu (réel ou imaginaire). En l'occurrence 0 (réel ou imaginaire). On déduit naturellement que les intervalles qui les séparent sont des grandeurs continues dans un continuum. En conséquence, le plus petit objet observable est obtenu pour ξ = 1. Le saut quantique intervient pour déclencher l'équivalence consistance-taille, ce qui ne nuit pas à la continuité tant que nous sommes sur l'axe Δ.

∀(α , ω) ∈ ( $E$, ¬, ξ) : [α , ω] est n-hypercomplexe ⇔ d(λ_iα , λ_iω) = nξ + ε, ε 0-hypercomplexe

L'ensemble des valeurs intermédiaires (des sauts quantiques) est donc dénombrable et dépend à une unité près du seuil de variabilité de ε (AVANT ou APRÈS le milieu). Par conséquent :

Dans un espace-temps, l'écart entre deux objets non-mobiles est n-hypercomplexe à la consistance minimale près.

Si on « zoome fois p », la consistance minimale est divisée par p, mais la taille hypercomplexe aussi. Par conséquent, nous avons toujours ε 0-hypercomplexe (ε < 1/p). Simplement, la taille n'est pas np mais np + q, q étant la partie entière de ε/p.

Directions hypercomplexes

Si nous considérons les couples complexes cs-connectés (λ_i , λ_j), i ≠ j, nous singularisons 4 DA. Ces 4 DA sont confondues dans le cas de couples de consistance inférieure à 1. Nous les identifierons donc comme distinctes les unes des autres et susceptibles d'une cs-connexion dans l'ensemble indénombrable des droites du plan. Elles seront ainsi observables à partir d'une certaine consistance (l'épaisseur du trait par exemple) ou d'un certain zoom fois p. Nous allons les habiller pour définir une géométrie hypercomplexe différentielle du « plan complexe ».

Pour expliciter ce travail, nous définirons un objet mobile (par exemple la pointe d'un stylo) qui reliera les deux horizons λ_i et λ_j, qu'il nous faudra « atteindre », mais non « dépasser » pour ne pas risquer de nous trouver « hors horizon » et générer un ε non contrôlable. Nous partons de λ₁, point non mobile fixe de notre contexte sur lequel (à la consistance près) nous « marquons » notre GSP. Nous décidons d'aller vers λ₂. Sans impulsion dynamique nous restons statique. Choisissons une rapidité ρ ∈ {—1 , 0 , +1}. Naturellement ρ = +1 pour mettre en évidence un APRÈS. Dès lors, v = 1, nous ouvrons un espace-temps pour lequel distance = temps et nous déclenchons un « chronomètre » qui mesurera le temps par un dispositif circulaire quelconque (tour). Nous observons que nous franchissons l'axe imaginaire au niveau 1 = 2π. Nous voyageons vers notre point d'arrivée, à proximité duquel il faudra réduire la rapidité d'un cran pour que notre mobilité soit nulle : ρ = +1 + —1 = 0. Mission accomplie. Connexion établie. L'écart est n-hypercomplexe à ξ près. Analysons le résultat :

∀x, x = (ni-λ₁ ;ni-λ₂), x ENTRE λ₁ et λ₂ : t(x) = cste
d(λ₂ — λ₁) représente la distance spatiale parcourue par x (postulat d'Euclide)

Il en sera de même pour un trajet entre λ₃ et λ₄.

La cs-connexion ouvre donc une direction spatiale S à double sens de « longueur 2ξ » (un ξ AVANT et un ξ APRÈS l'origine).

En reprenant l'expérience entre λ₂ et λ₃ (puis λ₄ et λ₁), nous ouvrons une direction temporelle T à double sens de « longueur 2ξ ».

Dans la direction spatio-temporelle Δ, les mobiles évoluent simultanément de λ₁ vers λ₃ et de λ₃ vers λ₁ sur un trajet « objectif » de « longueur » 4π = 2ξ.

La « quatrième dimension » est celle portée par les trajets λ₂ vers λ₄ (puis λ₄ vers λ₂). Cette direction Δ_s est orthogonale à Δ par configuration géométrique unitaire. Elle représente le trajet « subjectif » du mobile de « durée » 4π = 2ξ.

La configuration géométrique idéale de la mobilité entre deux horizons fixes est donc celle d'un « carré parfait » de centre Ω (origine), muni de ses deux diagonales. Le « déplacement » cs-connecté (intelligent, δ = 0) s'exprime par un système de « coordonnées », quadruplet [λ₁ = 2kπ , λ₂ = 2k , λ₃ = i2k , λ₄ = i2kπ].

On vérifie que ces coordonnées se projettent globalement en un 2-hypercomplexe, de milieu réel 0, comprenant une partie AVANT l'origine 1-hypercomplexe et une partie symétrique APRÈS 1-hypercomplexe de milieu imaginaire vérifiant la structure géométrique élémentaire hypercomplexe, même à l'instant origine.

Conclusion

Nous désignerons par Σ la signature d'une connexion intelligente dans un espace-temps. L'image de Σ dans une géométrie hypercomplexe est un « carré parfait » de côté n, de centre Ω, muni de deux repères d'axes orthogonaux réels et imaginaires, corrélés objectivement et subjectivement par un système de coordonnées hypercomplexes :

∀χ ∈ ($E$, ¬, (α , ω), ξ), (α , ←χ→ , ω) : χ ∈ (ℂ , Δ , {λ_i} , i ∈ {1 , 2 , 3 , 4}, ξ) ∧ Σ(λ_i) = 0

Nous notons que l'identification d'un couple (α , ω) dans $E$ définit une géométrie hypercomplexe peuplée d'éléments dénombrables (complète et complétable), tandis que son absence (ou sa non-précision) définit un espace vectoriel hypercomplexe peuplé d'éléments indénombrables (incomplet et non-complétable). Le couple identifié (α , ω) est un élément fondateur géométrique, y compris le cas particulier α = ω qui serait un 0-hypercomplexe de consistance inférieure à 1 ou un 1-hypercomplexe de consistance 0 (un point par exemple, ou ${\sqrt[{}]{2}}$). D'une manière générale, toutes les figures géométriques identifiées sont hypercomplexifiables et tous les nombres constructibles également : ce sont bien sûr des aboutissements de l'intelligence naturelle que l'on peut observer.

Applications pratiques

Le carré SATOR

Pour les amateurs de « mystère », de métaphysique ou d'ésotérisme, je propose un déchiffrement de cet objet étonnant qu'est le carré SATOR. Nul ne peut prétendre en donner une explication convaincante sans risquer la dérision. Les propositions qui figurent sur la page ont un caractère de vérité probable que l'on peut noter sur une échelle de 1 à 10. Chacun y allant de son barême.

Toutefois, je suggère au lecteur curieux de porter une attention particulière à sa géométrie en considération des résultats précédents. Il y verra certaines « coïncidences » troublantes (pour le moins). Mais ce n'est qu'un début. D'autres effets, qui seront proposés ultérieurement, les troubleront encore plus. S'agit-il d'une balise inter-dimensionnelle ?

Les mouvements de foule

L'espace hypercomplexe traite essentiellement d'un espace intelligent dans lequel le « comportement des objets » n'est pas seulement dû à des lois physiques. La Science, dans son trajet évolutif, est de plus en plus confrontée à étudier des situations dans lesquelles se manifeste l'intelligence. Nous avons définie l'Intelligence comme la capacité à établir des connexions contextuelles, à les modifier ou à les supprimer, avec l'objectif sémantique de « construire » ou « structurer ». Ce que nous pourrions identifier comme instinct de préservation. En tout état de cause, il revient de savoir où se place l'intelligence naturelle dans le monde de la Science. Est-elle rationalisable ?

Justement, je propose ici une connexion intéressante entre les mondes naturels et artificiels, telle qu'elle est exposée sous le titre « La foule en équations ». Je citerai les remarques suivantes, dignes du plus grand intérêt :

La plus grande difficulté, quand on s'intéresse aux mouvements de foule, réside dans le caractère imprévisible des individus qui la compose. L'intégration à ces modèles de facteurs psychologiques dynamiques est encore balbutiante, mais le domaine est en pleine ébullition.

Et alors, bingo ! direz-vous, puisque justement la décomposition objectif/subjectif est un atout majeur de la quadrature hypercomplexe par rapport à un axe spatio-temporel complexe. En effet, chaque « individu » peut être associé à un objet sémantique mobile entre deux horizons, suivant sa mobilité propre et la rapidité avec laquelle il atteindra l'objectif qu'il s'est fixé. D'une manière générale, il s'agit de définir un mouvement de groupe d'éléments non-connectés dans un contexte.

D'ores et déjà, nous pouvons associer ceci à une « mouvement chaotique » absolument désordonné, dans un contexte dépourvu de DA sémantique (un plasma) : $E$. La DA génère un « axe » spatio-temporel qui transforme le plasma en magma, générateur de cs-connexions. L'ensemble indénombrable des comportements possibles devient un ensemble dénombrable ($E$, ¬) individualisé susceptible d'être analysé en classe analogique : ceux qui font ceci, ceux qui font cela, ... Le mouvement chaotique est alors reportable à une « dispersion » des décalages δ entre le temps subjectif individuel et le temps objectif contextuel.

Cette situation est donc parfaitement accessible par voie hypercomplexe.

La notion de dimension fractale

« On a inventé la notion de dimension pour classifier les ensembles négligeables de la droite. Selon É. Borel (1913), un ensemble de mesure nulle peut être inclus dans la réunion d'une infinité dénombrable d'intervalles $u_n$ tels que la série $\sum u_n$ converge, et tout point de $E$ appartient à une infinité de ces intervalles (nommés tout d'abord des intervalles d'exclusion). " Pour ces diverses raisons la notion d'ensemble de mesure nulle est primordiale; mais c'est en même temps une notion si générale qu'on ne peut espérer approfondir réellement cette notion qu'en étudiant de près cette notion générale, c'est-à-dire en ne confondant pas entre eux tous les ensembles de mesure nulle. »

La considération 0-hypercomplexe permet d'habiller un ensemble de mesure nulle pour autant que l'écart magmatique soit de consistance inférieure à 1. Nous exprimerons ceci de manière plus formelle dans le chapitre suivant.