Interwikis
Sur les autres projets Wikimedia :
Cette leçon nécessite une bonne connaissance préalable de la leçon : Introduction à l'électromagnétisme des milieux matériels
Rapport gyromagnétique
On montre que, pour un atome, le moment magnétique
est relié avec une assez bonne approximation au moment cinétique
par la relation linéaire
.
γ est appelé rapport gyromagnétique.
On sait qu'un dipôle magnétique de moment
plongé dans un champ magnétique
est soumis :
- à la force

- au moment

On applique le théorème du moment cinétique au dipôle :
, soit 
Pulsation de Larmor
a la dimension d'une pulsation. On pose la pulsation de Larmor la norme du vecteur
.
Précession du moment magnétique
L'équation du moment cinétique devient
.
Cette équation est caractéristique d'un mouvement de précession.
On peut relier l'aimantation d'un milieu magnétique en un point à la densité du moment magnétique moyen dans un volume mésoscopique ΔV autour du point :
- nv est la densité volumique de dipôles magnétiques dans ΔV
est le moment magnétique moyen des dipôles de ΔV
On peut donc écrire que
suit la même loi d'évolution que
:

Dans le cas où il y a dissipation d'énergie, un terme de relaxation apparaît
avec 
Dans cette partie, on va s'attacher à déterminer le tenseur de susceptibilité magnétique
, défini par :

Pour ce faire, on remplace
par
dans l'équation de précession en sachant que
:

On pose
le coefficient magnétomécanique.
Décomposons les champs
et
en deux composantes :
- Une composante d'équilibre (on a
et
colinéaires)
- Une composante dépendante du temps
Pour trouver
grâce à l'équation
, il faut linéariser le système, ce qui est possible lorsque


Les grandeurs étant sinusoïdales,
, donc :

On pose
On aboutit à
On projette suivant
et
:

Le but du calcul étant de trouver
, on inverse ce système :

On pose


On aboutit à l’expression du tenseur de susceptibilité magnétique :
![{\displaystyle {\bar {\bar {\chi }}}_{m}=\left[{\begin{matrix}\chi &j\chi _{a}&0\\-j\chi _{a}&\chi &0\\0&0&0\end{matrix}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e05edbda29db719f0a46d0dac729b7df602daa33)
|
Le tenseur
est hermitien. Cette propriété est à la source du phénomène de gyrotropie.
Définition
est appelée pulsation de résonance magnétique.
Pour étudier la résonance, on va s'intéresser aux composantes circulaires de
et
dans la base
.
On introduit ainsi les composantes polarisées à droite (indice +) et à gauche (indice -) de ces deux champs :

On introduit de même les susceptibilités magnétiques à droite et à gauche par les relations suivantes :

La relation matricielle
donne après développement les expressions de ces susceptibilités :

Propriété
La résonance n'existe que pour la composante polarisée à droite.
Séparons partie réelle et partie imaginaire. On pose
- La partie réelle influe sur la réfraction du milieu
- La partie imaginaire représente l'atténuation due aux pertes dans le milieu.

et
|
La partie réelle de la susceptibilité magnétique change brusquement de signe au voisinage de la fréquence de résonance. C'est également (et surtout) l'endroit où l'atténuation est la plus forte. En pratique, on repère la résonance ferromagnétique par le fait que l'intensité reçue par les détecteurs chute brusquement.