Résolution numérique d'équations différentielles/Présentation de la leçon

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En physique appliquée, la plupart des relations sont connues sous la forme d'équations différentielles, d'équations aux dérivées partielles ou d'équations locales. Un bon exemple en sont les Équations de Navier-Stokes qui régissent l'évolution des fluides newtoniens et qui n'admettent pas de solution unique ni de solution analytique.

La résolution des équations différentielles par quadrature (c'est-à-dire à l'aide des opérations élémentaires et de la primitivation) n'est en fait possible que dans un nombre de cas très restreint. Par exemple, même les équations différentielles linéaires scalaires d'ordre deux n'admettent pas de telle formule de résolution générale. Il est donc indispensable de disposer de techniques de résolution approchée.

Pour cela, différentes méthodes ont vu le jour afin d'approximer les différentielles et ainsi résoudre numériquement par des méthodes pas à pas les équations de la physique.