Recherche:L'espace hypercomplexe/Grain spatio-temporel (GSP)

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Grain spatio-temporel (GSP)
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Chapitre no 2
Recherche : L'espace hypercomplexe
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L'espace hypercomplexe/Grain spatio-temporel (GSP)
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Seul le temps propre, celui attaché à un observateur donné, garde un sens physique, mais il ne lui permet de mesurer des durées que relativement à lui-même. [1]


Dans un continuum, l'espace et le temps sont liés de telle sorte que l'on puisse considérer indifféremment, de manière équivalente une « quantité » d'espace ou une « quantité » de temps pour définir un trajet :« On arrive dans 20 mn » ou « il reste 3 km » sont équivalents pour définir la fin, sous-entendant qu'il existe une grandeur continue, variable entre deux horizons et connectant deux grandeurs liées à l'espace et au temps. Cette variable définit la mobilité et traduit une déformation contextuelle. Contradictoirement, l'immobilité se réfère à un contexte indéformable.

La mobilité absolue, comme l'immobilité absolue sont des horizons matériellement inaccessibles car ils supposeraient un trajet infini en un temps nul ou un trajet nul en un temps infini. Ces deux horizons sont cs-connectables. Il existe donc des valeurs intermédiaires.

Nous partirons donc de l'idée que, dans l'espace, tout objet est mobile. Ce qui pose un problème de référentiel, de localisation, et d'évolution en général. La mobilité n'a pas de sens absolu, mais se définit bien relativement par rapport à d'autres objets. Elle dépend d'une mise en mouvement, naturelle ou artificielle. Cette dernière est cs-connectable avec des notions physiques (matérielles) de masse et de champ. Et elle est bien hypercomplexe, au sens où la considération sera identique du point de vue de l'un ou de l'autre "objet mobile". Ceci induit que la mobilité ne puisse être définie qu'à l'intérieur d'un même espace-temps ! La mesure, elle, dépendra d'un ordre comparatif dans une topologie métrique.

Nous venons ainsi de « pondérer » l'impondérable en définissant que l'immobilité est en fait une non-mobilité relative dans un système donné, dont tous les composants sont cs-connectables. Ce qui permet d'intégrer TOUS les modèles de repère liés à un système quelconque d'objets mobiles, ensemble dénombrable de connexions relatives référentiables.


L'origine α[modifier | modifier le wikicode]

On a pris en outre les dispositions les plus minutieuses pour qu'un asphyxié ne puisse pas faire le moindre mouvement sans qu'on s'en aperçoive. Les mains et les pieds sont mis en rapport avec des fils qui, au plus petit déplacement, agitent une cloche. [2]


Pour initier la description de notre espace, il nous faut un proto-élement matériel (ou matérialisable), c'est-à-dire, soit un 0-hypercomplexe de consistance 1, soit un 1-hypercomplexe de taille 0. Dire qu'il est 0-hypercomplexe de consistance 1, revient à dire qu'il s'agit du même objet, donc non-mobile en soi, mais susceptible de mobilité de valeur unitaire dans un contexte sensible. Dire qu'il est 1-hypercomplexe de consistance nulle, c'est dire qu'il s'agit d'un ensemble complet muni d'un « milieu », et descriptible comme un 2-hypercomplexe.

En terme d'espace-temps, nous dirons qu'il existe un objet originel (et original), qui est générateur de son propre espace-temps sur une distance très courte (potentiellement nulle) en un temps très court (potentiellement nul), mais consistant matériellement. Ce que nous avons considéré comme une distribution de Dirac connectant le non-espace-temps à l'espace-temps (ET).

∃α ∈ {¬ET}, ξ(α) = 1 : α = ¬α, d(α , ¬α) = 1, t(α) = t(¬α) ∧ τ(α , ¬α) = 1 : (α , ¬α) ∈ {ET}


d désignant une « distance » ; t, la contemporanéité ; τ, la « durée ».


la fin ω[modifier | modifier le wikicode]

L'origine α est une singularité plasmique. La singularisation obtenue, il convient de l'identifier comme telle. Ceci induit que, sémantiquement, il existe un second objet identifiable comme non-origine et situé sur la ligne de champ (DA). Nous sous-tendons ici l'idée que l'espace correspondant est non-isotrope, mais bien « orienté », pas de manière générale, mais localisé à partir de l'origine. Espace vectoriel, donc, mais construit à partir d'un représentant propre. La base de cet espace sera l'objet matériel 1-hypercomplexe, que nous avions par ailleurs posé comme base logique. Sa taille unitaire pourra servir de base topologique.

Soit ω = ¬α l'extrémité finale matérialisant l'origine. Le couple de singularités (α , ω) reste 0-hypercomplexe tant que la consistance est inférieure à la valeur critique 1. En quel cas, nous aurons une possibilité virtuelle α = ¬ω = ¬ ¬α, qui sera une « limite » acceptable de l'immobilité spatio-temporelle :

Si ω = ¬α ∧ ξ(ω) < 1 : (α , ω) est 0-hypercomplexe ∧ α = ¬ ¬α


Ce cas permet de connecter la logique intuitionniste au champ sémantique de la logique contradictoire. En effet, dans un 0-hypercomplexe, l'origine et la fin sont confondus avec toutes les valeurs intermédiaires possibles éventuelles, particulièrement le « milieu ». Ce cas ainsi formalisé est inaccessible à la Raison, ni même à l'Imagination. Mais, contradictoirement, il n'est pas absurde, puisque nous pouvons affirmer par réciproque que :

Si α = ¬ ¬α ∧ ω = ¬α : ξ(ω) < 1 ∧ (α , ω) est 0-hypercomplexe


Et d'en déduire :

Si ω = ¬α ∧ ξ(ω) ¬ < 1 : (α , ω) est ¬ 0-hypercomplexe


Et le point de départ de notre espace-temps se situe matériellement ici, puisque ¬ < 1 se traduit par : soit = 1 ; soit > 1.

Si ω = ¬α ∧ ξ(ω) ≥ 1 : (α , ω) est 1-hypercomplexe, ξ(ω) ≥ 0


Dans lequel le cas ξ(ω) = 0, qui correspond au vecteur nul, indique une immobilité absolue. L'équivalence posée au chapitre précédent traduit bien ceci. Par conséquent, la réalité spatio-temporelle dépend d'une consistance non nulle de la connexion initiale qui transforme un non-espace en espace. Ceci auto-confirme également la validité des trois postulats posés dans le principe de complétude.


Saut quantique[modifier | modifier le wikicode]

La consistance représente la plénitude d'un objet, c'est-à-dire, grossièrement, que l'intervalle qui sépare l'origine de la fin est PLEIN. En quel cas, l'ensemble formé par le point de départ, le point d'arrivée et toutes les valeurs intermédiaires est COMPLET (ce qui ne veut pas dire définitivement complet, puisqu'il reste complétable ; ni incomplet, puisqu'il est manipulable en l'état, car dénombrable). La clôture de l'espace est alors possible.

Dans le cas d'un 0-hypercomplexe initial, la plénitude se traduit par une expansion « soudaine » d'un "objet" qui passe de l'état inconsistant à consistant. Pour mémoire, un 0-hypercomplexe de consistance nulle n'existe pas vraiment. Qu'il y en ait 0 ou une infinité non-dénombrable, importe peu.

L'observation matérielle n'est possible qu'au stade 1-hypercomplexe, lorsque cette expansion est finie et qu'il est possible de l'« habiller ». Le milieu est alors imaginaire, mais on peut le considérer comme un milieu réel d'un 2-hypercomplexe par homéomorphisme. Le saut quantique s'exprime ainsi :

Si ξ(ω) = 1 : ∃ {½}, α ≤ {½} ≤ ω tel que (α , ω) soit 1-hypercomplexe ∧ (α , {½} , ω) complet


Si nous pouvons « singulariser » le passage entre 0 et 1-hypercomplexe par l'apparition d'un intermédiaire, qui peut être logiquement traduit par un opérateur ni-ni (ni-α ; ni-ω), le problème est son « identification » entre les deux qui permettra l'« habillage » en saut quantique et sa valeur de générateur d'espace-temps.


Avant, après[modifier | modifier le wikicode]

Introduire un espace-temps revient à introduire une CAB différentielle du type AVANT/APRÈS. On vérifie que cette CAB est directionnelle et contient une valeur intermédiaire : « entre ». Nous désignerons cette CAB par relation d'ordre spatio-temporelle sur un ensemble dénombrable (complet). L'origine, dans l'espace et dans le temps, sera un élément de {AVANT} ; l'objet final sera élément de {APRÈS} ; et tous les intermédiaires seront éléments de {entre}.

Nous pouvons alors caractériser plus précisément la taille hypercomplexe. La taille 0 est la confusion des trois caractères et correspond à un objet non-mobile (pas de déplacement dans l'espace ou dans le temps). La taille 1 exprime un changement spontané d'état (bascule) qui peut être approché par 2-hypercomplexe. La taille 2 et plus traduit la réalité d'un continuum par habillage des intermédiaires (mobilité).

Si (α , {½} , ω) complet : α ∈ {AVANT} ; {½} ∈ {entre} ; ω ∈ {APRÈS}


La mobilité dépend donc essentiellement de l'identification et de l'habillage de {½}.

Remonter l'espace nécessite un « pivotement » sur ω avec franchissement de {½}. Remonter le temps consisterait à « effacer » l’enregistrement de la trajectoire de telle sorte que ω = α, sans décalage δ des temps objectifs et subjectifs. Le résultat serait alors un 0-hypercomplexe de consistance < 1 (retour à l'origine). Ce qui est matériellement impossible. Sauf s'il existe un espace réflecteur miroir à valeurs négatives :

∀(α , ω) complet, ∃(ω , α) —1-hypercomplexe : (α , ω) ∪ (ω , α) 0-hypercomplexe : {½} = − {½}
δ = 0 ⇒ ξ({½}) − ξ(−{½}) = 0 ⇒ d({½}) — d(−{½}) = 0 ∧ t({½}) = t(−{½}) ∧ τ({½}) — τ(−{½}) = 0


Le paradoxe des jumeaux[modifier | modifier le wikicode]

Soit J1 le jumeau non-mobile et J2 le jumeau mobile. On a bien (J1 , J2) cs-connectés. Il existe donc un milieu entre les deux de décalage nul (confusion de la localisation à partir de l'un ou l'autre, par exemple main dans la main). Ce milieu est réel. L'intervalle qui les sépare est 2-hypercomplexe. Et tant que cet intervalle est 2-hypercomplexe, il est « mesurable ». Ils sont dans le même espace-temps : la distance dans l'espace et le temps est la même pour les deux, quelque soit la mobilité puisque la durée aller est égale à la durée retour pour le milieu. Ceci, bien sûr, dans le cas d'un repère absolument fixe.


Principe d'inclusion[modifier | modifier le wikicode]

Le principe d'exclusion signifie que nul autre que soi ne peut occuper le site égocentrique où nous nous exprimons par notre Je[3]


Ce qui suppose, contradictoirement, que « le site égocentrique » soit inclus dans le contexte. Sinon, comment s'exprimer ?

Il faut bien comprendre ici que l'inclusion d'un espace-temps n'est possible que dans un autre plus ancien, dont nous ne savons rien d'autre qu'il existait AVANT, et que la connexion originelle (pour l'ET considéré) se rapporte à poser un pont entre un espace AVANT et l'ET APRÈS. Encore faut-il que « la place soit libre » !


L'opérateur (ni-ni)[modifier | modifier le wikicode]

Nous appellerons généralement contexte ou environnement ou milieu l'espace AVANT dans lequel on peut observer une origine α, et éventuellement une fin ω. Nous excluons directement les cas extrèmes pour lesquels ce contexte serait absolument vide (vierge) ou absolument plein (complet). Et nous considérerons le cas intermédiaire de cette cs-connexion : (ni-vierge ; ni-complet). Et nous remarquons :

∃E, non-dénombrable, E = (ni-vierge ; ni-complet) : ET ⊂ E, ET dénombrable


Nous retrouvons bien ici ce que nous avions exprimé précédemment par {plasma}} et {magma}. Les "objets" cs-connectés du {magma} étant des espaces hypercomplexes, ils n'ont alors (ni-origine ; ni-fin).

∀(α , {½} , ω) : α , {½} et ω ∈ {ni-AVANT ; ni-APRÈS}


Ce résultat apparait contradictoire avec celui exprimé supra. Sauf à bien comprendre que l'environnement d'un espace-temps est justement un non-espace-temps et que l'origine α et la fin ω sont des singularités (ni-plasmiques ; ni-magmatiques), mais que le champ sémantique qui leur donne sens, les transforme en soit-plasmique, soit-magmatique. On définit donc un opérateur (ni-ni) par :

∀(x , y) non-hypercomplexe : x , y ∈ (ni-plasma ; ni-magma)
∀(x , y) hypercomplexe : (x , y) ∈ {plasma} ∨ (x , y) ∈ {magma}


Dire que (x , y) est hypercomplexe est équivalent à dire que (x , y) est un espace-temps. Nous pouvons déduire que, dans un environnement donné, les objets x et y sont sur une interface d'objets cs-connectables. Et nous nous approchons de la notion de « voisinage » dès lors que l'on peut cs-connecter deux objets de l'environnement. Pour fixer l’idée, nous dirons que deux objets situés de part et d'autre d'une rivière seront « voisins » si un pont existe. Sinon, cela reste des éléments plasmiques (non connectés).


Superposition[modifier | modifier le wikicode]

Si, dans un espace-temps, deux « états » ne sont pas superposables pour la bonne et simple raison que s'ils l'étaient, ils seraient confondus (dans l'espace et dans le temps = simultanément au même endroit), ce que nous traduirons par un 0-hypercomplexe de consistance nulle, il nous faut admettre que cette possibilité existe en-dehors d'un espace-temps. C'est-à-dire que l'opération donne un 0-hypercomplexe de consistance < 1. Il est facile de comprendre ceci en imaginant la collision de deux voitures : l'évitement de justesse correspondant à la consistance = 1.

Le lieu et l'instant de la collision correspondent, par contre à une superposition entre le plasma (contexte) et le magma (espace-temps). Le résultat est bien la naissance d'un nouvel espace-temps, mais chaotique celui-là, puisque non-cs-connecté (embardées des véhicules), dont la fin est caractérisée par l'immobilisation. Nous en concluons que la collision est exclue du principe d'inclusion d'un espace-temps dans un autre.

Puisque l'origine α et la fin ω sont des éléments communs au plasma et au magma, il faut poser une équivalence entre les deux telle que la transformation obtenue ne déforme pas le milieu :

α ∈ {magma}, ξ(α) < 1 ⇔ (α — ε , α , α + ε), ξ(ε) < ½, ε ∈ {plasma}


un 0-hypercomplexe magmatique équivaut à un 0-hypercomplexe plasmique


Ceci entraine la coïncidence évolutive du magma et du plasma sur toute la trajectoire.


Conclusion[modifier | modifier le wikicode]

On appelle grain spatio-temporel (GSP), l'origine α résultant d'une « rencontre » par superposition inclusive, vérifiant l'équivalence 0-hypercomplexe sur toute la trajectoire entre un état AVANT (α — ε) et un état APRÈS (α + ε), dont le milieu est α (épicentre).

On vérifie le caractère hypercomplexe qui permet de distinguer les valeurs extrêmes et la « situation » du milieu entre les extrêmes et la correspondance symétrique de toutes les valeurs intermédiaires éventuelles (même consistance) pour tout ε. On associe la partie magmatique (α , α + ε) à un espace hypercomplexe de taille 1 dès lors que (α + ε) est élément du magma. On peut alors poser α + ε = ω et considérer α comme un 2-hypercomplexe de consistance nulle par homéomorphisme.

Nous exprimerons α 0-hypercomplexe par ]−ε , 0 , +ε[ et α 2-hypercomplexe par [−1 , 0 , +1].


Références[modifier | modifier le wikicode]

  1. Stéphane Collion, Voyage dans les mathématiques de l'espace-temps, chez EDP Sciences, collection « Une introduction à », 2019, page 69.
  2. Auguste Wahlen, Mœurs, usages et costumes de tous les peuples du monde, volume 1, 1844, page 194
  3. Stéphane Leymarie, ‎Gerard Sautre, ‎Guy Soll, Relations de travail et organisations, chez Peter Lang, 2006, page 84