Leçons de niveau 17

Résonance ferromagnétique

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Cette leçon nécessite une bonne connaissance préalable de la leçon : Introduction à l'électromagnétisme des milieux matériels

Préliminaires[modifier | modifier le wikicode]

Rapport gyromagnétique[modifier | modifier le wikicode]


Précession d'un dipôle magnétique[modifier | modifier le wikicode]

On sait qu'un dipôle magnétique de moment plongé dans un champ magnétique est soumis :

  • à la force
  • au moment

On applique le théorème du moment cinétique au dipôle :

, soit


MRT PraecessionRotation.png


Comportement de l'aimantation[modifier | modifier le wikicode]

On peut relier l'aimantation d'un milieu magnétique en un point à la densité du moment magnétique moyen dans un volume mésoscopique ΔV autour du point :

  • nv est la densité volumique de dipôles magnétiques dans ΔV
  • est le moment magnétique moyen des dipôles de ΔV

On peut donc écrire que suit la même loi d'évolution que  :

Dans le cas où il y a dissipation d'énergie, un terme de relaxation apparaît

avec

Gyrotropie[modifier | modifier le wikicode]

Dans cette partie, on va s'attacher à déterminer le tenseur de susceptibilité magnétique , défini par :

Pour ce faire, on remplace par dans l'équation de précession en sachant que :

On pose le coefficient magnétomécanique.

Décomposons les champs et en deux composantes :

  • Une composante d'équilibre (on a et colinéaires)
  • Une composante dépendante du temps

Pour trouver grâce à l'équation , il faut linéariser le système, ce qui est possible lorsque

Les grandeurs étant sinusoïdales, , donc :

On pose

On aboutit à

On projette suivant et  :

Le but du calcul étant de trouver , on inverse ce système :

On pose


On aboutit à l’expression du tenseur de susceptibilité magnétique :


Le tenseur est hermitien. Cette propriété est à la source du phénomène de gyrotropie.

Résonance ferromagnétique[modifier | modifier le wikicode]

Composante résonante[modifier | modifier le wikicode]


Pour étudier la résonance, on va s'intéresser aux composantes circulaires de et dans la base .

On introduit ainsi les composantes polarisées à droite (indice +) et à gauche (indice -) de ces deux champs :

On introduit de même les susceptibilités magnétiques à droite et à gauche par les relations suivantes :

La relation matricielle donne après développement les expressions de ces susceptibilités :


Étude de la résonance[modifier | modifier le wikicode]

Séparons partie réelle et partie imaginaire. On pose

  • La partie réelle influe sur la réfraction du milieu
  • La partie imaginaire représente l'atténuation due aux pertes dans le milieu.
FerromagneticResonance.svg


et


La partie réelle de la susceptibilité magnétique change brusquement de signe au voisinage de la fréquence de résonance. C'est également (et surtout) l'endroit où l'atténuation est la plus forte. En pratique, on repère la résonance ferromagnétique par le fait que l'intensité reçue par les détecteurs chute brusquement.